Определение кратковременной нагрузки

Тогда рабочая высота будет: h0 =h –a –c/2 =400 -30 -16/2 =362 мм.

Округляем найденное значение в большую сторону и принимаем h0 =370мм.

Фактическое поперечное сечение необходимо привести к расчетному двутавровому сечению (рис. 1.8)

Рис. 1.8. Расчетное двутавровое сечение продольного ребра.

На рис. 1.8:

bf – длина полки;

hf – ширина ребра (по ГОСТ 27215-87 для нашей плиты 1П5)

Толщину стенки расчетного таврового сечения определяем по рис. 1.7 по формуле:

b = (bmax + bmin)/2 = (85+100)/2 = 92,5 мм (наносим найденное значение на чертеж 1.8)

Ширина свеса полки при соотношении:

hf/h = 50/400 = 0,125 >= 0,1 принимается не более половины расстояния в свету между ребрами , но не менее l/6 длины пролета L.

Рис. 1.9 К вычислению расстояния в свету для продольного ребра.

Расстояние в свету будет: 1485-(20+100)-(20+100) = 1245 мм

bf1/ = 1245/2 = 622,5 мм,

Для bf2/: длина плиты 2П1 L = 5950мм (по ГОСТ 27215-87), тогда:

bf2 = L/6 = 5950/6 = 991,7 мм.

Ширину свеса полки принимаем как минимальное значения из bf1/ и bf2/: bf1MIN = 622,5 мм, тогда длину полки найдем по формуле:

bf = bf2 + b = 622,5 + 92,5 = 715 мм.

Расчетное сечение поперечного ребра приведено на рис. 1.8.

1.7.2 Определение нагрузки, действующей на продольное ребро.

Продольная подвижная кратковременная нагрузка создается весом напольного транспорта (автопогрузчика). Расстояние между осями автопогрузчика составляет 2100 мм, а между колесами – 1200 мм. Из всех возможных случаев загружения наиболее опасными будут случаи, приведенные на рис. 1.7.

Рассматриваем два наиболее опасных варианта загружения плиты:

Рис.1.7 Случаи наибольшего загружения продольного ребра.

1.7.3 Расчет дополнительных напряжений по измеренным величинам линейных деформаций продольного ребра.

              Считается, что материал ребер находится в условиях линейного напряженного состояния. В этом случае линейный закон Гука позволяет определить напряжение σ(сигма), возникающее в верхней грани таврового сечения по следующей формуле:

σb = ε·Eb                             (1.3.2), где:

ε – относительная деформация (показания) терморезистора T1 прод.

ε = T1 прод.= 3,0·10-4 (по условию)

Eb = 23,0·103 МПа– модуль продольной упругости бетона В15 на сжатие по СниП 2.03.01-84*.

Следовательно:

σb = εb·Eb = 3,0·10-4·23,0·106 Кн/м2 = 69,0·102 Кн/м2.(понадобится для пн.1.7.5)

1.7.4 Определение высоты сжатой зоны поперечного сечения продольного ребра.

Так как рассматривают напряжение в пределах упругой деформации, то для определения нагрузки необходимо рассмотреть приведенное поперечное сечение, определить его основные характеристики и в общем виде определить напряжение, возникающее в точке, где прикреплен датчик.

              Для определения высоты сжатой зоны поперечного сечения необходимо задаться условным расположением нейтральной оси.

              Принимаем, что нейтральная ось пересекает ребро таврового сечения

Рис.1.8 Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте для продольного ребра.

              Принятая картина распределения деформаций основывается на том, что сечение считают плоским при незначительной величине внешних сил. Определяем напряжение, возникающее в сечении по высоте по формуле:

σb = εb·Eb                                                                                     (1.4.2 а)

εb1/εb =(х-hf)/х, откуда:

εb1 = εb·(х-hf)/х, тогда:

σb = εb1· Eb= εb1·[(х-hf)/2]·Eb                      (1.4.2 б)

εs/εb = h0·x/h

εs = εb·(h0-x)/h

σs = εs·Еs = εb·[(h0-x)/h]·Еs                               (1.4.2 в)

где Еs – модуль упругости арматуры, для арматуры А-4: Еs=19·104 Мпа по СниП 2.03.01-84*.

              Далее, составляем проекцию всех сил на ось z, используя эпюру распределения напряжений по высоте сечения (рис 1.5).

/сила это есть произведение напряжения на площадь/

Σεz=0,

- σb·х·bf·0,5 + σb1·(x-hf)·(bf-b)·0,5 + σs·b·(h-x)·0,5 = 0 (1.5),

Подставляем выражения (1.4 а) (1.4 б) и (1.4 в) в уравнение (1.5) и получаем квадратное уравнение относительно неизвестной х. Так как решение уравнения имеет 2 корня, то выбираем тот корень, который имеет физический смысл.

-0,5·εb·Eb·x·bf+0,5·εb·Eb(bf-b)·[(x-hf)2]/x+εb·Es·As·[(h0-x)]/x=0,

упростив полученное уравнение, запишем:

-0,5·Eb·bf·x2 - [hf·Eb·(bf-b)+Es·Аs]·x + h0·Es·Аs + 0,5·(hf2)·Eb·(bf-b)=0;

Таким образом, получили квадратное уравнение вида: Ах2+Вх+С=0

Исходя из предыдущих пунктов, рис.1.8 и условия задачи выпишем необходимые данные для квадратного уравнения и переведем единицы измерения в метры:

b = 92,5 мм =0,0925 м – ширина ребра приведенного таврового сечения,

hf = 50 мм = 0,05 м – высота полки,

bf = 715 мм =0,715 м – длина всей полки,

h0 = 370 мм = 0,370 м – рабочая высота,

As = 2,010 см2 = 2,010·10-4 м2 – площадь арматуры Ø 16,

Eb = 23,0·103 Мпа = 23,0·106 Кн/м2 – начальный модуль продольной упругости бетона В15 на сжатие по СниП 2.03.01-84*.

Es=19·104 Мпа =19·107Кн/м2-модуль продольной упругости арматуры А5,

Подставляя вышеприведенные значения в последнее уравнение, запишем:

-0,5·23,0·106·0,0925·х2 - [0,05·23,0·106·(0,715 -0,0925)+19·107·2,010·

·10-4]·х+0,370·19·107·2,010·10-4+0,5·(0,05)2·23,0·106·(0,715-0,0925)=0,

Упростим выражение:

-0,5·23,0·106·0,0925·х2-[0,05·23,0·106·(0,6225)+19·103·2,010]·х+

+0,370·19·103·2,010 +0,5·0,0025·23,0·106·(0,6225) = 0, / : 103

-0,5·23,0·103·0,0925·х2-[0,05·23,0·103·(0,6225)+19·1·2,010]·х+0,370·

·19·1·2,010 + 0,5·0,0025·23,0·103·(0,6225)=0,

-1063,75 х2 - [715,875 + 38,19]·х + 14,1303 + 17,8969= 0,

- 1063,75 х2 – 754,065·х + 32,0272 = 0, /*(-1)

1063,75 х2 + 754,065·х – 32,0272 = 0.

Найдем корни уравнения:

D = b2-4·а·с = 754,0652 - 4·1063,75 ·(-32,0272) = 568614,0242 +               + 136275,736 = 704889,7602.

Х1 =(-b +  D)/2a =(-754,065+  704889,7602)/2·1063,75 =

=(-754,065 + 839,5771)/2127,5 = 85,5121/2127,5 = 0,0402 м =40 см.

Х2 =(-b -  D)/2a =(-759,815 -  428376,8222)/2·1063,75 =

=(-759,815- 845,1071)/2127,5 < 0 – значение не имеет смысла, так как отрицательно.

Так как Х1 = 40 мм, то предположение о том, что нейтральная ось пересекает стенку тавра снова не верно (так как X1 = 40 мм < hf =50мм). Следовательно, дальнейший расчет ведем по рисунку 1.9.

1.7.5 Расчет дополнительной фактической кратковременной нагрузки Р по измеренным величинам деформации продольного ребра.

Рис.1.9. Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте для продольного ребра.

Пользуясь рис. 1.9, составляем уравнение:

ΣМz=0,

-Мmax+0,5·σb·bf·x·(h0-0,333·x)=0                             , где:

σb=εb·Eb,

εb-относительная деформация (это есть показание терморезистора Т1 продол.), из условия:

εb = Т1 продол.= 3,0х10-4

Eb = 23,0·103 Мпа = 23,0·106 Кн/м2- начальный модуль упругости бетона по СниП 2.03.01-84* для бетона В15, тогда:

σb = εb·Eb = 3,0·10-4·23,0·106 Кн/м2 = 69,0·102 Кн/м2.

bf = 720 мм =0,720 м – длина всей полки,

h0 = 370 мм = 0,370 м – рабочая высота,

х = 40 мм = 0,040 м – расстояние до нейтральной оси от верха полки.

Выражая Мmax и подставляя σb = εb·Eb =69,0·102 Кн/м2 и вышеприведенные значения:

Мmax = 0,5·σb·fb·x·(h0 - 1/3·x)= 0,5·69,0·102 Кн/м2·0,720м·0,040м· ·(0,370м-1/3·0,040м) = =0,5·92,0·102Кн/м2·0,720м·0,040м·(0,3567м)= 35,4417 Кн =

= 35441,7 Нм.

Из рисунка 1.7:  М =1,859 ·Р, выражая Р и подставляя значение момента запишем:

Р = М/1,859 = 35441,7/1,859 19064,93 = 19,0649 Кн.

Величина Р = 19,0649 Кн должна быть учтена как кратковременная.

Из двух полученных кратковременных нагрузок для наиболее опасных сечений поперечного ребра Р = 16,7663 Кн (из пункта 1.6) и продольного ребра: Р = 19,0649 Кн (из пункта 1.7.2) выбираем наименьшую: Р = 16,7663 Кн

Вывод: при кратковременной сосредоточенной нагрузке в середине поперечного ребра плиты 2П1(см. рис 1.4) равной Р = 16,7663 Кн при имеющихся показаниях тензорезисторов эксплуатация плиты не рекомендуется.

Список литературы:

1.    Обследование и испытание зданий и сооружений. Книги Строительство. Автор: Казачек В.Г., Нечаев Н.В., Нотенко С.Н. Год издания: 2004;

2. СП 13-102 2003 «Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений», Москва 2003г.

2