Модель экономического роста Р. Солоу

     Модель  экономического роста Р. Солоу 

     Модель  экономического роста Р. Солоу названа в честь американского экономиста Роберта Солоу и была разработана в 1950-1960 годах. Солоу впервые описал свою модель экономического роста в 1956 году в работе «Contribution to the Theory of Economic Growth», и до сих пор она остаётся главной теоретической базой для анализа связей между накоплением капитала, технологическим прогрессом, ростом населения и экономическим ростом. За свои работы Роберт Солоу был удостоен в 1987 году Нобелевской премии. Он автор многих фундаментальных работ по проблемам экономического роста, по теории капитала, прибыли и безработицы. Солоу признан в научных кругах не только своей страны, но и за рубежом, является почетным членом многих академий и университетов.

     Надо  отметить, что в 1920-1950 годах реальные процессы экономического роста описывали  кейнсианские модели Домара и Харрода. Кейнсианскими моделями экономического роста называют модели, в которых  кейнсианские предпосылки и методы анализа экономической конъюнктуры в коротком периоде используются для описания экономических процессов в долгосрочном периоде. Р. Харрод и Е. Домар независимо друг от друга построили простейшую модель экономического роста, соответствующую кейнсианской концепции функционирования национальной экономики. Также известна кейнсианская модель Калдора. Но для более поздних наблюдений наиболее успешно использовалась неоклассическая модель экономического роста Р. Солоу.

     Модель  Роберта Солоу относится к  неоклассическим моделям. Основными характеристиками неоклассических моделей экономического роста являются:

• предположение о функционировании экономики в условиях совершенной конкуренции, обеспечивающей гибкую систему цен и равенство цен факторов производства их предельной производительности;
• отсутствие функции совокупного спроса, поскольку гибкая система цен постоянно приравнивает объём совокупного спроса к объёму совокупного предложения;
• отсутствие функции инвестиций, так как при равновесии на рынке благ I=S (инвестиции равны сбережениям);
• представление технологии в виде производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства и постоянным эффектом масштаба.

     Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Он использовал в своей модели функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооружённости) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов производства.

     Модель  экономического роста Роберта Солоу  показывает, как сбережения, рост населения  и технологический прогресс (источники  роста) воздействуют на рост объёма производства во времени.

     Основные  положения теории (модели) Р. Солоу.

     Необходимое условие равновесия экономики – равенство совокупного спроса и совокупного предложения.

     Совокупное  предложение определяется на основе производственной функции Кобба  – Дугласа. Как известно, функция  Кобба – Дугласа выражает функциональную зависимость между объемом производства и используемыми в определенной (фиксированной) пропорции (комбинации) факторами. В модели Р. Солоу рассматривается экономика с совершенной конкуренцией, производящая однородную продукцию на базе двух факторов производства – труда (L) и капитала (K):

     Y =  F(K, L) и ΔY =  F(ΔK, ΔL) 

     Величины Y и K можно соотнести с количеством  используемых единиц труда L, т.е. определить их в расчете на одного работника:

     y  =  Y/L ,

     где y – выпуск продукции на одного работника (производительность труда). 

     k  =  K/L ,

     где k – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда. 

     При L =1 производственная функция примет следующий вид:

     y = f(k) ,

     где f (k) = F (k, 1). 

     Выражение y= f(k) означает, что объем продукции  на одного работника определяется капиталовооруженностью труда. Указанную зависимость можно представить в графической форме (рисунок 1). 

                                 

      График  наглядно иллюстрирует, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции  на одного работника: y  =  f(k).

      Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на единицу, то y возрастает на MPK (marginal product of capital) единиц:

      MPK  =  f(k +1) – f(k).

      С ростом капиталовооруженности труда  его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.е. каждая дополнительная единица капитала позволяет производить меньше продукта, нежели предыдущая (понижающаяся предельная производительность капитала).

      Можно сделать практический вывод: в странах  с низкой капиталовооруженностью каждая дополнительная единица капитала дает большой экономический эффект. В странах с высокой капиталовооруженностью, наоборот, каждая дополнительная единица капитала будет менее эффективна.

      Совокупный  спрос в модели Р. Солоу включает два элемента: потребительский и инвестиционный спрос (государственные закупки и сальдо экспорта-импорта для простоты не учитываются). Соответственно, выпуск всей продукции в расчете на одного работника можно определить следующим образом:

      y  =  c + i , 

      где c и i – потребление и инвестиции в расчете на одного работника. 

      Если  учесть, что доход используется на потребление и сбережения (в соответствии со сложившейся склонностью к  сбережению), то функцию потребления  можно записать следующим образом:

      c  =   (1– s) × y ,

      где s – норма сбережения (накопления), которая 0< s <1. 

      Подставляя  полученное выражение в равенство y =  c + i , получим:

      y  =  c + i = (1 – s )×y + i . 

      Если  мы раскроем скобки и приведем подобные, то получим следующее равенство:

      i  =  s ×y . 

      Полученное  равенство свидетельствует о том, что в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

      В конечном итоге мы получаем два выражения, которые характеризуют условие  равновесия спроса и предложения:

      f(k) = c + i или f(k) = i/s . 

      Первый фактор (источник) экономического роста в модели Солоу – накопление капитала. Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие – уменьшает. 

     Выше  уже рассматривалась функция  инвестиций в расчете на одного работника (т.е. капиталовооруженность труда):

     i  =  s × y 

     Подставляя  вместо y выражение производственной функции, получим уравнение инвестиций как функцию от капиталовооруженности:

     i  =  s × f(k) 

     Следовательно, чем выше уровень капиталовооруженности k , тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i. Налицо связь между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала i (рисунок 2).

     Если  инвестиции увеличивают капиталовооруженность  труда, то выбытие (износ) приводят к  ее снижению.

       

     Пусть ежегодно выбывает определенная доля капитала d (норма амортизации). Например, если капитал эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия будет равна 10 % в год ( d = 0,1).

     Количество  капитала, которое выбывает каждый год, равно ( d × k ). Выбывающая ежегодно часть капитала пропорциональна общим его запасам, что можно представить в графической форме (рисунок 3).

     Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить следующим образом:

     Δk = i – d × k =  s × f(k) – d × k . 

     Величина  капитала в стране возрастает (Δk >0), если валовые инвестиции превышают уровень выбытия капитала. Если валовые инвестиции равны уровню выбытия капитала, то величина применяемого в стране капитала остается стабильной, неизменной (Δk =0 и s × f(k) = d × k ).

     Если  рассматривать соотношения инвестиций и выбытия при различных уровнях  k , то можно найти единственное значение k*, при котором инвестиции равны величине износа (точка E). Такую ситуацию Р. Солоу назвал состоянием устойчивой (равновесной) капиталовооруженности (рисунок 4).

     Считается, что независимо от первоначального  объема капитала, с которым экономика  начинает развиваться, в долгосрочном периоде она достигает устойчивого  состояния. Если запасы капитала ниже устойчивого уровня (k1 < k*), инвестиции превышают выбытие (износ), капиталовооруженность растет вместе с производством, пока не достигнет k*. Напротив, если k2 > k*, то инвестиции меньше выбытия (износа), поэтому капиталовооруженность падает.

     Ключевой  фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности, – это норма накопления (сбережения).

 

     Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более  высокий уровень производства (рисунок 5).

     Следует учесть, что высокие сбережения приводят к более быстрому росту, но ускорение  длится не вечно – только до достижения нового устойчивого состояния.

     Таким образом, процесс накопления как  результат увеличения нормы сбережения не объясняет механизма экономического роста, а лишь обусловливает переход от одного равновесного состояния к другому.

     В развитие анализа экономического роста  Р. Солоу рассматривает фактор численности  населения (работников). Если население  растет с постоянным темпом n , то при прочих равных условиях это приведет к снижению капиталовооруженности труда.

     При росте численности работников изменение  запаса капитала на каждого из них  составит:

     Δk = i – d × k – n × k = i – k × (d + n) = s × f(k) – k × (d + n) .

     Таким образом, эффекты выбытия капитала и роста населения объединяются. Следовательно, для поддержания запаса капитала на прежнем уровне необходим объем инвестиций, покрывающий не только выбытие капитала, но также обеспечивающий капиталом новых работников в том же объеме, что и старых. 

     Составляющая  k × (d + n) является критической величиной инвестиций. Она показывает такой их объем, который необходим для поддержания капитала, приходящегося на одного работника, на постоянном (неизменном) уровне.

     Для того чтобы экономика находилась в устойчивом состоянии, инвестиции s × f(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и роста населения k × (d + n). В этом случае капиталовооруженность k и производительность труда y останутся неизменными (рисунок 6). 

     Постоянство капиталовооруженности при росте населения означает, что капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е. n (ΔY/Y =ΔL/L =ΔK/K = n).

     Рост  населения – одна из причин непрерывного экономического роста (производства) в  условиях устойчивого состояния  экономики. Однако если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника (рисунок 7). Отсюда следует вывод: страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность и, следовательно, более низкие доходы.

     Третий  источник экономического роста в  модели Р. Солоу – технический  прогресс. В неоклассической теории под техническим прогрессом понимается не машинизация (замена живого труда  машинами), а качественные изменения  в производстве (повышение образовательного уровня работников, улучшение организации, рост масштабов производства и т.д.). По расчетам Р. Солоу, с середины ХХ века за счет технического прогресса экономический рост происходил на 80 %, в то время как за счет роста численности населения и роста инвестиций – на 20 %. Американский экономист Э. Денисон приводилась иная пропорция (68 и 32 % соответственно).

     Если  принять во внимание технический  прогресс, то исходную производственную функцию можно записать следующим  образом:

     Y =  F( K, L×Δ) ,

     где Δ – переменная, характеризующая  эффективность труда одного работника (зависит от его здоровья, образования, квалификации); L×Δ – численность  эффективных единиц труда.