Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

  (1.2.23);

=58 м/с²

вектор  ускорения т.B направлен вдоль звена AB от точки B к центру вращения.

На поле чертежа произвольно выбираем полюс. От полюса вдоль звена AB проводим вектор скорости т.B произвольной длины. Вычисляем масштабный коэффициент

 

µ_b = (1.2.24);

µ_a = =1

Ускорение точки C находим из условия принадлежности этой точки двум звеньям BC и стойке, используя теорему о разложении ускорений.

По принадлежности Cк звену CB записываем:

 

 (1.2.25);

 

В уравнении (1.2.25) известно полностью, направлено от точки C к точке В вдоль движения поршня и равно:

 (1.2.26);

0.15²/0.075=0.3 м/с²

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

 

 (1.2.27);

n_BС =0.3/1=0.3 мм.

По принадлежности точки B к звену BO2 составляем векторное уравнение:

 

 (1.2.28),

 

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

 

 (1.2.29);

N_СD = /1 = мм.

 (1.2.30),

 

Далее определяем длину этого отрезка на плане:

        (1.2.31);

Для нахождения ускорения точки E на плане, воспользуемся соотношением. Т.к. точка E лежит на звене CD, то справедливо соотношение:

 

(1.2.32);

 

 

Теперь  находим ускорения центров масс звеньев

 (1.2.35);

 

 (1.2.36);

 

 (1.2.37);

 

 (1.2.38);

 

58	39	35	16	29	44	19.5	25

 

Таблица 1.2.3 – Ускорения точек и центров  масс звеньев

Определение угловых ускорений звеньев механизма.

19*1 = 19EF

  = 14.5

  = 20

 (1.2.39);

 

 (1.2.40);

 

 (1.2.41);

 

 

 

 

 

Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу 

,	,	,
253	322	363.6

Таблица 1.2.4. – Угловые ускорения звеньев.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

 

Задачей силового анализа является определение реакций  связей в кинематических парах механизма. В расчетах используем метод кинетостатики, основанный  на принципе д’Аламбера. Расчет начинаем со структурной группы 4-5,  так как она является наиболее удалённой группой.

Так как в уравнение статики  вошли силы инерции звеньев механизма, то такой метод расчета называется кинетостатическим. В результате кинетостатического расчета можно определить усилия, которые оказывают на ведущее  звено силы полезных сопротивлений, то есть, уравновешивающую силу..

К силам инерции звеньев относится  элементарная сила инерции и главный  момент силы инерции.

 

Главный вектор прикладывается в центре масс звена и направлен противоположно .

Соответственно к данной схеме  было рассчитано силы инерции всех звеньев:

Н

Н

Н

Н

Н

Также было рассчитано вес каждого  звена:

 

 

 

 

 

Главный момент инерции  направлен в сторону, противоположную угловому ускорению ε.

,

 

где - момент инерции звена и вычисляется по формуле:

 

 

Вычислим моменты инерции для звеньев групп механизма:

 

 

 

После определения всех действующих сил на звенья групп было составлено уравнение, по которому сумма моментов всех сил относительно точек равна нулю:

=0

 

 

откуда было найдено значение силы :

 

 

 

После подстановки значений всех сил  получаем:

 

 

 

 

С уравнения равновесия составляем векторное уравнение:

 

После построения силового многоугольника было определено значения сил:

 

 

 

 

 

        Расчёт по звену 2:

 

Найдем значение :

 

 

С уравнения равновесия составляем векторное уравнение:

 

После построения силового многоугольника было определено значения сил:

 

 

Дальше рассматриваем звено  DC по аналогичному методу.

 

Найдем значение :

 

 

С уравнения равновесия составляем векторное уравнение:

 

После построения силового многоугольника было определено значения сил:

 

 

 

Рассматриваем звено AB, группа 0-1.

 

Из этого найдем

 

 

 

 

2 РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ.

 

2.1 ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

 

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F, моменты инерции M,а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления.

Под действием  внешних сил звенья плоского механизма  испытывают сложные деформации. Для  заданного механизма преобладающим  видом совместных деформаций является изгиб с растяжением – сжатием.  Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах, нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему.

Силу  F₄ разложим на две составляющие: и .

                                                    (2.1.1)

где - угол наклона вектора силы к звену ED.

   

                                                    (2.1.2)

.

 

2.2 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР N_Z, Q_y, M_x

 

     Построение  эпюры N_Z.

 

Используя метод  сечений для нормальной суммы  N_Z, получаем такие уравнения:

N_Z^I                                               (2.2.1)

N_Z^I                                                     (2.2.2)

N_Z^I = -176 H.

                                                    (2.2.3)

N_Z^II= .                                                         (2.2.4)

N_Z^II =-320 H.

 

        Построение эпюры Q_y.

 

Для поперечной силы Q_y ,используя метод сечений записываются такие аналитические уравнения :

 

Q_y^I=R_{O5.                                                 (2.2.5)}

Q_y^I= 144157=13H.                                       

Q_y^II=_.                                                                                        (2.2.6)

Q_y^II=7 H.

 

Построение эпюры M_x.

 

На участках I и II записываем уравнения для изгибающего момента:

 

M_x^II=                                        (2.2.7)

M_x^{I _Н}м.

M_x^I=.                                                     (2.2.8)

M_x^II = 0,19 Нм.

M_i=0,16 Нм

 

 

 

 

 

2.3 ПОДБОР СЕЧЕНИЙ

 

Для подбора  сечений звена необходимо знать  наибольший изгибающий момент M = 0,35 (Н·м).

Совместная  деформация изгиба и сжатия предопределяет появление в материале нормального  напряжения, которое определяется алгебраической суммой напряжений изгиба и сжатия:

 s_{^{s                                        (2.3.1)}}

Материалом  звеньев выбрана латунь, по этому [s]=30 МПа.

1. Для определения круглого сечения воспользуемся формулой:

W_x=p×,                                                               (2.3.2)

Подставим вместо W_x соотношение 2.3.1, тогда:

d=_{s .}                                            (2.3.3)

d = =0,0048 м=5 мм.

 

2. Для определения прямоугольного сечения воспользуемся формулой:

W_x=,                                                       (2.3.4)

 h=2*b.                                                          (2.3.5)

W_x,                                                (2.3.6)

W_x=M_x^max/s_max,                                                                              (2.3.7)

     значит

bs_.                                     (2.3.8)

b =0,0025 м=2,5 мм.

     По формуле (2.3.5):

h =5 мм.

 

3) В качестве  стандартного сечения используется  швеллер (ГОСТ 8240-89). С помощью  справочной литературы, с учетом  значения определяется номер профиля, который в свою очередь определяет размеры и параметры швеллера.

 находим  по формуле 2.3.1:

_{^{s                                                      (2.3.9)}}

W_x==0,0000000117 м³=0,012см³.

 

Используется  пятый приборостроительный профиль, так как его момент осевого сопротивления (=0,91см³) наиболее близок к нашему по значению. Параметры пятого профиля указаны в Таблице 2.3.1.

 

Таблица 2.3.1 – Параметры пятого профиля для швеллера (ГОСТ 8240-89)

№ профиля	Размеры, мм				Площадь сечения F, см2	Масса 1 м, кг	Z0,см
	h	b	d	t
5	5	3,2	0,44	0,7	0,616	0,484	0,116

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В результате динамического анализа  были определены скорости, ускорения, силы и моменты, действующие на звенья.

Расчет на прочность звеньев  механизма показал наиболее опасные  участки. В качестве используемого  материала выбрали латунь. Исходя из расчета определили геометрические размеры круглого, прямоугольного сечений, также подобрали швеллер (5 приборостроительный  профиль) в качестве сложного сечения.

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Артоболевский И.И. Теория  механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – 640 с.

2. Тарг С.М. Краткий  курс теоретической механики. –  М.: Высшая школа, 1986. – 416 с.

3. Степин П.А. Сопротивление  материалов. – 7-е изд. – М.: Высшая школа, 1983. – 303 с.

4. Красковский Е. Я., Дружинин Ю. Ф., Филатова Е. М.  Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие для студентов вузов. –М.: Высш. школа, 1983. –431c.

5. Левитская О. Н., Левитский Н. И. Курс теории механизмов и машин: Учебное пособие. –М.: Высш. школа, 1985. –279 с.