Внешнеторговый оборот и торговый баланс

     Применение  метода корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку x, а графы – группировке единиц по результативному признаку y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

       Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам x и y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  x – Средний возраст установленного оборудования известны из таблицы 5. Для результативного признака y – Средняя стоимость промышленно-производственных фондов величина интервала определяется по формуле (1) при n = 4, у_max = 1401 млн. руб.,  у_min = 541 млн. руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака y имеют следующий вид (таблица 5):

      Таблица 5. Границы интервалов

 

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 6).

Таблица 6. Распределение предприятий по среднему возрасту установленного оборудования

 

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 7).

     Таблица 7. Корреляционная таблица

 

     Вывод. Анализ данных таблицы 7 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между средним возрастом установленного оборудования и средней стоимостью помышленно-производственных фондов.

      2.2. Расчет коэффициента  корреляции знаков

      Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера) – показатель, расчет которого основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков:

= ;   = ,          

где n – количество значений признаков.

      Затем определяют знаки отклонений для  всех взаимосвязанных пар признаков.

      Коэффициент Фехнера определяется следующим  образом:

К_Ф =

,   

где    n_a – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от среднего значения,

      n_b – число несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений от среднего значения,

      Коэффициент Фехнера может принимать значения в пределах от -1 до +1. Положительное значение данного коэффициента позволяет сделать вывод о возможном наличии прямой связи, отрицательное – о возможном наличии обратной связи. Так как величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующих средних, то говорить о степени тесноты корреляционной связи и ее существенности на основании только коэффициента Фехнера нельзя.

      Используя итоговые значения признаков (таблица 3), определяем их средние значения:

  

      Используя исходные данные задания и рассчитанные средние по факторному и результативному признакам, определяем соответствующие отклонения и строим расчетную таблицу (таблица 8):

Таблица 8. Расчетная таблица для нахождения коэффициента Фехнера

      Рассчитаем коэффициент корреляции знаков:

         К_Ф =

.

     Вывод. Значение коэффициента Фехнера является положительной величиной, что подтверждает вывод о наличии прямой корреляционной связи между затратами на рекламу и числом клиентов. 

      2.3. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации и коэффициента корреляции рангов

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – линейный коэффициент корреляции (r), коэффициент детерминации (r²) и коэффициент корреляции рангов (r).

      Достаточно  совершенным показателем степени тесноты связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признаков от средней, но и сама величина таких отклонений. Формула для расчета линейного коэффициента корреляции (r) выглядит следующим образом:

r =

.  

      Средние квадратические отклонения для  x и y определяются как:

σ_x =

,  σ_y = .

      После некоторых математических преобразований можно преобразовать следующим образом:

 .

     Коэффициент корреляции принимает значение в промежутке от –1 до +1, т.е.  –1≤ r ≤1. Если r =1, то говорят, что имеет место полная прямая корреляция между переменными x и y, если r =–1, то между переменными имеет место полная обратная корреляция. В случае 0< r <1 корреляцию называют положительной: при возрастании одной переменной вторая переменная тоже возрастает. Если –1< r <0, то корреляция между x и y называют отрицательной, и она показывает, что с ростом одной переменной вторая переменная уменьшается. Чем ближе r к ±1, тем сильнее линейная зависимость. Для качественной оценки тесноты связи на основе коэффициента корреляции служит следующая шкала (таблица 9): 

     Таблица 9. Шкала оценки тесноты связи между признаками