Эффект замены и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому. Уравнение Слуцкого

 

Глава 2. ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ И ЭФФЕКТ ДОХОДА ПО СЛУЦКОМУ

Подход  Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и  эффект замены отличается от подхода  Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 7 вспомогательная бюджетная  прямая K'L', параллельная KL₁, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U₂U₂, а строго через точку E1, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U₂U₂ кривой безразличия U3U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X: (Х1 - Х2) разлагается на эффект замены (Х1 - Х3) и эффект дохода (Х3 - Х2). Заметим, что движение от E1 к E2 происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 1 и 2, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'

 

"Проанализировав  два подхода, мы  видим, что метод  Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке."⁷  
 

1. Компенсированная  кривая спроса по Слуцкому.

Эффект  дохода, который должен быть элиминирован при компенсированном повышении  цен, может быть определен не только методом Хикса как в Главе 1, но и методом Слуцкого. Следовательно, очищенная от влияния эффекта дохода компенсированная кривая спроса может быть двух типов - кривая спроса по Хиксу, которую мы только что рассмотрели, и кривая спроса по Слуцкому.

Для её построения можно использовать  рис. 7. Отметим прежде всего, что две бюджетные линии KL и K'L' можно рассматривать как полученные вращением одной из них вокруг точки E1. Подобных прямых, проходящих через E1, может быть сколь угодно много. И каждая из них будет удовлетворять требованию РxX + РyY = 1. При фиксированном значении I вращение бюджетной прямой вокруг E1 можно интерпретировать как сохранение неизменной покупательной способности денег. Точки касания всех таких, проходящих через E1, бюджетных прямых со всеми возможными кривыми безразличия позволят построить кривую цена-потребление, элиминирующую эффект дохода по Слуцкому, а на ее основе и соответствующую скомпенсированную кривую спроса на товар X с постоянным (по Слуцкому) реальным доходом.

Взаимное  расположение кривых безразличия трех типов (обыкновенной, скомпенсированной  по Хиксу и скомпенсированной по Слуцкому) для нормальных и некачественных товаров показано на рис. 8.

 

2.2 Различия в подходах  Слуцкого и Хикса. 

Рассмотрим  различия в подходах Хикса и Слуцкого, совместив их на одном рисунке (рис. 9).

Здесь KL - бюджетная прямая при номинальном  доходе I и ценах Рx и Рy, ее уравнение XРx+ YРy=I;

KL₁ - бюджетная прямая при том же номинальном доходе I и ценах Рx + dРx и Рy (причем dРx < 0), ее уравнение X(Рx + dРx) + YРy = I;

E0 и  E1 - комбинации товаров X и Y до  и соответственно после снижения  цены X;

K'L' и  K''L'' - вспомогательные соответственно  по Хиксу и по Слуцкому. Их уравнения

Ih = X(Рx + dРx) + YРy|U = const

Is = X(Рx + dРx) + YРy|X, Y = const

h и s- комбинации товаров X и Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому.

Теперь  мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Рx по Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств:

(Х4 - Х1) = (Х4 - Х2) + (Х2 - Х1) (по Хиксу),      (1)

(Х4 - Х1) = (Х4 - Х2) + (Х2 - Х1) (по Слуцкому).      (2)

"Левые  части уравнений (1) и (2) характеризуют  общий результат изменения цены  Рx в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены."⁸ Разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет Х3-Х2. В (1) эта величина входит в эффект дохода, в (2) - в эффект замены. Можно показать, что величина Х3-Х2→0 при dРx→0, так что при малых изменениях цены на товар Х подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.

 

2.3 Уравнение Слуцкого.

Запишем равенства (1) и (2) в дифференциальной форме:

  

(по  Хиксу)  

 

(по  Слуцкому)

Левые части (3) и (4) одинаковы и представляют общий результат изменения Рx при неизменных номинальном доходе I и цене РY. Здесь dX/dРX можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Рx принять как аргумент, а объем спроса  как функцию.

"Правые  части представляют, как и в  (1) и (2), суммы эффектов дохода  и замены. При этом в (4) Х1 = dI/dРx, поскольку при изменении Рx на dРx для приобретения прежнего товарного набора E0 (Х1, Y1) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя на Х1dРx, или в расчете на единицу изменения цены Х1dРx/dРx, т.е. Х1."⁹

Эффект  замены dХ/dРX всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

Знак  перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака  сомножителя dХ/dI. Данная величина будет зависеть от того, какой товар мы рассматриваем (качественный или нет, товар Гиффена). ¹⁰

Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь  на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения  цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (4):  

 

Левая часть (5) характеризует влияние изменения  цены Рx на объем спроса на товар Y. Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, Y) эффект замены, как следует из рис. 9, положителен. При неизменной полезности снижение цены Рx приводит и к сокращению покупок товара Y (YS, YH < Y1), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.

Таким образом, общий результат dY/dРx будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной "силы" двух эффектов. На рис. 9 общий результат dY/dРx отрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y1 до Y2 в результате снижения Рx на dРx, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.

 

2.4 Уравнение Слуцкого  в коэффициентах  эластичности.

Обратимся к уравнению Слуцкого (4). Данное уравнение  позволяет не только исследовать  влияние цены товара Х на объём  спроса на этот товар. Также мы можем  представить это уравнение в  коэффициентах эластичности.

Умножив все члены уравнения (4) на Pх/X, получим

 

Левая часть (6) представляет не что иное, как  коэффициент эластичности спроса на товар X - e_x.

Первое  слагаемое правой части можно  представить как k_xe_I, где k_x = XPx/I - доля расходов на товар X в общих расходах покупателя I, а e_I - коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу.

Второе  слагаемое правой части характеризует  эластичность спроса на товар X при  неизменном реальном доходе, обозначим  ее коэффициент - 

Таким образом, мы можем записать уравнение  Слуцкого (4) в коэффициентах эластичности:

e_x=k_xe_I + Ex                         (7)

Уравнение (7) показывает, что коэффициент эластичности спроса может быть разложен на два  компонента, характеризующие эффекты  дохода и замены, и относительная  величина первого из них зависит  от доли расходов на товар X в общих  расходах потребителя (k_x)- Из (7) также видно, что для невзаимозаменяемых товаров (Ex=0) эластичность спроса по цене пропорциональна эластичности спроса по доходу (фактор пропорциональности -k_x).

 

Глава 3. Действие эффекта  замены и эффекта  дохода (на примере  влияния налога на бензин в США)

   Во  времена нефтяного кризиса 1973—1974 гг. правительство США рассматривало  вопрос об увеличении налога на бензин. "В 1993 г. в составе комплекса  реформ по увеличению бюджета было принято небольшое увеличение налога на бензин — на 7,5 цента. Это существенно меньше того, которое было необходимо (с 1 до 2 долл.) для поддержания цен на одном уровне с Европой."¹¹ Поскольку целью увеличения налога было в первую очередь снижение потребления бензина, а не увеличение государственного бюджета, то правительство также рассмотрело способы перераспределения совокупных поступлений от налога в пользу потребителей. "Одним из популярных предложений стала программа налогов с возвратом, при которой предлагалось возвратить налоговые поступления в семейный бюджет в равных частях на душу населения. Была ли эта идея хороша?"¹²

   Попробуем подсчитать воздействие такой программы  за пять лет. Соответствующая эластичность спроса по цене составляет около -0,5. Предположим, что потребитель с низким доходом  использует около 1200 галлонов в год, цена бензина— 1 долл. за галлон, а годовой доход потребителя составляет 9000 долл,

   Рисунок 10 показывает воздействие налога на потребление бензина (график построен не в масштабе, чтобы эффекты, обсуждаемые нами могли быть видны достаточно отчетливо). Первоначальная бюджетная линия представлена отрезком АВ. и потребитель максимизирует полезность в точке С (на кривой безразличия U2), покупая 1200 галлонов бензина к расходуя 7800 долл. на остальные товары. Если налог равен 50 центам за галлон, цена возрастает на 50% и новая бюджетная линия смещается в положение АD². (Вспомним, что, когда цена меняется, а доход остается фиксированным, бюджетная линия вращается вокруг точки начала координат.) При коэффициенте эластичности -0,5 потребление снизится на 25% — с 1200 до 900 галлонов, а выбор потребителя переместится в максимизирующую полезность точку Е на кривом безразличия U1 (потому что при каждом 1% рост цены бензина спрос снижается на 0,5%).

   "Предлагаемая  программа, однако, частично нейтрализует  этот эффект. Предположим, что  налоговые поступления на человека  равны примерно 450 долл. (900 галлонов  х 50 центов за галлон) и потребитель получает свои 450 долл. обратно. Как рост дохода повлияет на потребление бензина?"¹³ Воздействие может быть показано на графике смещением бюджетной линии вверх на 450 долл. в позицию линии FJ, параллельной AD. Сколько бензина купит теперь наш потребитель? Эластичность спроса по доходу равна приблизительно 0,3. Так как 450 долл. представляют 5%-й рост дохода (450 долл. / 9000 долл. = 0,05). ожидаемый эффект от реализации предлагаемой  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   РИС. 10. Воздействие налога с возвратом. Налоги на бензин были введены, когда потребитель, первоначально покупая 1200 галлонов бензина, выбирал точку C. После введения налога бюджетная линия переместилась из положения АВ в положение АО и максимизирующим полезность набором стал Е с потреблением бензина 900 галлонов. После введения программы возврата налогов потребление возросло примерно до 913.5 галлона и перешло и точку Н. Несмотря на введение этой программы, потребление бензина упало и соответственно снизился уровень удовлетворения потребностей.

 
программы приведет к росту потребления  на 1,5% (0,3 х 5%) от 900 галлонов, или на 13,5 галлона. Новый максимизирующий полезность выбор соответствует точке H. Несмотря на программу, предусматривающую возврат налоговых поступлений, введение налога снизит потребление бензина на 286.5 галлона — с 1200 до 913,3 галлона. Так как эластичность спроса на бензин по доходу относительно низка, в результате возврата налоговых поступлений эффект замещения будет превосходить эффект дохода и программа приведет к сокращению потребления в целом.

   Рисунок 10 показывает также, что программа  установления налога на бензин с последующим  возвратом налоговых поступлений  несколько ухудшает положение среднего потребителя с невысоким уровнем благосостояния, так как H лежит ниже кривой безразличия U₂ . Зачем же вводить такую программу? Те, кто выступал за налоги на бензин считали, что таким образом США станут менее зависимыми от ОПЕК.

 

   Заключение.

   В заключении я подведу некоторые  итоги проделанной мною работы по изучению одной из важнейших тем  в разделе потребительского выбора.