Частотные распределения и показатели вариации в статистическом изучении экономических явлений

     Если  вышеуказанное отношение < 3, то расхождения  эмпирических и теоретических частот можно считать случайными, а эмпирическое распределение - соответствующим нормальному. Если отношение > 3, то расхождения могут быть достаточно существенными и гипотезу о нормальном распределении следует отвергнуть.

     Критерий согласия А.Н. Колмогорова   используется при определении максимального расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения, вычисляется по формуле

       (2.14)

     где D - максимальное значение разности между  накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;   - сумма эмпирических частот.

     По  таблицам значений вероятностей  -критерия можно найти величину  , соответствующую вероятности Р. Если величина вероятности Р значительна по отношению к найденной величине  , то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями несущественны.

     Необходимым условием при использовании критерия согласия Колмогорова является достаточно большое число наблюдений (не меньше ста). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Применение показателей  вариации для изучения  объекта исследования.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени  воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе  взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество  единиц, каждая из которых характеризуется  двумя признаками - факторным и  результативным. Факторным называется признак, оказывающий влияние на взаимосвязанный с ним признак. Результативным называется признак  подверженный влиянию.

Для выявления  взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более группы по факторному признаку. Выводы о степени  взаимосвязи базируются на анализе  вариации результативного признака. При этом применяется правило  сложения дисперсий:

  

    (3.1) 

  где:

• - общая дисперсия;
• - средняя из внутригрупповых дисперсий;
• - межгрупповая дисперсия.

 

  Межгрупповая  дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая  обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется  в отклонении групповых средних от общей средней: 

  

    (3.2) 

  где:

• - среднее значение результативного признака по i-ой группе;
• - общая средняя по совокупности в целом;

   n_i - объем (численность) i-ой группы. 

  Если факторный  признак, по которому производилась  группировка, не оказывает никакого влияния не признак результативный, то групповые средние будут равны  между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая дисперсия будет равна нулю.

  Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного  признака, которая обусловлена действием  всех прочих неучтенных факторов, кроме  фактора, по которому осуществлялась группировка:

  

    (3.3) 

  где:

• -дисперсия результативного признака в i-ой группе;

   n_i -объем (численность) i-ой группы. 

  Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного  отношения:

  

    (3.4) 

  Данный  показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его  величина, тем сильнее взаимосвязь  между рассматриваемыми признаками. 

  На следующем  условном примере исследуем зависимость  между собственными и привлеченными  средствами коммерческих банков региона: 

  Таблица 3.1

Банк	Собственные средства, млн.руб.	Привлеченные  средства, млн. руб.
1.	70	300
2.	90	400
3.	140	530
4.	110	470
5.	75	255
6.	150	650
7.	90	320
8.	60	240
9.	95	355
10.	115	405

 

  Если взаимосвязь  между рассматриваемыми показателями существует, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем  привлеченных средств. Поэтому объем  собственных средств выступает  в данном примере в качестве факторного признака (X), а объем привлеченных средств в качестве результативного признака (Y).

  Произведем  группировку банков, выделив две  группы по величине собственных средств, например, группу "до 100 млн. руб." и группу "100 млн. руб. и более". Результаты такой группировки представлены в следующей таблице:

  Таблица 3.2

№ группы	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные  средства, млн. руб.
1.	До 100	300 400 255 320 240 355
2.	100 и более	530 470 650 405

 

Расчет эмпирического  корреляционного отношения включает несколько этапов:

1.Рассчитываем групповые средние:

где: 
i - номер группы; 
j - номер единицы в группе.

 
В данном примере при расчете  групповых средних мы использовали невзвешенные формулы. Однако, при повторении вариантов для расчета необходимо использовать средние взвешенные.

1. Рассчитываем общую среднюю:

 
Данную среднюю также можно  было получить как отношение суммы  всех единиц исходной совокупности (без  учета деления на группы) к объему всей совокупности, т.е. к общему числу  единиц.

2. Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

 
Если бы варианты имели веса, то для  расчета внутригрупповых дисперсий  также требовались бы взвешенные формулы.

3. Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

 

4. Определяем  межгрупповую дисперсию:

 

5. Находим общую  дисперсию по правилу сложения:

 
На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее  расчетов. Если возвратиться к исходной совокупности и не разделяя ее на группы рассчитать дисперсию признака "у", то она должна совпасть с общей дисперсией, полученной по правилу сложения.

6. рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

 
Полученная величина свидетельствует  о том, что фактор, положенный в  основание группировки (собственные  средства), существенно влияет на размер привлеченных банками средств. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

    Вариацией значений  какого-либо  признака в  совокупности  называется  различие его  значений  у  разных  единиц данной  совокупности  в  один и  тот  же  период  или  момент времени. В отличие  от вариации различия значений  признака  у  одного и  того  же  объекта,  у  одной и  той  же единицы  совокупности в  разные  моменты  или  периоды времени следует  называть  изменениями во  времени  и  колебаниями.

    Причиной вариации  являются  разные  условия существования  разных  единиц совокупности. Для измерения  вариации  в  статистике применяют  несколько  способов. Наиболее простым  является  расчет  показателя размаха  вариации  Н  как  разницы между  максимальным  (Xmax) и минимальным (Xmin)  наблюдаемыми значениями  признака.  Однако размах  вариации  показывает лишь  крайние значения  признака.

    Повторяемость  промежуточных  значений здесь  не  учитывается. Более

строгими  характеристиками  являются показатели  колеблемости  относительно среднего  уровня  признака.  Простейший показатель  такого  типа  – среднее линейное  отклонение как среднее арифметическое значение  абсолютных  отклонений признака  от  его среднего уровня. Показатель среднего  линейного отклонения нашел широкое применение  на практике.  С его помощью анализируются, например,  состав  работающих, ритмичность  производства, равномерность поставок  материалов,  разрабатываются системы  материального  стимулирования. Но,  к  сожалению,  этот  показатель

усложняет  расчеты  вероятностного типа,  затрудняет  применение

методов  математической  статистики. Поэтому  в  статистических научных исследованиях  для  измерения  вариации  чаще  всего  применяют  показатель  дисперсии. В общей  теории  статистики  показатель дисперсии  является  оценкой одноименного  показателя  теории вероятностей  и  (как  сумма квадратов  отклонений)  оценкой

дисперсии  в  математической статистике,  что  позволяет  использовать

положения  этих  теоретических дисциплин  для  анализа  социально-экономических  процессов. Если вариация  оценивается  по  небольшому

числу  наблюдений,  взятых  из неограниченной  генеральной  совокупности,

то  и  среднее  значение  признака определяется  с  некоторой  погрешностью.

Расчетная  величина  дисперсии оказывается  смещенной  в  сторону уменьшения.

   Для характеристики  меры  колеблемости изучаемого  признака  исчисляются

показатели  колеблемости  в относительных величинах.  Они  позволяют  сравнивать характер  рассеивания  в  различных распределениях  (различные  единицы наблюдения  одного  и  того же  признака  в  двух  совокупностях,

при  различных  значениях  средних, при  сравнении  разноименных совокупностей).  Расчет  показателей меры  относительного  рассеивания

осуществляют  как  отношение абсолютного  показателя  рассеивания к  средней  арифметической,  умножаемое на  100%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Салин В. Н., Чурилова Э. Ю., Шпаковская Е. П. - М.: КНОРУС, 2007г.
2. Изучение вариации [Электронный ресурс] http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00006926_0.html
3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с
4. Теория статистики.  Минашкин В.Г., Шмойлова Р.А. и др. М.: ЕАОИ, 2008г.
5. Пособие по статистике [Электронный ресурс] www.kfmesi.ru/bibl/ymk/files/posob/bizstat_2.doc
6. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005.