Лабораторні роботи по «Прикладна економетрика»

 

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА 

 

Економічний факультет  
 
 

Лабораторні роботи

з курсу 

«Прикладна економетрика» 
 
 
 
 
 

Студента  1 курсу магістратури

спеціальності «Банківська справа»

Гуцалюка  Олександра Григоровича 
 
 

Київ – 2011   
 
 

Лабораторна №1 

Prob(F-statistik) < 0,05, що свідчить, що модель адекватна. Prob при змінних< 0.05, отже вони є значущими при будь-якому рівні значущості.  R-squared = 0,97, що свідчить про високу тісноту зв’язку.

 

     Побудувавши логарифмічну модель ми визначили, що R-squared зменшився до 0,92, тобто послабилась тіснота зв’язку. Здійснимо інтерпретацію коефіцієнтів

При зростанні  змінної log(yd) на 1% відбувається зростання змінної log(B) на 0,41%. Якби душовий  дохід у 1955 році збільшився на 2 %, то споживання м’ясних продуктів зросло би на 0,82%

У фунтах:

0,82*1664+0,21=1364,69 фунтів

Отже ми отримали нову модель,

G= log(PB)

F=log (PF)

K=log (YD)

T= log (B)

Модель якісна. Коефіцієнт детермінації досить високий. Prob(F-statistik) < 0,05. Prob (F) >0,05 отже коефіцієнт незначущий при будь-якому рівні значущості.

Виключаємо G= log(PB) та F=log (PF), вводимо одну змінну LN(Ra) 
 

Отже включивши  в рівняння К та LN(Ra) в рівняння регресії, бачимо, що коефіцієнт детермінації покращився до 0,97, зв'язок став тісніший

Лабораторна  2

1) Побудуємо  виробничу функцію для економіки  України. Для побудови моделі  скористаємося даними Державного  комітету статистики України  за 2000-2010рр. і використаємо показники  ВВП-GDP, кількість зайнятого населення-PP, та показник інвестицій в основні засоби-invest.

Побудувавши модель ми бачимо, що вона значуща але  одна змінна незначуща. Це пояснюється  тим, що українська економіка знаходиться  в перехідному етапі від командної  форми функціонування і саме тому використання даної моделі для прогнозування тенденцій в економіці України є неефективним.

2) Проблема  впливу науково-технічного процесу  на розвиток радянської економіки  полягає в тому, що в радянській  економіці використовувались командні  методи управління економікою, тому не науково-технічний процес був основним рушієм розвитку економіки, а скоріш політичні інтереси правлячої верхівки. Як приклад можемо навести орієнтованість радянської економіки в першу чергу на підвищення обороноздатності економіки ніж на стимулювання споживчого попиту населення. Таким чином, для радянської економіки було важко було побудувати ефективну економічну виробничу модель оскільки ринкові економічні закони в тій економіці не діяли.

3) Спробуємо  побудувати альтернативну виробничу функцію для:

В даній  моделі всі змінні значущі і сама модель значуща, хоча значення показника  R-squaredне дуже високе.

Лабораторна 3

1) Побудуємо  регресію залежності витрат на  освіту ЕЕ від валового внутрішнього  продукту в 1980 році на основі даних імпортованих з файлу EDUC.XLS:

Можемо  зробити висновок, що модель адекватна, оскільки Prob(F-statistic)<0 та модель має високий рівень зв’язку 0.979441.

2) Проведемо тест Годтфельда-Квондта на наявність гетероскедастичності. Поділимо сукупність спостережень на дві групи та побудуємо дві регресії:

σ1=2.683517/10=0,2683517

σ2=614.2950/10=61,4295

F=σ2/σ1=228,9141451

Порівняємо  розрахункове значення з критичним(рівень значущості 0,05), яке дорівнює 2,98. Розрахункове значення F-статистики більше за критичне. Таким чином можна зробити висновок, що гетероскедастичність наявна.

Проведемо тест Уайта для виявлення гетероскедастичності. Для перевірки моделі за тестом Уайта  побудуємо наступну регресію:

Як ми можемо бачити дана модель не є значущою(Prob(F-statistic)<0), так що можна зробити висновок, що  в початковій моделі присутня гетероскедастичність.

3) Розділимо  всі члени рівняння на фактор  пропорційності(GDP)та побудуємо нове рівняння регресії застосувавши нові змінні. Отримаємо наступну модель:

Якщо  проаналізувати показники якості рівняння, то ми бачимо, що змінна PP/GDPє незначущою, але вцілому модель є значущою і показник рівня зв’язку в моделі є досить високим(0.979565).

4)  Побудуємо  регресію використовуючи зважений  метод найменших квадратів. Візьмемо в якості ваг фактор пропорційності(GDP):

 
 

Отримаємо наступні результати:

Ми бачимо, що використовуючи зважений метод найменших  квадратів взявши в якості ваг  показникGDP, ми отрималиякыснышу модель. 

5) Тепер  побудуєморівняння регресії використовуючи, як фактор пропорційності показник населення країни PP. Такожзастосуємозважений метод найменшихквадратіввикористовуючи в якості ваг показникнаселення РР. Будемоматинаступнірезультати:

В цьому  випадку ми також отримаємо дуже якісну модель(R-squared=0.994432), хоча і попередня модель була трохи якіснішою. Ми також бачимо, що знову використання зваженого методу найменших квадратів допомагає нам побудувати якіснішу модель.

6) При  введенні в рівняння 5 постійного  члену якість рівняння повинна  покращитись, оскільки роль вільного члена у моделі регресії полягає у тому, що він пояснює систематичні тенденції. 
 
 
 
 
 

7) Якщо  ми введемо в модель логарифми,  інтерпретація моделі зміниться  наступним чином:

Ми бачимо, що ввівши в модель логарифми, вона залишається значущою. Якщо говорити про вплив логарифмів на оцінку величини граничних витрат на освіту, то ввівши в модель логарифми ми можемо зробити висновки, що при збільшенні показника внутрішнього національного продукту на 1%, витрати на освіту збільшаться на 1,37% і при зменшенні населення на 1%, витрати на освіту зменшаться на 0,37%. 

8) Якщо  говорити про стан витрат держави  на освіту в Україні, то ми  маємо наступні показники. Закони  України про освіту і науково-технічну  діяльність чітко визначають  відсоток ВВП на освіту і науку. Ці показники, відповідно, дорівнюють10 і 1,7 %. Сьогодні досить складно назвати цифри рівня фінансування освітиі науки, але за даними у 2009 р. на освіту витрачено 6 % (13 млрдгрн), а на науку – до 0,5 % від ВВП. На освіту у 2008 р.  використано 21554,3 млнгрн,  зокрема за загальним фондом – 14776,1 млнгрн, або 98,3 % річного плану. Видатки на освіту за 2008 рік зросли на 6404,6 млнгрн, або на 42,3 % порівняно з минулим роком.  Їх питома вага у ВВП порівняно з 2007 рокомзросла до 2,27 % у 2008 р., а у загальній структурі видатків державного бюджету збільшилась до 8,9 %  у 2008 р. На освіту у 2009 р.  використано23925,7 млнгрн,  у тому числі за загальним фондом – 16523,0 млнгрн,  або99,4 % річного плану. Видатки на освіту за 2009 р. зросли на 2371,4 млнгрн, або на 11 %  порівняно з 2008 р. Їх питома вага у ВВП порівняно з 2008 р. зросла. до 2,62 % у 2009 р., а у загальній структурі видатків Державного бюджету збільшилась до 9,9 % у 2009 р.Видатки державного бюджету на освіту у 2010 р.  становили28807,5 млнгрн, у тому числі за загальним фондом – 20238,6 млн грн. Порівняно з минулим роком вони були збільшені на 20,4 %, або на 4881,9 млн грн. 

Лабораторна 4

1) Побудуємо  парні лінійні регресії споживання  споживання курятини із особовим  наявним доходом і цінами курятину.

Якщо  оцінити ці дві моделі, то ми бачимо що дві моделі значущі, але в першій моделі зв'язок значно сильніший(R-squared=0.857566), тобто кращою буде модель залежності  споживання курячого мяса від наявного доходу споживача.

2) Тепер  побудуємо лінійну модель множинної  регресії взявши в якості пояснювальних  змінних YD іPC.:

Ми бачимо, що дана модель є набагато кращою ніж  попередні дві оскільки вона є  значущою(Prob(F-statistic)<0,05), в ній присутня тіснота зв’язку набагато більша ніж в попередніх моделях(R-squared=0.948150)і всі змінні значущі.

3) Побудуємо  лінійну модель залежності У від змінних YDPCі PB:

Ми бачимо, що включення  змінної РВ в модель було доцільним, оскільки якість зв’язку  в моделі покращилась(R-squared=0.963632) і модель все ще залишається значущою. Економічний зміст включення змінної ціни на яловичину полягає у тому що при зменшенні цін на куряче м'ясо споживачі можуть зменшувати споживання курятини і збільшувати споживання яловичини.

4) Розрахуємо  еластичність споживання за особистим  доходом у трифакторній  моделі:

е=0,001839*(3886,303/35,87879)=0,1992=19,92%

Таким, чином при збільшенні власного доходу на 1 % споживання курячого  мяса збільшиться 19,92%.

5) Побудуємо  лінійну напівлогарифмічну модель  залежності Yвід LNYDPBPC:

Ми бачимо, що при логарифмуванні змінної YD модель залишається значущою і якість моделі покращилася – R-squared = 0.984982. 
 

6) Введемо  в модель допоміжні величини  RPB=1/PBІ RPC=1/PC:

Ми бачимо, що  дані допоміжні змінні не впливають  на покращення якості моделі і є  незначущими – Prob(t-Statistic)<0.05. Модель залишається значущою.

7) Таким  чином, можна зробити висновок, що найкращою буде напівлогарифмічна  модель оскільки вона є значущою(Prob(F-statistic)<0.05), всі коефіцієнти є значущими (Prob(t-Statistic)<0.05) і показник R-squared має найкраще значення з усіх моделей 0,988413.

Лабораторна 5

а) Функція правдоподібності – це сукупний розподіл вибірки із параметричного розподілу, який розглядається як функція параметра.

За даними отриманих у результаті використання  методу максимальної правдоподібності для запропонованої logit- моделі (на рисунку) функція правдоподібності матиме вигляд:

 

Функція правдоподібності:

 б) Граничний ефект для кожної змінної визначають коефіцієнти при відповідних змінних у логіт-моделі.  У нашому випадку граничний ефект для Age становить 0,119149, тобто при збільшенні тривалості діяльності компанії-позичальника на 1% ймовірність його дефолту (неповернення боргу) зростає у середньому на 11,9%. Так як показник помилки для цього показника є низьким (Prob. (z – Statistic для Age) = 0,0066, що< 0,05), то значенняйоговпливуна ймовірність дефолту за побудованоюмоделлюможнавважатидостовірним.

в)Гетероскедастичністьпомилок повязана тим, щодисперсіяпохибокзалежитьвідзначеньзалежнихзмінних.  Для виявленнягетероскедастичностіможнавикористатикритерійВайта.

Для визначеннядисперсіїпомилоквикоритовується  формула: