Расчет и проектирование механизма долбежного станка

 

где – истинное значение ускорения точки , ;

       – отрезок, характеризующий истинное значение ускорения точки , мм.

 

Построение плана ускорений  для первого положения механизма (рисунок 1.3).

Найдем длины отрезков в мм, характеризующие нормальные составляющие ускорений.

 

 

 

Выберем произвольно полюс  – точку . Из нее отложим отрезок длинной , параллельно звену , от точки к . Из конца этого отрезка отложим отрезок длинной , параллельно звену , от точки к . Через его конец проведем прямую (), перпендикулярную звену . Из полюса отложим отрезок , направленный параллельно звену , от точки к . Через его конец проведем прямую (), перпендикулярную звену . На пересечении прямых и получаем точку . Соединяем ее с полюсом ( и с точкой . Замерив через отношение найдем :

 

где – отрезок характеризующий ускорение точки , мм;

       – отрезок характеризующий ускорение точки , мм.

Из точки  отложим отрезок , параллельно звену, от точки к . Через конец этого отрезка проведем прямую , перпендикулярно звену . Через полюс проведем прямую , параллельно y–y. На пересечении прямых и получим точку , соединим ее с точкой .

План ускорений для  первого положения построен. Аналогично строим планы ускорений для остальных  положений механизма.

Определим ускорения всех точек механизма по формулам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.3 - План ускорений  для 1 положения механизма

 

 

 

где , , , , , , , – отрезки, на планах ускорений, характеризующие ускорения , , , , , , , (соответственно), в i-ом положении механизма, мм.

Занесем полученные результаты в таблицу 1.3.

Найдем угловые ускорения  звеньев механизма по формулам.

 

 

 

где , , – угловые ускорения звеньев (соответственно), .

Занесем полученные значения в таблицу 1.3.

 

Таблица 1.3 - Значение линейных и угловых ускорений точек и звеньев механизма

	1	3	5	7
	6,746	2,051	1,834	0,177
	5,012	6,459	4,629	7,408
	8,405	6,776	4,979	7,410
	5,843	0,310	1,517	2,338
	9,535	7,827	4,892	5,141
	11,184	7,833	5,121	5,647
	12,696	8,891	5,814	6,410
	0,274	0,187	0,477	0,062
	9,677	6,107	2,198	3,952
	9,641	6,109	2,249	3,954
	5,167	4,937	4,342	3,634
	13,922	17,941	12,859	20,577
	25,771	21,154	13,221	13,894
	16,129	10,178	3,663	6,587

 

 

1.4 Построение диаграммы  перемещения

Строим диаграмму зависимости  перемещения выходного звена  в функции угла поворота ведущего звена, т.е. в масштабах , , .

Найдем масштабы.

Масштаб угла поворота ведущего звена.

 

где – отрезок, отложенный по оси абсцисс, характеризующий один полный оборот ведущего звена, мм;

       – масштаб угла поворота ведущего звена, .

Примем .

 

Найдем масштаб времени.

 

где – масштаб времени, ;

      – угловая скорость звена 2, .

 

Определим масштаб перемещений.

 

где – перемещение точки на плане механизма, мм;

       – ордината на диаграмме перемещений, мм.

Получаем .

Диаграмму перемещений строим в осях ординат  и абсцисс (рисунок 1.4). Ось абсцисс делим на 8 равных отрезков. Из каждой точки на оси абсцисс, характеризующей соответствующие положение механизма, откладываем соответствующие им ординаты вверх. Получаем точки .

Плавной кривой соединяем  эти точки.

 

Рисунок 1.4 - Диаграмма перемещений точки

1.5 Построение диаграммы  скоростей

Дифференцируя диаграмму  перемещений, строим диаграмму скоростей, т.е. в масштабах , , .

Найдем масштаб оси  ординат диаграммы скорости.

 

где – полюсное расстояние, ;

       – масштаб оси ординат диаграммы скорости, .

 

Диаграмму скоростей строим в осях ординат  и абсцисс (рисунок 1.5).

На продолжении оси  абсцисс выберем полюс – точку , на расстоянии от точки . Графически дифференцируя диаграмму перемещений. Соединим точки 0 и прямой, и параллельно ей из полюса проводим прямую до пересечения с осью ординат. Из полученной точки проводим прямую до середины отрезка 0-1. Получили точку для построения, аналогично находим оставшиеся точки и соединяем плавной кривой.

Восстановим перпендикуляры от оси абсцисс до пересечения  с кривой скорости, из точек, соответствующих  положениям механизма. Получим точки 

 

Рисунок 1.5 - Диаграмма скоростей точки

1.6 Построение диаграммы ускорений

Дифференцируя диаграмму  скоростей, строим диаграмму ускорений, т.е. в масштабах , , .

Масштаб оси ординат диаграммы  ускорений.

 

где – полюсное расстояние, ;

       – масштаб оси ординат диаграммы ускорений, .

 

Диаграмму ускорений точки  строим аналогично построению диаграммы скоростей точки (рисунок 1.6).

 

Рисунок 1.6 - Диаграмма ускорений точки

1.7 Определение погрешностей по скоростям и ускорениям

Определим погрешности расчета  скоростей точки .

 

где – скорость точки на плане скоростей, ;

       – скорость точки на диаграмму скоростей, .

 

где – ордината на диаграмме скоростей точки , в i-ом положении, мм.

Результаты расчета погрешностей по скоростям занесем в таблицу 1.4.

Определим погрешности расчетов ускорений точки .

 

где – ускорение точки на плане ускорений, ;

       – ускорение точки на диаграмме ускорений, .

 

где – ордината на диаграмме ускорений точки , в i-ом положении, мм.

Результаты расчетов погрешностей по ускорениям занесем в таблицу 1.5.

 

Таблица 1.4 - Погрешности  по скоростям

	0	1	2	3	4	5	6	7
	0	1,453	0,867	0,862	0,157	0,515	0,892	0,957
	0	1,445	0,872	0,831	0,1603	0,507	0,898	0,949
	0	0,54	-0,52	3,86	-2,06	1,55	-0,68	0,86

 

Таблица 1.5 - Погрешности  по ускорениям

	1	3	5	7
	5,167	4,937	4,342	3,634
	5,16	4,905	4,302	3,616
	0,141	0,654	0,925	0,492

 

 

2 Динамический анализ механизма

2.1 Построение плана ускорений для рабочего положения механизма

 

В масштабе вычертим кинематическую схему механизма в 5 положении. Построение аналогично построению кинематической схемы механизма в пункте 1.1. (рисунок 2.1).

Примем масштаб .

В масштабе строим план ускорений для этого положения механизма. Построение аналогично построению плана ускорений в пункте 1.3. (рисунок 2.2). Добавим на план ускорений – ускорений центров масс звеньев. Для этого из точки проведем прямые в точки , , , которые являются серединами отрезков (соответственно).

Примем .

На звеньях  отмечаем точки , , , которые являются центрами масс звеньев, соответственно.

С плана ускорений найдем ускорения центров масс звеньев.

 

 

 

где , , – отрезки характеризующие ускорения , , , мм.

Результаты занесем в  таблицу 2.1.

 

На кинематическую схему  механизма нанесем все действующие  на него силы и моменты сил.

Силы: ;

Моменты сил: .

Силы  параллельно ускорениям перенесем с плана ускорений в одноименные точки на плане механизма и направим в противоположную сторону. Моменты сил инерции направлены в противоположную сторону угловым ускорениям звеньев, а угловые ускорения звеньев совпадают с направлением мысленно перенесенного тангенсального составляющего вектора ускорения звена (рисунок 2.1).

Определим числовые значения сил инерции, моментов инерции звеньев.

 

где – сила инерции i-ого звена, ;

       – масса i-ого звена, ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 - Кинематическая

схема механизма в 5 положении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2 - План ускорений

 

 

 

       – ускорение центра масс i-ого звена, .

 

где – вес i-ого звена, ;

       – ускорение свободного падения, .

 

где – момент инерции i-ого звена, ;

       – угловое ускорение i-ого звена, ;

       – квадрат длины i-ого звена, .

Результаты вычислений занесем  в таблицу 2.2.

 

Таблица 2.1 - Значения ускорений центров масс звеньев механизма

Параметры
Значения	7,077	2,908	5,007

 

Таблица 2.2 - Значение сил инерции и моментов инерции звеньев механизма

Параметр
Значение	260,01	124,64	306,58	221,53	5,11	8,33	6,73

 

 

2.2 Расчет структурной группы 5–6

Выделим структурную группу, наиболее удаленную от ведущего звена. Это структурная группа 5–6. Вычертим ее отдельно и нанесем на нее все  действующие силы и моменты сил. Отброшенные связи заменим их реакциями (рисунок 2.3).

Найдем неизвестные реакции.

Определим реакцию действия опоры 0 на ползун 6 – . Для этого составим сумму моментов всех сил, действующих на структурную группу 5–6, относительно точки .

 

 

где , , , , , – отрезки на чертеже, которые являются плечами соответствующими сил, мм.

Значения плеч сил занесем  в таблицу 2.3.

Из полученной формулы, подставив  числовые значения получим

.

Для нахождения реакции звена 4 на звено 5 – , построив план сил в масштабе .

Определим масштаб . Для этого произвольно возьмем длину вектора

.

 

где – значение силы, Н;

       – отрезок на плане сил, характеризующий истинное значение силы , мм.

 

Для того чтобы структурная  группа 5–6 находилась в равновесии, необходимо что бы векторная сумма  всех сил, приложенных к структурной  группе 5–6, была в равновесии в любой  момент времени.

Решим уравнение графическим  методом

 

Определим чертежные значения всех сил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.3 - Структурная  группа 5–6

 

 

Таблица 2.3 - Значение плеч сил

Сила	Чертежное значение плеча силы, мм
	36,70
	23,33
	46,65
	46,65
	46,65
	142,56
	7,20
	38,20
	32,06
	92,50
	29,97
	27,05
	90

 

 

 

 

 

 

 

Произвольно выберем полюс  – точку . Из нее, параллельно вектору , отложим отрезок длиной . Из его конца, параллельно вектору , отложим отрезок длиной . Из его конца, параллельно вектору , отложим отрезок длиной . Из его конца, параллельно вектору , отложим отрезок длиной . Из его конца, параллельно вектору , отложим отрезок длиной . Из его конца, параллельно вектору , отложим отрезок длиной . Конец этого вектора соединим с полюсом, получим отрезок (рисунок 2.4)