Анализ динамических свойств

Содержание

1. Техническое задание…………………………………………………..3
2. Анализ динамических свойств исходной системы управления……..4
1. Построение переходного процесса исходной системы……….4
3. Анализ частотных свойств исходной системы управления…………5
1. Построение располагаемой логарифмической амплитудной    фазовой частотных характеристик (РЛАХ, РЛФХ)………………………….5
4. Построение желаемой логарифмической амплитудной и фазовой частотных характеристик………………………………………………………5
1. Расчет сопрягающих частот и желаемого коэффициента передачи………………………………………………………………………….5
2. Определение желаемой передаточной функции…………………8
3. Построение ЖЛАХ………………………………………………..10
4. Определение запаса устойчивости желаемой системы………..10
5. Синтез последовательного корректирующего звена…………………10
1. Определение передаточной функции корректирующего звена..10
2. Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики корректирующего звена……………………………………10
6. Анализ динамических свойств скорректированной системы управления……………………………………………………………………11
1. Построение переходного процесса скорректированной системы………………………………………………………………………..11 
2. Определение времени переходного процесса и величины перерегулирования……………………………………………………………12
3. Сравнение этих значений с заданными параметрами…………12

Заключение…………………………………………………………………….12

Список используемой литературы……………………………………………13

 

1. Техническое задание.

Целью курсовой работы является определение структуры и параметров регулятора замкнутой системы автоматического  управления методом логарифмических  частотных характеристик.

В качестве исходных данных для расчетов используются:

• передаточная функция замкнутой системы

W(s)=

• сведения о качестве переходного процесса – время переходного

  процесса  Т_пп

• перерегулирование %
• показатель колебательности М=1,5
• сведения о качестве работы -допустимая динамическая ошибка

 е_Д=1 град

• максимальная скорость в динамическом режиме max=5 град/с
• максимальное ускорения в динамическом режиме max=2град/с²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Анализ динамических свойств исходной системы управления.
1. Построение переходного процесса исходной системы.

Дана передаточная функция  замкнутой системы:

W(s)=      (1)

 

Использую программу Simulink MatLab получаем:

На рис. 1. представлена блок схема передаточной функции (1)

Рис.1

На рис. 2. представлен  график переходного процесса передаточной функции (1)

Рис. 2.

 

 

3. Анализ частотных свойств исходной системы управления
1. Построение располагаемой логарифмической амплитудной фазовой частотных характеристик (РЛАХ, РЛФХ).

Использую программу Simulink MatLab получаем:

На рис. 4. представлен  график РЛАХ и РЛФХ передаточной функции (1)

Рис. 4.

4. Построение желаемой логарифмической амплитудной и фазовой частотных характеристик
1. Расчет сопрягающих частот и желаемого коэффициента передачи

Рассмотрим требования к  желаемой ЛАЧХ.

Низкочастотная часть  ЛАЧХ формируется в соответствии с требованиями к точности, которую  можно оценить по воспроизведению  системой гармонического входного сигнала.

Пусть на вход подан сигнал:

g₁(t)=g_maxsin(

где g_max - амплитуда гармонического сигнала

Известно, что ЛАХ системы  в области низких частот должна быть расположена не ниже контрольной  точки Ak с координатами

 

L() 20lg    ₍₂₎

где Xmax - максимальная ошибка следящей системы

Для нахождения частоты и  амплитуды эквивалентного гармонического воздействия можно воспользоваться  требуемыми значениями максимальной скорости и ускорения системы:

         (3)

g_max=    (4)

где - - максимальная скорость, - максимальное ускорение.

= 0,4 с^-1

g_max=  

L()= 20lg дб   

Среднечастотная часть ЛАХ  должна пересекать ось частот с наклоном -20 дБ/дек, причем этот отрезок ЛАХ  обычно ограничивается с левой стороны  отрезком с наклоном -40 дБ/дек, а с  правой -40 или -60 дБ/дек, - в зависимости  от наклона ЛАХ нескорректированной  системы.

Для определения границ среднечастотного участка вводится понятие базовой  частоты:

   (5)

 с^-1 

По базовой частоте  вычисляется частота среза:

   (6)

 с^-1   

По частоте среза определяются частоты ω2, ω3, соответствующие началу и концу среднечастотного участка:

    (7)

    (8)

 с^-1

 с^-1  

Высокочастотная часть ЛАЧХ не оказывает влияния на точность системы и ее динамические характеристики. Обычно наклоны высокочастотной  и низкочастотной частей желаемой ЛАЧХ стремятся сделать такими же, как  у исходной динамической системы. При  этом необходимое количество сопрягающих  частот зависит от степени исходной передаточной функции. Значения этих частот в высокочастотной области выбирают исходя из следующих условий:

;…..

В высокочастотной области  желаемая ЛАХ должна повторять наклон ЛАХ нескорректированной системы, а именно –60дБ/дек., поэтому выбираем

 с^-1

 

2. Определение желаемой передаточной функции

Важнейшим этапом частотного синтеза является формирование желаемой АЧХ системы.

ПФ скорректированной (желаемой) системы можно представить в  виде произведения:

G(s) = W(s)K(s)   (9)

В общем случае структура  ПФ, соответствующей желаемой ЛАХ, будет  иметь вид:

 

G(s) =    (10)

где k – коэффициент передачи желаемой системы:

k=      (11)

                                             k== 10

Желаемой ПФ соответствует  структура:

G(s) =  (12)

где k - коэффициент усиления; а постоянные времени Т и τ соответствуют сопрягающим частотам:

; ;=    (13)

=1,25 с

 

= =0,12 с

 Тогда получаем:

G(s) =   (14)

На рис. 5. представлена блок схема передаточной функции (14)

Рис. 5

На рис. 6. представлен  график переходного процесса передаточной функции (14)

Рис. 6.

 

 

 

 

3. Построение ЖЛАХ

На рис. 7. представлен  график ЖЛАХ передаточной функции (14)

Рис. 7.

4. Определение запаса устойчивости желаемой системы

Запас устойчивости по амплитуде:

Y=20 дб

Запас устойчивости по фазе:

X=45

5. Синтез последовательного корректирующего звена
1. Определение передаточной функции корректирующего звена

 K(s)=G(s)/W(s)

K(s)==

=

2. Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики корректирующего звена

На рис. 8 представлена ЛАЧХ корректирующего звена.

 

Рис. 8

6. Анализ динамических свойств скорректированной системы управления
1. Построение переходного процесса скорректированной системы. 

На рис.9 представлена блок схема переходного процесса скорректированной  системы. 

Рис.9

На рис.10 представлен переходный процесса скорректированной системы. 

 

Рис. 10

2. Определение времени переходного процесса и величины перерегулирования

Время переходного процесса:

Т_п.п.=1,7 с

Величина перерегулирования:

 

 

3. Сравнение этих значений с заданными параметрами

В данном примере Тпп=1,7с; σ=32%, что удовлетворяет заданным требованиям.

Вывод:

В данной работе был проделан частотный синтез неустойчивой системы: определили желаемую передаточную функцию  и построили переходную характеристику и ЛАЧХ этой функции; определили передаточную функцию корректирующего звена  и построили её ЛАЧХ; построили  переходной процесс скорректированной  системы и определили время переходного  процесса и перерегулирование, которые  соответствуют заданным условиям.

Список используемой литературы:

1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768с.

2. Попов Е.П. Теория  линейных систем автоматического  регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 304с.

3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М: Лаборатория Базовых знаний, 2002. 832с.

4. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М.: Бином, 2004. 911с.

5. Лазарев Ю.Ф. MATLAB 5.x. Киев: BHV, 2000.

6. Дьяконов В. Simulink4. Специальный  справочник. СПб.: Питер, 2002.

7. Медведев В.С., Потемкин  В.Г. Control system toolbox. MatLab 5 для студентов. М. :ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 287с.