Определение оптимального объема производства и кривая предложения фирмы

       Вогнутая  форма изокванты означает, что  при данном объеме производства сокращение потребления одного фактора должно быть возмещено   увеличением    затрат    другого.  Изокванта  показывает,  что  для производства    данного     объема    продукции    могут    быть   использованы   различные   варианты.   Точка       A    соответствует    самому

       

Рис. 1.3. Комбинация затрат труда и капитала

       при производстве 75 ед. продукции 

высокомеханизированному способу производства. В точке  D мы имеем вариант с применением большого количества труда [18, с. 160].

       Изокванты аналогичны кривым безразличия, о которых говорится при изучении теории выбора потребителя. Кривые безразличия показывают изменения уровней удовлетворения от низкого к высокому, а изокванты изменения – объемов выпуска продукции. Однако в отличие от кривых безразличия каждая изокванта связана с определенным объемом выпуска продукции. В то же время количественные значения, соответствующие кривым безразличия, указывают лишь на порядок: более высокие уровни полезности связаны с более высокими кривыми безразличия, но мы не можем измерить конкретный уровень полезности подобно тому, как мы измеряем конкретный объем выпуска продукции, соответствующий изокванте          [17, с. 202].

       По  данным табл. 1.1 можно построить и  другие изокванты, например, для производства 60 и 95 мебельных секций в месяц. Мы получим карту изоквант. Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, возможный при соответствующем наборе факторов.

       Изокванты показывают множество возможностей, имеющихся у фирм, когда они принимают решения о производстве, - обычно они могут обеспечить желаемый объем выпуска продукции, используя различные сочетания факторов. Управляющим фирмой важно знать эти возможности.

       При выборе экономически эффективного способа  производства в долгосрочном периоде фирме приходится определять возможности замены одного фактора другим. В этих целях используется показатель предельной нормы технологического замещения одного ресурса другим, с помощью которого можно определить, каким количеством другого фактора может быть заменена одна единица данного фактора при условии, что объем производства остается без изменения [18, с. 161].

       Для определения предельной нормы технологического замещения используют анализ изоквант.

       Посмотрим на уже построенную нами изокванту (рис. 1.3). При движении по изокванте сверху вниз происходит уменьшение потребления капитала и увеличение затрат труда. По мере движения вниз нам приходится для замещения каждой следующей единицы капитала привлекать все большее количество труда.

       Предельная  технологическая  норма замещения  трудом капитала показывает величину капитала, которую может заменить единица труда. Она определяется по следующей формуле:

       MRTS_LK = -∆K / ∆L,                                                                              (1.3) 

       где MRTS_LK – предельная норма технологического замещения трудом капитала;

       ∆K – величина сокращения капитала;

       ∆L – величина прироста труда.

       Для измерения степени замещаемости одного ресурса другим используется положительное значение  MRTS.

       В нашем примере при движении от точки A к точке B 150 ед. капитала может быть заменено 100 ед. труда, а при переходе от точки B к точке C    150 ед. труда заменяет 150 ед. капитала. Еще больше требуется труда для замещения капитала при движении из точки C в точку D: 100 ед. труда потребуется для замены 50 ед. капитала. Предельная норма технологического замещения капитала трудом по мере движения вниз по изокванте будет уменьшаться [18, с. 161].

       По  данной изокванте можно определить и предельную норму технологического замещения труда капиталом: 

       MRTS_LK = -∆L / ∆K.                                                                              (1.4)      

        

       Предельная  норма технологического замещения  тесно связана с предельным продуктом  труда MP_L  и капитала MP_K. Представим что при некотором увеличении затрат труда и сокращении затрат капитала объем выпуска продукции остается постоянным. Прирост производства продукции в результате увеличения затрат труда равен количеству дополнительной продукции, приходящемуся на единицу дополнительного количества труда (предельному продукту труда), умноженному на число единиц дополнительного труда. Дополнительный выпуск при увеличении затрат труда равен: (MP_L)(∆L). Аналогичным образом размеры уменьшения объемы выпуска в результате сокращения затрат капитала равны сокращению выпуска на единицу уменьшения капитала (предельный продукт капитала), умноженному на величину сокращения капитала. Сокращение объема выпуска при уменьшении использования капитала: (MP_K)(∆K) [17, с. 218].

       Так как выпуск продукции постоянен по всей изокванте, совокупное изменение объема выпуска должно быть равно нулю.

       Таким образом: 

       (MP_L)( ∆L) +  (MP_K)(∆K) = 0.                                                           (1.5) 

       Это уравнение можно представить  иначе: 

       (MP_L)/ (MP_K) = - (∆K / ∆L) = MRTS .                                                 (1.6) 

       Показатель  предельной нормы технологического замещения служит для установления определенного соотношения, при  котором возможно замещение одного фактора другим в долгосрочном периоде. Это замещение будет оптимальным, если соотношение приростов двух ресурсов будет находиться в обратной зависимости от величины их предельных продуктов.

       Для того чтобы минимизировать свои затраты  производства, фирма должна обеспечить не только технологически оптимальное соотношение ресурсов, но и экономически эффективное [18, с. 162].

       Экономически  эффективный способ производства – это  один из эффективных  технологических  способов, который  при данных ценах  на ресурсы позволяет  получить заданный объем производства с наименьшими издержками производства.

       Рассмотрим  условия, которые следует соблюдать, чтобы минимизировать затраты на ресурсы. Совокупные затраты используемых факторов можно определить по формуле [18, с. 162]:

       TC = P_L ∙ L + P_K ∙ K,                                                                              (1.7)

       где TC – совокупные затраты в денежном выражении;

       L – затраты труда;

       K – затраты капитала, машино-ч;

       P_L , P_K  - почасовая оплата труда и величина арендной платы за один машино-ч соответственно.

       Одинаковый  объем совокупных затрат можно получить при различном сочетании ресурсов. Рассмотрим пример. Пусть P_L = 10 дол.,         а P_K = 20 дол., совокупные затраты составляют 10 000 дол. Различные комбинации затрат труда и капитала, которые в сумме составят 10 000 дол., можно определить с помощью графика. Для этого на оси абсцисс отложим затраты труда, а на оси ординат – капитала (рис. 1.4) [18, с. 163, рис. 8.2].

       Предположим, что фирма использует сумму, равную 10 000 дол., только на оплату услуг машин. В этом случае она оплатит услуги 500 ч машинного времени. Обозначим данную ситуацию точкой A на оси ординат. Если фирма будет использовать 10 000 дол. только на оплату труда, то она сможет  оплатить  1000 ч рабочего  времени.   Данную  величину  обозначим

точкой  B  на  оси абсцисс.  Соединив точки A и B, получим прямую линию, 

       

Рис. 1.4. Затраты труда и капитала, дающие

       одинаковые  совокупные издержки 

любая точка которой показывает определенный вариант комбинации труда и капитала при совокупных затратах, равных 10 000 дол.

       Линия, отражающая различные сочетания  затрат двух ресурсов, при которых  совокупные издержки производства не изменяются, называется изокостой [18, с. 163]. При данных ценах на труд и капитал мы можем изобразить изокосты с другими уровнями совокупных издержек. В этом случае получим карту изокост (рис. 1.5) [18, с. 164, рис. 8.3]. 

       

Рис. 1.5. Карта изокост 

       Наклон  любой линии на карте изокост  равен отношению цен факторов производства, взятому с отрицательным  знаком. Данное положение может быть доказано следующим образом. Любая точка на изокосте показывает определенные затраты труда и капитала. Двигаясь по изокосте вниз, мы  сокращаем  затраты  на  капитал  и  увеличиваем  на  труд.  Так  как совокупная величина затрат остается без изменения, то мы можем записать следующее равенство [18, с. 164, формула 8.1]: 

       (P_K)(-∆K) = (P_L)(∆L).                                                                              (1.8) 

       Преобразовав  уравнение (1.8), получим 

       -∆K/∆L = P_L/P_K .                                                                                     (1.9)

       В нашем примере наклон изокост  равен   -10 дол./20 дол. = -0.5.

       Изменение цен на труд и капитал изменяет наклон изокост [18, с. 164].

       Для того чтобы определить ту комбинацию затрат труда и капитала, которая позволит заданный объем продукции произвести с минимальными издержками, необходимо совместить изокванту и карту изокост на одном графике (рис.1.6) [18, с. 165, рис. 8.4]. 

       

Рис. 1.6. Определение минимальных издержек для

       производства 75 ед. продукции 

       Точка касания изокванты с наименьшей из доступных ей изокост показывает минимально возможный размер издержек.  Обозначим  ее  буквой M. Точка M принадлежит изокванте, равной 75 мебельным секциям, и изокосте, равной 7000 дол. Минимальные издержки для производства       75 ед. продукции обеспечит комбинация затрат, состоящая из 100 ед. капитала и 500 ед. труда.

       Для того чтобы изокванта касалась одной  из изокост (семейство изокост состоит  из параллельных изокост), необходимо, чтобы наклон изокванты для двух видов ресурсов был равен наклону изокосты этих ресурсов. Как известно, наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения капитала трудом, а наклон изокосты –отношению    цены   труда   к   цене  капитала.    Поэтому    можно    записать

 следующее уравнение: 

         MRTS_LK = P_L / P_K.                                                                               (1.10)        

       Так как  MRTS_LK =  -∆K / ∆L =  MP_L  / MP_K , то    

       MP_L / MP_K =   P_L / P_K .                                                                        (1.11) 

       Равенство (1.11) [18, с. 165, формула 8.2] определяет условия  производства любого заданного объема продукции с минимальными затратами. Его можно записать и таким  образом: 

       MP_L / P_L = MP_K / P_K .                                                                            (1.12) 

       Фирма, для того чтобы получить минимальные  издержки для производства заданного  объема продукции, должна распределить свои ресурсы таким образом, чтобы  одновременно используемые ресурсы имели одинаковую величину предельного продукта на 1 дол. затрат [18, с. 165]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       2. УСЛОВИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ  РАВНОВЕСИЯ ФИРМЫ