Плиты перекрытияя

 Выбор класса бетона. Класс бетона напрягаемых элементов, например, при арматуре класса At-VI должен быть не ниже В30. При арматуре диаметром от 10 до 18 класса Ат-V допускается бетон класса В20, а при диаметре At-V —не ниже B25.

Предварительно в расчете  элементов с арматурой класса Ат-V следует принимать бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа, R_b1 - 1,05 МПа) и лишь после подбора сечения арматуры, когда подтвердится достаточность применения стержней диаметром от 10 до 18 Ат-V, можно ограничиться бетоном класса В20 (R_b - 11,5 МПа, R_b1 = 0,9 МПа) и этим достичь уменьшения расхода цемента. Коэффициент учета влияния длительности действия нагрузки при влажности воздуха окружающей среды ниже 75% —у_b2 = 0.9.

Проверка прочности полки  на воздействие сосредоточенной  силы. Несущую способность сечения полки определяют с учетом толщины защитною слоя бетона для каждого направления стержней сетки: для одного — 10 мм, для другого — 13 мм.                                                    Количество стержней диаметром три Вр-I, приходящееся на пролет полки n, шт определяем по формуле

 

 n = b/200 +1                                                                                                                          (2)

 

где b- ширина прямоугольного сечения или ребра таврового и двутаврового сечения;

n =1240/200 +1=7 шт.

 Площадь сечения диаметром от семи до трех Вр-I будет А_s = 49 мм².

Толщина сжатой зоны бетона х, мм определяется по формуле

 

х=R_s A_s /y_b2 R_bb (3)

 

R_s - где расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

A_s - площадь сечения арматуры;

y_b2 - условий работы бетона;

R_b - расчетные значения призменной прочности бетона для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

b - ширина прямоугольного сечения или ребра таврового и двутаврового сечения;

х = 375∙49/(0,9-14,5∙ 1240) = 1,14 мм.

Рабочая высота сечения:

в одном направлении h₀₁= 38,5 мм;

в другом направлении h₀₂= 35,5 мм.

Изгибающие моменты в  предельном состоянии: М₁ = 696 964 Н • мм; М₂ = 641 839 Н∙мм.

Изгибающий момент в сечении  полки от собственного веса конструкции: М=0,0635 кН∙м.

Расчетная временная сила, которую можно приложить в  центре ячейки полки, с учетом благоприятного влияния распора V=9 772 604 Н= 9,77 кН.

Нормативная сосредоточенная  сила V_ser, кН определяется по формуле

 

 V_ser= V/y_f  (4)

 

V- временная нагрузка;

y_f  - коэффициент надежности по нагрузке; 

V_ser =9,77/1,2 = 8,15 кН.

В примечании на чертеже  панели можно указать, что вместо временно распределенной нагрузки V_ser =7,5 kH/m² на ячейке полки 1,24∙1,19 м допустимо приложить эквивалентную сосредоточенную силу V_ser =8 кН.

 Расчет поперечных ребер панели. Поперечные ребра представляют собой двухпролетные балки, опирающиеся на продольные ребра. Расчетный пролет l₀=1,24 м, Нагрузка, распределенная по закону треугольника 13,8 кН/м.

Равномерно распределенная нагрузка на метр поперечного ребра шириной поверху b'=0,1 м;

Изгибающие моменты:

в пролете М_а = 1,14 кН • м;

у средней опоры. М_b =-1,88 кН∙м.

Поперечная сила Q_b = 6,5 кН.                     

 Расчет прочности сечения в пролете, нормального к продольной оси ребра.

В расчет вводят ширину сжатой полки таврового сечения b_f ^′, м определяется по формуле

 b_f ^′=l₀ /3 (5)

 

l₀ — расчетная  длина  элемента;

b_f ^′=1,24/3 = 0.413 м.

Коэффициенты:

α₀ = 0,007;

ξ= 0,007;

v = 0,9965.

Требуемое сечение арматуры диаметр от шести до восьми класса А-III с R_s=355 МПа

А_s= 20 мм².

По сортаменту для диаметра от одного до шести А_s=28,3 мм². Коэффициент армирования μ = 0,003 > 0,0005.

   Расчет по прочности сечения у опоры, нормального к продольной оси ребра. В расчете учитывают ширину ребра таврового сечения.

Коэффициенты 

a₀ = 0,1;

ξ = 0,106;

v =0,947;

Требуемое сечение арматуры диаметром три Вр-I с R_s=375 МПа; A_s = 31 мм².

Фактически на ширине растянутой полки шириной a=1,19 м установлено диаметром от семи до трех Вр-I с A_s = 49 мм²>31 мм².

Расчет по прочности сечения  у опоры, наклонного к продольной оси ребра. Учитывают влияние на прочность по поперечной силе сжатых полок b′_f=250 мм, где b' —ширина поперечного ребра в плоскости его примыкания к полке.

Коэффициент, учитывающий  влияние сжатой полки таврового  сечения, φ_f = 0,1<0,5.

По конструктивным требованиям  поперечные стержни устанавливают с шагом s=100 мм< 150 мм. Если принять минимальные поперечные стержни диаметром три Вр-I с R_sw=270 МПа и A_sw=7,1 мм² то на них может быть передано усилие g_sw=19,7 Н/мм. Несущая способность наклонного сечения при φ_b2=15 178 H> Q=6500 H. т.е. прочность сечения обеспечена.

2.3 Расчетный пролет  продольных ребер

Длина сборной панели, опирающейся  на консольные свесы полок ригеля, l=8.6 м. Расчетный пролет панели l₀=8,5 м. Высоту сечения продольных ребер принимают приблизительно равной 1/15 пролета: h= 387 мм≈ 400 мм. Рабочая высота сечения h₀ = 360 мм Нагрузку (кН/м) на панель при общей ширине грузовой площади 3 м на три продольных ребра приводим в табл. 1.

Таблица № 1.

Вил нагрузки	Нормативные значения нагрузки	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетные значения нагружн
Постоянная от веса: пола	1•3,0=3,0		3,75
полки панели	1,23(3-0,04)=3,64	1,1	4,0
поперечных ребер	(0,1+0,05)•(0,2-0,05)• 24,5• 2/2=0,55	1,1	0,61
продольных ребер	(0,085+0,12)• 2+(0,17+0,24)• (0,4-0,05)•  24,5/2=3,52	1,1	3,87
швов замоноличивания	0,4•0,04•21= 0,34	1,1	3,7
итого	g ser=11,05	1,2	g=12,6
временная полезная	user=22,5		u=27
в том числе длительная	u1ser=15
Всего	(g+u)ser=33,55		(g+u)=39,6
С коэффициентом γn=0,95	yn(g+u)ser=31,87		γn(g+u)=37,6

 

 

 

 

 

 

 

2.4Расчет прочности  плиты по сечению, нормальному  к продольной оси

Изгибающий момент от расчетной  нагрузки в сечении по середине пролета M=142.128 кН∙м.

Ширина панели поверху  b_f′= 2,96 м. Отношение h/h′_f =400/50 = 8 < 10. В расчет может быть введена следующая ширина полки: для крайних ребер b'_f1 = 740 мм < 944 мм; для среднего ребра b'_f2= 1480 мм < 2833 мм; суммарная ширина b'f= 2960 мм.

Расчетные коэффициенты:

α₀= 0,03;

ξ= 0.03;

υ= 0,985.

Толщина сжатой зоны х = 11 мм < h′_f = 50 мм, т. е. нейтральная ось пересекает полку. Найдем требуемую площадь сечения арматуры класса Ат-V, предварительно учитывая коэффициент условий работы арматуры γ_s6= 1,15 и приняв во внимание некапрягаемые продольные стержни арматурных каркасов диаметром от четырех до восьми   A-III с A_s = 201 мм² и R_s=355 Мпа;

A_sp = 424 мм².

По сортаменту арматурной стали берем диаметром от четырех до двенадцати Aт-V с A_sp> = 452 мм² > 424 мм². При такой арматуре можно взять бетон В20 R_b =11,5 МПа, R_b1=0,9 МПа и достичь уменьшения расхода цемента по сравнению с бетоном В25.

Уточняем расчет:

α₀ = 0,04;

ξ = 0,041;

v =0,98;

А_sp = 427 мм².

Остается арматура диаметром от четырех до двенадцати Aт-V.

Коэффициент армирования μ определяется по формуле

 

μ = (A_sp + A_s)/( bh₀) (6)

 

A_sp - площадь сечения предварительно напряженной арматуры;

A_s - площадь сечения арматуры;

b - ширина прямоугольного сечения или ребра таврового и двутаврового сечения;

h₀ - рабочая высота сечения элемента;

 μ =(452 + 201)/[(85 • 2 + 170)360] = 0,005 > 0,0005.

Предыдущие расчеты, учитывающие  бетон класса В25, можно не переделывать ввиду небольшой разницы в  расчетных характеристиках сопротивления бетонов.

Характеристика сжатой зоны бетона: ω= 0,767. Предельное напряжение в  арматуре сжатой зоны бетона при γ_b2 < l будет σ_se,u = 500 МПа. Для вычисления напряжения в растянутой арматуре по выражению σ_sR= R_s + 400-σ_sp – ∆σ_sp определяем предварительное напряжение σ_sp арматуры до обжатия бетона. Применяем прогрессивный электротермический способ натяжения арматуры и находим допустимое отклонение значения предварительного напряжения арматуры: р=70 МПа.

Назначаем эффективную максимальную величину предварительного напряжения арматуры σ_sp, МПа определяем по формуле

 

 σ_sp= R_s,ser -р  (7)

 

где R_s,ser -  расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

р — предварительное напряжение, простенок; 

σ_sp =785 -70 =715 МПа.

Вычисляем минимальное отклонение точности натяжения четырех стержней арматуры ∆γ_sp, определяем по формуле:

 

∆γ_sp = 0,5p(1+1/)/ σ_sp                                                                                                       (8)

 

где р — предварительное напряжение, простенок;

п — нормативный;

σ_sp — предварительные напряжения в арматуре;

∆γ_sp = 0,5 • 70 (l. + 1/)/715 = 0,074 < 0,1 и принимаем наименьшую величину коэффициента точности натяжения γ_sp=0,9.

По определяем потери напряжения арматуры до обжатия бетона:

1)  от релаксации напряжения арматуры σ₁= 21,45 МПа;

2)  от температурного периода σ₂= 81 МПа. Напряжение арматуры до обжатия бетона σ_sp= 522,55 МПа.

∆σ_sр =108 МПа. Напряжение в растянутой арматуре σ_sR=397 МПа. Граничную относительную высоте сжатой зоны бетона находим по, при этом предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения R_sp:

ξ_R =1,6.

Соответствующее значение α_R=0,32. Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры при ξ= 0,04: γ_s6=1,01>1,15, т. е. в предыдущем расчете правильно учтен γ_s6=1,15.

2.5 Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси

Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси панели, по поперечной силе: Q=159,8 кН.

Проверяем условие:

φ_w1=0,48 < 1,3, т.е. прочность бетона на сжатие между наклонными сечениями обеспечена.

Вычисляют коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок на несущую способность сечения по поперечной силе при b_f’=930 мм  (b' — ширина сечения продольных реберв плоскости примыкания их к полке панели) φ_f, по формуле

 

φ_f= 0,75(b_f’ -b)h_f’/(bh₀) (9)

 

где b'_f  - ширина и высота сжатой (менее растянутой) полки тех же сечений;

b - ширина прямоугольного сечения или ребра таврового и двутаврового сечения;

hf - ширина и высота растянутой (менее сжатой) полки двутаврового или таврового сечения;

h₀ - рабочая высота сечения элемента;

φ_f =0,75(930 -85-2-170)50/[(85 • 2 + 170)360] =0,18 < 0,5.

Для вычисления коэффициента, учитывающего влияние продольной силы, необходимо определить усилие предварительного обжатия бетонного сечения.

• Определение геометрических характеристик приведенного сечения. При коэффициенте армирования μ= 0,003 < 0,005 площадь сечения арматуры можно не учитывать при определении характеристик приведенного сечения, т.е., например, A_red =А=297 500 мм².