Страховая премия как цена страховой услуги

П(Х) = Е(Х) + Z(X),

где Е(Х) – ожидаемая оценка общего ущерба (собственно нет-то премия по риску),

Z(X) – страховая надбавка.

Страховая надбавка выбирается пропорционально моментам распределения  одним из следующих способов:

исходя из принципа ожидаемой  оценки

Z(X) = аЕ(Х), (а>0),

исходя из принципа стандартного отклонения

Z(X) = bσ (X), b>0),

по коэффициенту вариации

Z(X) = cVar(X), (c>0).

Таким образом, страховая  надбавка пропорциональна либо ожидаемой  оценке риска, либо стандартному отклонению, либо коэффициенту вариации. Может  быть использована комбинация этих показателей. Параметры а, b, с регулируют уровень страховой надбавки.

Оценка нетто-премии по риску  для множества гомогенных рисков производится по формуле

нетто-премия по риску = средний ущерб x частота ущербов.

При этом средний ущерб  определяется как частное от деления  общей суммы ущербов на число  случаев ущерба, а частота ущербов  определяется как частное от деления  числа случаев ущерба во множестве  на величину множества.

Формально это может быть записано следующим образом:

Е(Х) = E(N) E(S),

где E(N) – частота ущербов  в гомогенном множестве,

E(S) – средний размер  ущерба.

Эта формула применима  не только при страховании ущерба, но и при страховании жизни. В  страховании жизни возмещение всегда равно страховой сумме, т. е. фиксированной  величине V, согласованной в договоре страхования. Поэтому для страхования  жизни формула расчета собственно нетто-премии по риску выглядит следующим  образом:

E(X)=E(N)V.

Нетто-премия по риску предназначена  для покрытия ущерба. В страховании  жизни она обеспечивает накопление страховой суммы, выплачиваемой  страхователю при окончании срока  договора.

Особенности расчета страховых премий

Договор страхования представляет собой двустороннюю сделку, согласно которой страхователь уплачивает страховой  взнос, а страховщик обязуется выплатить  страховую сумму при наступлении  указанных в договоре событий. Страховая премия представляет собой цену этой сделки, и с точки зрения определения ее величины необходимо подчеркнуть два момента: страховая премия уплачивается в начале договора страхования, а выплата страховой суммы, как правило, происходит через некоторое время (если вообще имеет место), и события, в случае наступления которых страховщик обещает выплатить страховую сумму, должны носить случайный характер.

Ситуация, когда оплата услуги производится заранее, до ее предоставления, представляет собой обратный ("перевернутый") экономический цикл. Такой порядок  действий имеет место в страховании. Обратный экономический цикл в страховании существенно затрудняет расчет страховых премий и служит причиной появления математических резервов. Сущность математических резервов будет подробнее рассмотрена в главе, посвященной расчетам по страхованию жизни, поскольку именно в страховании жизни они играют наибольшее значение. Сейчас же мы остановимся на особенностях расчета премии, а точнее, ее основной составляющей – нетто-премии.

Когда какой-либо товар изготавливается  на заказ и его оплата осуществляется заранее, то производитель может  довольно точно рассчитать себестоимость  этого товара и установить цену, которая гарантировала бы безубыточность подобной операции. Отклонения в себестоимости изделия могут произойти только в результате внезапного изменения цен на сырье и комплектующие. В стабильной экономике случаи резкого изменения цен встречаются не так уж часто, а возможные небольшие отклонения можно учесть при формировании цены или при согласовании заказа. Кроме того, в подобных сделках оговаривается конкретный момент времени, когда товар должен быть поставлен заказчику. Иными словами, степень неопределенности относительно себестоимости товара и сроков поставки мала, и, следовательно, при расчете цены можно оперировать детерминированными величинами.

Совсем другая ситуация складывается в страховании. Необходимым условием для того, чтобы договор мог  считаться договором страхования, является присутствие в нем элемента случайности. В результате страховщик в момент заключения договора, как  правило не знает, произойдет ли вообще страховой случай по данному договору, и если произойдет, то когда именно в течение срока страхования и в каком размере наступит ущерб. При этом элемент случайности должен существовать как для страхователя, так и для страховщика.

В связи с этим следует  отметить, что любые действия страхователя или страховщика, приводящие к исчезновению из договора страхования элемента случайности (такие, как сговор между страхователем  и страховщиком, действия страхователя, направленные на наступление страхового случая, и т. д.) противоречат основным принципам страхования.

При расчетах страховых премий следует исходить из предположения  случайности факта наступления  страхового случая и/или величины ущерба и их независимости от воли страхователя и страховщика.

На практике в договоре страхования могут присутствовать следующие случайные факторы:

• возможность наступления страхового случая (рисковые виды страхования, срочное страхование на случай смерти);
• возможность невыполнения страхователями своих финансовых обязательств перед страховщиком;
• момент наступления страхового случая (пожизненное страхование на случай смерти);
• величина ущерба (все виды страхования, носящие компенсационный характер).

В итоге страховщик в момент заключения договора страхования не знает ни реальной "себестоимости" этой услуги, ни точного момента  ее предоставления. Степень неопределенности очень велика, и добиться равновесной  цены в пределах одной сделки невозможно. Необходимо иметь совокупность похожих  договоров страхования. Только в  этом случае при расчете премий можно  будет использовать средние значения и достичь финансового равновесия в пределах всей совокупности. Чем больше объем совокупности, тем точнее можно определить условия финансового равновесия.

Таким образом, при расчете  премий необходимо количественно оценивать  случайные явления. Это требует  применения особых подходов, основанных на положениях теории вероятностей и  математической статистики. Кроме того, в страховании жизни приходится использовать методы долгосрочных финансовых исчислений и элементы демографической  статистики. Указанные особенности  позволили выделить совокупность приемов  и методов, используемых при вычислении страховых премий, в отдельную отрасль математики – теорию риска и теорию актуарных расчетов.

Исторически понятие "актуарные  расчеты" использовалось только для  определения совокупности методов  исчисления тарифов и резервов по страхованию жизни. Однако в последнее  время этот термин все чаще распространяется и на расчеты по другим видам страхования.

Общий принцип  расчета страхованных премий. Страховой  тариф

Согласно теории риска, величина выплаты по конкретному договору страхования является случайной  величиной. Следовательно, сумма выплат по всем договорам также будет  являться случайной величиной. Это  означает, что она может принять  любое значение из диапазона от нуля до максимально возможной суммы  выплат, равной совокупной страховой  сумме по всем договорам. Если страховщик хочет обеспечить 100%-ную гарантию того, что сумма нетто премий превысит сумму выплат, он должен сформировать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае нетто-премия по каждому договору будет равна  страховой сумме. В результате с  учетом нагрузки страхователь должен был бы заплатить больше, чем может  получить при наступлении страхового случая. Разумеется, такие условия  неприемлемы для страхователей. Поэтому при расчете страховых  премий страховщики вынуждены принимать  гарантию безопасности меньше 100%, хотя и достаточно близкую к ней. На практике величина гарантии безопасности находится в пределах от 85 до 99,9%.

Исходное неравенство  для определения величины нетто-премий можно записать следующим образом:

вероятность {сумма выплат < сумма нетто-премий} 

 γ,

где γ – заданная страховщиком величина гарантии безопасности. Сумма  выплат представляет собой сумму  отдельных случайных величин  – выплат по договорам страхования. Возможность наступления страхового случая по одному договору не зависит, за редким исключением, от выплат по другим договорам. Иными словами, мы имеем  дело с независимыми случайными величинами. Согласно центральной предельной теореме  сумма большого числа независимых  случайных величин при соблюдении определенных условий распределена по нормальному закону (закону распределения  Гаусса).

На основе характеристик  каждой случайной величины теория вероятностей позволяет оценить параметры  распределения их суммы. Зная закон  распределения и его параметры, можно решить исходное неравенство  и найти необходимую величину страхового фонда. Величина нетто-премий определяется исходя из требуемого размера  фонда.

Выплаты осуществляются из страхового фонда, формируемого из нетто-премий. Следовательно, величина нетто-премий должна отражать тот риск, который  представляет собой данный договор  для страховщика. Количественно  этот риск оценивается через вероятную  величину выплаты. Она находится  в пределах от нуля до максимально  возможной выплаты по данному  договору. Максимально возможная  выплата, по определению, равна страховой  сумме.

Если по договору страхования  предусмотрена ответственность  страховщика на случай наступления  разного рода событий, т. е. одновременно предоставляются несколько видов  гарантий, то нетто-премия по такому договору будет определяться как сумма  нетто-премий по всем включенным видам  гарантий.

Ожидаемую величину выплаты, а следовательно, и нетто-премию, можно выразить как произведение страховой суммы на коэффициент, отражающий степень риска страховщика. Он называется нетто-тарифом, или нетто-ставкой. Чаще всего нетто-ставка выражается либо в процентах от страховой суммы, либо в рублях со 100 руб. страховой суммы. Если она выражена в процентах, то формулу для расчета нетто-премий можно записать следующим образом:

На размер нетто-ставки влияют два фактора:

• вероятность наступления страхового случая по данному договору,
• ожидаемая тяжесть страхового случая ( т. е. отношение ожидаемой величины выплаты по страховому случаю к страховой сумме по данному договору).

Величина страховой суммы, как правило, выбирается самим страхователем. Ее естественным верхним ограничителем  является стоимость страхуемого  имущества, и возможности влияния  страховщика на этот фактор очень  ограничены.

Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. По аналогии с ней брутто-премию тоже удобно представлять как произведение страховой суммы на страховой  тариф или тарифную ставку. Тарифная ставка, которая определяет величину всего страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой  платеж со 100 руб. страховой суммы  или процентную ставку от страховой  суммы:

Брутто-ставка имеет ту же структуру, что и страховая премия. Она состоит из уже упомянутой нетто-ставки, которая определяет величину нетто-премии, и нагрузки, отражающей долю расходов страховщика в страховой  премии:

брутто-ставка (% ) = нетто-ставка (%) + нагрузка (%).

Доля нагрузки в брутто-ставке обозначается буквой f и выражается в процентах или долях единицы. В общем случае она рассчитывается по данным бухгалтерского учета страховщика как отношение суммы всех расходов, для покрытия которых предназначена нагрузка, за исключением комиссионных, к сумме собранных брутто-премий по данному виду страхования.

К этому показателю прибавляется процент комиссионных, получаемых посредниками от премий по данному виду страхования, и доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду страхования:

Размер нагрузки может  быть определен как произведение брутто-ставки на долю нагрузки в брутто-ставке f. Таким образом, брутто-ставка определена равенством:

брутто-ставка = нетто-ставка + брутто-ставка x f,

где f – доля нагрузки в брутто-ставке, выраженная в долях брутто-ставки. После несложных преобразований получаем общую формулу для расчета брутто-ставки:

Если доля нагрузки в брутто-ставке f выражена в процентах, то это соотношение примет вид

Данная формула для  определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования. Однако методы расчета входящей в  эту формулу нетто-ставки различаются  по видам страхования.

Классификация видов страхования с точки  зрения особенностей расчета нетто-ставок

В предыдущих главах была приведена  общая классификация видов страхования. Каждый из указанных в ней видов  имеет свои особенности, связанные  с характером страхуемых событий  и объектов. Некоторые из этих особенностей оказывают существенное влияние  на способы расчета нетто-ставок.