Частотные распределения и показатели вариации в статистическом изучении экономических явлений

ВВЕДЕНИЕ. 

     Четкая  организация внутрифирменного управления позволила развитым капиталистическим странам завоевать сильные позиции на внутренних и внешних рынках.

     Предприятие является достаточно сложной системой,  соединяющей людские и материальные ресурсы. Эта сложная система требует эффективного управления, что невозможно без сбора и всестороннего анализа информации о разнообразных явлениях и процессах, протекающих в предприятии. Не владея ситуацией на том или ином рынке, информацией о конкурентах, невозможно, установить цель предприятия и разработать стратегию его достижения. Для разработки стратегии предприятия важно знать численность и состав населения в том или ином регионе, распределение его по уровню доходов; экономический и научно-технический потенциал региона и страны в целом. Именно поэтому почти на каждом этапе своей деятельности  менеджеры фирм обращаются к статистике.

     Управление  предприятием, обоснование эффективности  принимаемых решений и оценка эффективности деятельности требуют измерения и сравнения. Необходимо сравнить достигнутые показатели с запланированными и показателями предыдущих лет. Но статистические методы не ограничиваются простым сопоставлением показателей за различные периоды. Важно выявить факторы, повлиявшие на изменение показателей, исследовать их фактическую повторяемость и определить вероятность повторения тех или иных явлений и результатов. Например, контроль за качеством позволяет установить вероятность появления дефектных изделий.

     Необходимость повышения качества в условиях рыночной экономики обусловлена наличием конкурентной среды. Только качество может сегодня привлечь потребителя. Многие предприятия - производители имеют системы качества, соответствующие международным стандартам. В современной России все большее внимание уделяется качеству, так как только качественная продукция открывает дорогу на западные рынки. Обеспечение качества систем управления требует широкого применения статистических методов. Статистические методы, позволяющие установить закономерности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на фирме, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки их эффективности.

     Управление  фирмой означает планирование, анализ, контроль. Для решения всех этих задач требуется внешняя и внутренняя статистика. Нередко приходится прибегать к получению информации путем организации специальных обследований (например, изучение требований потенциальных потребителей к продукции фирмы и т. п.)

     Методы  экономико-статистического анализа  носят универсальный характер и  не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют менеджеру анализировать положение дел на фирме, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности.

     Актуальность  исследования заключается в том, что одним из значимых факторов успешного  развития российской экономики должно стать эффективное и грамотное применение частотных распределений и показателей вариации в статистическом изучении экономических явлений.

     Цель  – изучить частотные распределения и показатели вариации и узнать их роль при статистическом изучении экономических явлений. 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Характеристика вариационных рядов и их виды. 

     Показатель  численности групп представлен  либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы).

     Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.

     Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных  по значению признака) применяется  один показатель – численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы  некоторой совокупности по изучаемому признаку.

     Ряды  распределения, построенные по количественному  признаку, называются вариационными  рядами. Примером вариационного ряда распределения могут служит распределения населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

     Вариационные  ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот. Вариантами называются числовые значения количественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

     Частоты – это числа, показывающие, как  часто встречаются те или  варианты в данной совокупности. Сумма всех частот называется объемом совокупности и показывает число единиц совокупности, обозначается N.

     Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин: долях единицы или в процентах, рассчитываются как отношение частоты к объему совокупности. Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

       Для анализа совокупности вариационный  ряд дополняют такими элементами, как накопленная частота, накопленная  частость и плотность распределения. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

     Оценки  колеблемости отдельных значений от средней называют показателями вариации.

       Термин “вариация” происходит  от латинского слова variation – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величин исследуемого признака в пределах качественно однородной совокупности, которые обусловлены взаимосвязанным (перекрещивающимся) воздействием различных факторов. Отсюда различают случайную и систематическую вариацию признака.

       В статистических исследованиях  особый интерес представляет  анализ систематической вариации, т.к. изучая силу и характер  вариации в исследуемой совокупности  можно оценить насколько однородной  является данная совокупность  в количественном, а иногда и  качественном отношении, а следовательно насколько характерной является исчисленная средняя величина. Поэтому средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних.

       Степень близости индивидуальных  значений признака (вариант) к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных статистических показателей. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, показатели степени вариации с порядковыми (ранговыми) характеристиками распределения, показатели относительного рассеивания.

     Для всех показателей вариации общим  является следующие:

       • если показатель вариации  близко к нулю (т.е. индивидуальные  значения признака мало отличаются  друг от друга), то средняя арифметическая  будет достаточно показательной  (надежной) характеристикой данной  совокупности;

       • если же ряд распределения  характеризуется значительным рассеиванием (величина показателя вариации  сильно отличается от нуля, является  большой), то средняя арифметическая  будет ненадежной и ее практическое  применение будет ограничено. 

     Вариационный  ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:

     1) Значения варьирующего признака — варианты x_i, i = 1,2,…,m;

     2) Число случаев вариантов: абсолютные — частоты n_i (f_i), относительные — частости w_i (относительные доли частот в общей сумме частот).

     Ряд распределения построенный по количественному признаку называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

     Выделяют  три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд  и интервальный ряд.

     Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

     Другие  формы вариационного ряда - групповые  таблицы, составленные по характеру  вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают  дискретные (прерывные) и непрерывные  признаки.

     Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

     Дискретный  вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В  первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число  единиц совокупности с определенным значением признака.

     Общий вид дискретного вариационного ряда показан в таблице 1.1. 

     Таблица 1.1

Варианты			…
Частоты			…

 

     Если  признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость  основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

     Групповая таблица здесь также имеет  две графы. В первой указывается  значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

Интервальный ряд можно представить таблицей таблице 1.2:

     Таблица 1.2

Варианты			…
Частоты			…

 

     Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается f_i , а сумма частот, равная объему исследуемой совокупности, обозначается

     

     где k - число вариантов значений признака

     Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные  частоты S, которые показывают, какое  количество единиц совокупности имеет  значение признака не большее, чем данное значение.

     Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:

         (1.1)

     При построении вариационного ряда с  интервальными значениями прежде всего необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:

       (1.2)

     где R = x_max - x_min ; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); n - общее число единиц совокупности.

 Для графического представления атрибутивных рядов распределения используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые, фигурные, секторные  и т. д.

 Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения.

 Полигоном распределения называется ломаная линия, соединяющая точки с координатами  или  где   - дискретное значение признака,  - частота,   - частость.

 График  строится в принятом масштабе. Вид  полигона распределения приведен на рис. 1.1.