Рабочая площадка

Расчетная поперечная сила в опорном сечении

где     a = 1,04 – коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (предварительно принимается a = 1,02 – 1,05).

 

2.2. Компоновка сечения

Балку рассчитываем в упругой стадии работы (рис. 5).

Рис. 5. Сечение главной балки и эпюры напряжений σ и τ

Из условия прочности требуемый момент сопротивления балки

где    R_y = 30 кН/см² при толщине проката более 20 мм.

Назначаем высоту сечения  балки h, которая определяется максимально допустимым прогибом балки, экономическими соображениями и строительными габаритами площадки.

Наименьшая рекомендуемая  высота балки h_min определяется из условия жесткости балки (второе предельное состояние) при равномерно распределенной по длине балки нагрузке:

где    q_n – суммарная погонная нормативная нагрузка на балку.

Минимальная высота балки

где    f_u = 24,3 мм – предельный прогиб главной балки пролетом l = 11 м, определенный интерполяцией по табл. 2[3].

Высоту разрезной главной балки принимают в пределах (1/10 – 1/13)l = (1,1 – 0,85 м). Предварительно принимаем высоту балки h = 1,0 м.

Оптимальная высота балки  по металлоемкости

где    t_w –толщина стенки балки, определяемая по эмпирической зависимости: t_w = 7 + 3h/1000 = 7 + 3 · 1000 / 1000 = 10,0 мм.

Принимаем t_w = 10 мм.

Допускается отклонение оптимальной  высоты балки в меньшую или  большую сторону на 10 – 15%, так  как это мало отражается на весе балки.

Максимально возможная высота балки определяется строительной высотой  перекрытия H (разницей в отметках верха настила рабочей площадки и верха габарита помещения, расположенного под площадкой) и зависит от сопряжения балок между собой по высоте. В нашем случае, отметка верха настила не задана (по заданию).

Сопряжение балок может  быть поэтажное, в одном уровне и пониженное.

 

Высота стенки h_w приблизительно равна высоте балки h, ее размеры увязываем со стандартными размерами листов, выпускаемых заводами (табл. 14 и 15)[3]. Сравнивая полученные данные, назначаем стенку высотой h_w = 950 мм и толщиной t_w = 10 мм (минимальная толщина стенки принимается 8 мм).

Толщиной поясов задаёмся в пределах от 10 до 40 мм, увязывая ее с толщиной стенки: не менее толщины стенки t_w и не более 3t_w = 30 мм (в поясных швах при приварке толстых поясных листов к тонкой стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения). Приняв предварительно толщину поясов t_f = 25 мм, назначаем высоту балки h = 1000 мм. При высоте балки менее 1100 мм рекомендуется принимать стенку из широкополосной универсальной стали по ГОСТ 82-70*.

Определяем требуемую  толщину стенки из условия прочности  на срез в опорном сечении:

t_w = kQ_max/(h_wR_sγ_c) = 1,5 · 751,6 / (95,0 · 18,56 · 1) = 0,64 см = 6,4 мм,

что меньше предварительно принятой толщины t_w = 10 мм (здесь k = 1,5 – для разрезных балок, опирающихся на колонну с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки). Считается, что в опорном сечении балки на касательные напряжения от поперечной силы работает только стенка. При передаче давления на колонну через опорные ребра, торцы которых совмещаются с осью полок сплошной колонны или стенок ветвей сквозной колонны, включаются в работу и пояса балки, коэффициент принимается k = 1,2.

Проверяем необходимость  постановки продольных ребер жесткости  для исключения образования волн выпучивания в верхней сжатой части стенки от нормальных напряжений. Постановка продольных ребер жесткости  усложняет конструкцию балки, поэтому  они целесообразны только в высоких  балках (более двух метров), имеющих  тонкую стенку с гибкостью 

Условная гибкость стенки

    3,62 < 5,5.

Оставляем без изменений  принятую толщину стенки t_w = 10 мм, так как она удовлетворяет условиям прочности на действие касательных напряжений

и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости.

Размеры горизонтальных поясных  листов находим, исходя из необходимой  несущей способности балки. Вычисляем  требуемый момент инерции сечения  балки:

Находим момент инерции стенки балки:

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

Момент инерции поясных  листов балки относительно ее нейтральной  оси х-х (пренебрегая моментом инерции поясов относительно собственной оси 1-1 ввиду его малости) можно расписать: I_f ≈ 2A_f(h_w/2)²,

где    A_f   – площадь сечения одного пояса;

h_f = h – t_f  = 100 – 2,5 = 97,5 см – расстояние между центрами тяжести поясов.

Находим требуемую площадь  одного пояса:

Ширина пояса

Ширина пояса должна отвечать следующим требованиям:

– b_f = (1/3 – 1/5)h = 33,3 – 20 см при h = 100 см;

– b_f  ≥ 180 мм.

По сортаменту принимаем  пояса из горячекатаного широкополочного  универсального проката по табл. 15[3] сечением 250´25 мм, для которых ширина b_f  находится в рекомендуемых пределах.

Необходимо проверить местную устойчивость сжатого пояса, для чего отношение свеса пояса = (250 – 10) / 2 = 120 мм к его толщине t_f  должно быть не более предельного, определяемого по табл. 16[3].

Проверяем:

Условие выполняется.

2.3. Проверка прочности балки

По назначенным размерам вычисляем фактические характеристики сечения балки:

– момент инерции

– момент сопротивления

– статический момент половины сечения относительно нейтральной  оси

– площадь сечения

По найденной площади A и плотности стального проката ρ = 7850 кг/м³ определяем вес 1 м пог. балки:

где    k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Уточняем расчетные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q с учетом собственного веса главной балки, для этого определяем:

– нормативную нагрузку

q_n′ = q_n + q_n,гб = 110,57 + 1,9 = 112,47 кН/м;

– расчетную нагрузку

q′ = q + q_n,гб γ_fg = 131,4 + 1,9 ∙ 1,05 = 133,4 кН/м;

– расчетный изгибающий момент

M_max = q′ l²/8 = 133,4 ∙ 11² / 8 = 2017,7 кН·м;

– нормативный изгибающий момент

– поперечную силу

Q_max = q′l/2 = 133,4 · 11/2 = 733,7 кН.

Проверка  прочности балки по нормальным напряжениям:

Недонапряжение в балке составляет

что недопустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Примем h_w = 0,9 см, b_f = 24 см, тогда

 

Недонапряжение в балке составляет

 

что допустимо.

 

Проверка  прочности балки на срез по касательным  напряжениям производится по формуле

 

При наличии местных напряжений σ_loc, возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок, запроектируем рёбра жёсткости, в этом случае проверка на местное смятие не требуется.

 

 

 

Рис. 6. Схема распределения сосредоточенной нагрузки

на стенку сварной балки  при поэтажном сопряжении балок

 

2.4 Изменение сечения балки по длине

Сечение балки изменяют в  целях экономии металла. В сварных  балках конструктивно наиболее просто решается изменение ширины пояса (рис.7).

В  однопролетных  разрезных  балках ордината места изменения сечения,  обеспечивающая  наибольшую  экономию  металла,  может  быть  определена  по  формуле:      ,   где          

  c =  s / R_{wy        ;}

R_wy - расчетное сопротивление стыкового сварного соединения,  выполненного  полуавтоматической  или ручной  сваркой,   растяжению  по  пределу текучести (см. табл. 3 [1]).

Значение  R_wy принимают в зависимости от  того,  какие методы  контроля  качества  шва должны  быть  использованы  при изготовлении  конструкций:

• при  использовании физических  методов контроля  качества   шва   R_wy = R_y ;
• при   обычных     методах    контроля    R_wy = 0.85 R_y.

Обычно в  однопролетных  балках,  в  зависимости  от  соотношения s,  R_y и  R_wy  место изменения сечения принимается на  расстоянии  (1/6 ÷ 1/7.5)L  от  опоры.  Окончательно ордината места изменения сечения уточняется исходя из расположения балок (настила или вспомогательных) и округления размеров. Примем Х = 1,5 м.

 Изгибающий  момент, действующий  в месте изменения сечения:

                             

Поперечная  сила:  

                                 

  где  x – фактическое расстояние от опоры до места изменения сечения.

q = q_вр + q_пост + 1,05 g^св_{гб   = 133,4 кН/м.}                      

 

Рис. 7. Место изменения сечения главной балки без консолей.

Ширина  пояса  в  измененном  сечении:     b'_f =  A'_f.req / t_f      принимается           

    при соблюдении  условий:

                      ;   ;     b'_f ³180 мм

 

 Для  измененного сечения балки вычисляют:

 площадь                     A' = t_w h_w + 2 b'_f  t_f                           

момент инерции      

                 

момент сопротивления    W'_x = 2 J'_x /(h_ω+2t_f)                

 

статический  момент  пояса  относительно   нейтральной оси

статический  момент  половины  сечения  относительно  нейтральной   оси         

А´=0,9·95 + 2·18·2,5 = 175,5 см²;

J´_x = 0,9·95³/12 + 2·18·2,5·(95/2 + 2,5/2)² = 278193,8 см⁴;

W´_x = 2·278193,8/(95 + 2·2,5) = 5563,88 см³.

S´_f = 18·2,5·48,75 = 2193,75 см³.

 

2.5. Проверка прочности балки в измененном сечении

 

В месте изменения сечения  балки необходимо проверить:

Наибольшие нормальные напряжения:                      (3.65)

Приведенные напряжения на уровне стыка пояса и стенки от совместного  действия нормальных, касательных и местных напряжений (рис. 8 ):

Рис. 8. Эпюры нормальных и касательных напряжений на уровне поясных швов.

      

где                ,                        

s_1ос - местные  напряжения  смятия  учитывают  в  том  случае,  если  сосредоточенная сила (опорная реакция балки настила или вспомогательной  балки)  приложена  в  месте стыка пояса сверху  (рис. 9)              

где   F – опорная реакция балки настила или вспомогательной балки;  

  z = b₁ + 2 t_f – условная  длина  распределения местных напряжений

b₁ -   длина участка приложения  местной нагрузки

Рис. 9. Местные напряжения в месте опирания балки настила.

В том случае, если местные  напряжения отсутствуют, формула упрощается:

В нашем случае балка настила  не опирается вместе изменения ширины пояса, поэтому применима формула

     

 

= [133,4·1,5(11 – 1,5)]/2 = 950,5 кН·м;

 

= 133,4·(11 - 2·1,5)/2 = 533,6 кН;

 

=( 95050/278193,8)·(95/2) = 16,229 кН/см²;

 

=( 533,6·2193,75)/( 278193,8·0,9) = 0,053 кН/см²;

 

Прочность обеспечена.         

 

2.6. Проверка общей устойчивости балки

Общая устойчивость балки  считается обеспеченной при передаче нагрузки через сплошной жесткий  настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с  ним связанный, а также, если соблюдается  условие: отношение расчетной длины  участка балки l_ef  между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки, к его ширине b_f не превышает критическое значение, определяемое по формуле

где    l_ef = 2,2 м – расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений, равное шагу балок настила a₁.

Проверяем:

– в середине пролета  балки

Общая устойчивость балки  обеспечена.