МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра «Конструкции и сооружения»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Обследование и испытание зданий и сооружений»
Вариант №7
Выполнил: студент 3 курса
группы ПГС-30.09 ИДПОиП
Е.В. Петухов
Принял: преподаватель
С.Г. Яковлев
Тверь 2011/12
Содержание:
1. Определение кратковременной нагрузки, приходящейся на железобетонную плиту
1.1 Исходные данные
1.2 Составление расчетной схемы поперечного ребра
1.3 Определение нагрузки, действующей на поперечное ребро
1.4 Расчет дополнительных напряжений по измеренным величинам линейных деформаций поперечного ребра
1.5 Определение высоты сжатой зоны поперечного сечения
1.6 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки по измеренным величинам деформации поперечного ребра
1.7 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки по измеренным величинам деформации продольного ребра
1.7.1 Определение расчетных размеров поперечного сечения продольного ребра
1.7.2 Определение нагрузки, действующей на продольное
ребро
1.7.3 Расчет дополнительных напряжений по измеренным величинам линейных деформаций продольного ребра
1.7.4 Определение высоты сжатой зоны поперечного сечения
1.7.5 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки Р по измеренным величинам деформации продольного ребра.
2. Список литературы
1.1 Исходные данные.
Тип плиты перекрытия – 2П1 по ГОСТ 27215-87;
Материал плиты – бетон класса В15.
Рабочая арматура продольного ребра:
- напрягаемая– Ø16 А5, площадь поперечного сечения АS = 2,010см2 (по ГОСТ 5781-82).
- ненапрягаемая– Ø14 А3,площадь поперечного сечения АS = 1,540см2 (по ГОСТ 5781-82).
Рабочая арматура поперечного ребра: Ø10 А3, площадь поперечного сечения АS = 0,785 см2 (по ГОСТ 5781-82).
Толщина защитного слоя – для поперечного ребра - 20 мм,
- продольного ребра – 30 мм;
Показания тензорезисторов:
- продольное ребро: Т1 продол.=3,0х10-4, Т2 прод.=0,6х10-4;
- поперечное ребро: Т1 попереч.=1,5х10-4, Т2 попереч.=0,3х10-4;
Модуль продольной упругости арматуры (ЕS)и начальный модуль упругости бетона (Еb)на сжатие взять по СНиП 2.03.01-84*.По таблицам находим:
- для арматуры класса А5: ЕS = 190 000 МПа =19,0·104 МПа,
- для арматуры класса А3: ЕS = 200 000 МПа =20,0·104 МПа,
- для бетона класса В 15: Еb = 23 000 МПа = 23,0·103 МПа.
Размеры свесов полок для тавровых (приведенных) сечений принять согласно рекомендациям для расчета по предельным состояниям.
Плиты в зависимости от способа их опирания на ригели каркаса здания или сооружения подразделяют на два типа:1П - с опиранием на полки ригелей;2П - с опиранием на верх ригелей.
Чертеж плиты 2П1 по ГОСТ 27215-87 приведен на рис 1.1.
(для 2П1: l=5950 мм, b =1495 мм)
Рис. 1.1. Плита типоразмера 2П1.
Схема установки тензорезисторов приведена на рис 1.1.
1.2 Составление расчетной схемы поперечного ребра.
Фактическое поперечное сечение поперечного ребра плиты 2П1 с заданной арматурой Ø10 имеет вид, приведенный на рис. 1.2
Рис. 1.2. Поперечное сечение поперечного ребра плиты 2П1.
Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы конструкции, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и т. п. воздействий.
Толщина защитного слоя бетона принимается не менее диаметра рабочей арматуры и по условию задачи для поперечного сечения равна 20мм, т.е. на рис. 1.2 а=20 мм. Тогда рабочая высота будет:
h0 = h – a – c/2 = 200-20-10/2=175 мм. Округляем в большую сторону и принимаем рабочую высоту h0=180 мм.
Фактическое поперечное сечение необходимо привести к расчетному двутавровому сечению (рис. 1.3)
Рис. 1.3. Расчетное двутавровое сечение поперечного ребра.
На рис. 1.3:
bf/ -минимальная из длин свеса полки;
bf – длина всей полки;
hf – ширина ребра (по ГОСТ 27215-87 для нашей плиты 1П5)
Толщину стенки таврового сечения определяем по рис. 1.2 по формуле:
b = (bMAX + bMIN)/2 = (100+50)/2 = 75 мм (наносим найденное значение на чертеж 1.3)
Ширина свеса полки при соотношении:
hf/h = 50/200 = 0,25 <= 0,1 принимается не более половины расстояния в свету между ребрами, но не менее L/6 длины пролета L (ребра).
Рис. 1.4 К вычислению расстояния в свету для расчетного сечения поперечного ребра.
Расстояние в свету для bf1/ (см. сечение А-А), будет:
1350-(50+50)=1350-100=1250 мм, тогда:
bf1/ = 1250/2 = 625 мм,
Для bf2/: ширина плиты 2П1 (см. сечение В-В, по ГОСТ 27215-87): L=1485 мм, тогда расстояние в свету будет:
L = 1485-(85+20)-(85+20)=1275 мм,
значит:
bf2/ = L/6 =1275/6 = 212,5 мм.
Ширину свеса полки принимаем как минимальное значения из bf1/ и bf2/: bf2/ = 212,5 мм, тогда длину полки найдем по формуле:
bf =2·bf2/ + b = 2·212,5 + 75 = 500 мм (наносим найденное значение на рис.1.3)
Расчетное сечение поперечного ребра приведено на рис. 1.3
1.3 Определение нагрузки, действующей на поперечное ребро.
Поперечная подвижная кратковременная нагрузка создается весом напольного транспорта (автопогрузчика). Расстояние между осями автопогрузчика составляет 2100 мм, а между колесами – 1200 мм. Так как габариты погрузчика не позволяют разместить его на одной плите, то на чертеже 1.5 распологаем погрузчик на двух плитах 2П1.
Из всех возможных случаев загружения наиболее опасным будет случай, приведенный на рис. 1.5, когда одно из колес автопогрузчика расположено на середине пролета поперечного ребра плиты.
Сила Р-искомая кратковременная нагрузка, после определения необходимо добавить ее к расчетной нагрузке и выявить наступление предельного состояния I или II группы.
Рассматриваем наиболее опасный вариант загружения плиты и находим максимальный момент в наиболее опасном месте поперечного ребра плиты 2П1.
Рис.1.4 Случай наибольшего загружения поперечного ребра.
1.4 Расчет дополнительных напряжений по измеренным величинам линейных деформаций поперечного ребра.
Считается, что материал ребер находится в условиях линейного напряженного состояния. В этом случае линейный закон Гука позволяет определить напряжение (сигма), возникающее в верхней грани таврового сечения по следующей формуле:
σb=ε·Eb (1.3) где:
ε –относительная деформация (показания) терморезистора
T1 попереч.
Ε = T1 попереч.= 1,5·10-4 (по условию)
Eb= 23,0·103 МПа– модуль продольной упругости бетона на сжатие по для бетона класса В 30 по СниП 2.03.01-84* (дано по условию).
Следовательно:
σb = εb·Eb = 1,5·10-4·23,0·106 Кн/м2 = 34,5·102 Кн/м2.
(это значение понадобится для пункта 1.6)
1.5 Определение высоты сжатой зоны поперечного сечения.
Так как рассматривают напряжение в пределах упругой деформации, то для определения нагрузки необходимо рассмотреть приведенное поперечное сечение, определить его основные характеристики и в общем виде определить напряжение, возникающее в точке, где прикреплен датчик.
Для определения высоты сжатой зоны поперечного сечения необходимо задаться условным расположением нейтральной оси.
Первоначально принимаем, что нейтральная ось пересекает ребро таврового сечения (рис. 1.5).
Рис.1.5 Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте для поперечного ребра.
Принятая картина распределения деформаций основывается на том, что сечение считают плоским при незначительной величине внешних сил.
σb=εb·Eb (1.4 а)
εb1/εb =(х-hf)/х, откуда:
εb1= εb·(х-hf)/х, тогда:
σb= εb1· Eb= εb1·[(х-hf)/2]· Eb (1.4 б)
εs/εb=h0·x/h
εs= εb·(h0-x)/h
σs= εs·Еs= εb·[(h0-x)/h]· Еs (1.4 в)
где Еs – модуль упругости арматуры Ø10 А3 для поперечного ребра, для арматуры А-3: 20·104 МПа (дано по условию-находили по СНиПу).
Далее, составляем проекцию всех сил на ось z, используя эпюру распределения напряжений по высоте сечения (рис 1.5).
/сила это есть произведение напряжения на площадь/
Σεz=0,
- σb·х·bf·0,5+σb1·(x-hf)·(bf-b)·0,5+σs·b·(h-x)·0,5=0 (1.5),
Подставляем выражения (1.4 а) (1.4 б) и (1.4 в) в уравнение (1.5) и получаем квадратное уравнение относительно неизвестной Х. Так как решение уравнения имеет 2 корня, то выбираем тот корень, который имеет физический смысл (положительный и меньше высоты поперечного ребра).
-0,5·εb·Eb·x·bf+0,5·εb·Eb(bf-b)·[(x-hf)2]/x+εb·Es·As·[(h0-x)]/x=0,
упростив полученное уравнение (упрощение опускаем), запишем:
-0,5·Eb·b·x2-[hf·Eb·(bf-b)+Es·Аs]·x+h0·Es·Аs+0,5·(hf2)·Eb·(bf-b)=0(1.5*)
Таким образом, получили квадратное уравнение вида: Ах2+Вх+С=0
Исходя из предыдущих пунктов, рисунка 1.5 и условия задачи выпишем необходимые данные для квадратного уравнения и переведем единицы измерения в метры:
b =75 мм =0,075 м – ширина ребра приведенного таврового сечения,
bf´=212,5 мм =0,2125 м – минимальная выбранная длина свеса полки,
bf = 2·bfMIN +b =2·212,5+75 = 500 мм = 0,500 м – длина всей полки,
h0 =180 мм = 0,18 м – рабочая высота,
hf = 50 мм = 0,05 м – высота полоки,
As = 0,785см2 = 0,785 ·10-4 м2 – площадь арматуры Ø10 А3 (по ГОСТ 5781-82),
Eb = 23,0·103 Мпа =23,0·106 Кн/м2 – начальный модуль продольной упругости бетона В 15 на сжатие по СниП 2.03.01-84*.
Es=20·104Мпа = 20·107Кн/м2 - модуль продольной упругости арматуры А3,
Подставляя вышеприведенные значения в уравнение (1.5*), запишем:
-0,5·23,0·106·0,075·х2-[0,05·23,0·106·(0,500-0,075)+20·107·0,785 ·10-4·
·10-4]·х +0,18·20·107·0,785 ·10-4 +0,5·(0,05)2·23,0·106·(0,500-0,075)=0,
Упростим выражение:
-0,5·23,0·106·0,075·х2-[0,05·23,0·106·(0,425)+20·103·0,785]·х+
+ 0,18·20·103·0,785 + 0,5·0,0025·23,0·106·(0,425) =0,/ :103
-0,5·23,0·103·0,075·х2 -[0,05·23,0·103·(0,425)+ 20·1·0,785]·х+
+ 0,18·20·1·0,785 + 0,5·0,0025·23,0·103·(0,425) =0,
-862,5·х2 - [488,75 + 15,7]·х + 2,826 + 12,2187 =0,
- 862,5·х2 - 504,45·х + 15,0447 =0,/ *(-1)
862,5·х2 + 504,45·х – 15,0447 =0 –квадратное уравнение вида Ах2+Вх+С=0
Найдем корни полученного квадратного уравнения:
D = b2 - 4·а·с = 504,452 - 4·862,5·(-15,0447)=
= 254621,1137 + 51904,215 = 306525,3287.
Х1 = (-b + D)/2a =(-504,45 + 306525,3287)/2·862,5 =
=(-504,45 + 553,6473)/1725 =49,1973/1725 = 0,0285 м = 29 мм.
Х2 = (-b - D)/2a = (-504,45- 306525,3287)/2·862,5 =
=(-504,45 - 553,6473)/1725 - значение не имеет физического смысла, так как отрицательно.
Так как Х1 = 29 мм, то предположение о том, что нейтральная ось пересекает стенку тавра не верно (х1=29мм < hf = 50мм)и нейтральная ось проходит в полке. Следовательно, далее расчет ведем по схеме рисунка 1.6.
1.6 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки Р по измеренным величинам деформации поперечного ребра.
Рис.1.6. Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте.
Далее, составляем сумму моментов всех сил на ось z:
ΣМz=0,
-Мmax+0,5·σb·bf·x·(h0-0,333·x)=0 (1.6), где:
σb=εb·Eb,
εb-относительная деформация (это есть показание терморезистора Т1 попереч.), из условия:
εb = Т1 попереч.= 1,5х10-4
Eb = 23,0·103 Мпа = 23,0·106 Кн/м2- начальный модуль упругости бетона В15 по СниП 2.03.01-84*, тогда:
σb = εb·Eb = 1,5·10-4·23,0·106 Кн/м2 = 34,5·102 Кн/м2.
bf = 500 мм =0,500 м – длина всей полки,
h0 = 180мм = 0,18 м – рабочая высота,
х = 29 мм = 0,029 м – расстояние до нейтральной оси от верха полки.
Выражая Мmax и подставляя σb = εb·Eb =34,5·102 Кн/м2 и вышеприведенные значения:
Мmax = 0,5·σb·fb·x·(h0 - 1/3·x)= 0,5·34,5·102 Кн/м2·0,500м·0,029м· ·(0,18м-1/3·0,029м) = =0,5·34,5·102Кн/м2·0,500м·0,029м·(0,1703м)=4,2596 Кн =5259,6 Нм.
Из пункта 1.3: М =0,3137·Р, выражая Р и подставляя значение момента запишем:
Р = М/0,3137 = 5259,6 /0,3137 = 16766,3 = 16,7663 Кн.
Величина Р = 16,7663 Кн должна быть учтена как кратковременно действующая нагрузка.
1.7. Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки Р по измеренным величинам деформации продольного ребра.
1.7.1 Определение расчетных размеров поперечного сечения продольного ребра.
Фактическое поперечное сечение продольного ребра имеет вид, приведенный на рис. 1.7
Рис. 1.7. Поперечное сечение продольного ребра плиты 2П1.
Толщина защитного слоя бетона по условию: а=30 мм.
Рабочая арматура продольного ребра по условию: напрягаемая– Ø16 А4, площадь поперечного сечения АS = 2,010 см2 (по ГОСТ 5781-82).