План выпуска продукции

 

    Таким образом объем реализации составит:

       при , т.е. увеличение количества сырья III вида соответственно на 70 кг приведет к возможности формирования такого плана выпуска изделий, при котором суммарная величина реализации возрастет на 177333 1/3 -162000= 15333 1/3  руб.

    Задача 2.

По заданным матрицам выигрышей требуется:

1. Определить оптимальные значения вероятностей применения стратегии фирмами А и В.

2.  Самостоятельно  обозначить проблему и стратегии  ее решения.

3. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам решения.

            B₁ B₂  B₃   B₄  B₅

     Решение:

    Определяем  нижнюю цену игры:

    

    Определяем  верхнюю цену игры:

    

    Так как  , то игра не решается в чистых стратегиях.

    Составим  симметричную пару ЗЛП для фирм В и А соответственно:

     

     

     С применением  программного пакета MS Excel, получаем следующие результаты (расчеты и отчеты MS Excel приведены в приложении 2):

    

 

    (оптимальный  размер выигрыша фирмы А и проигрыша фирмы В, % ). Выполняется требование основной теоремы:

    16<27<35

    

    Вывод: Фирмы А и В с применением оптимальных смешанных стратегий улучшают свое положение по отношению  нижних и верхних цен игры. Улучшение состоит в том, что фирма А, придерживаясь своих оптимальных стратегий, овладеет на 11% больше рынка сбыта продукции y фирмы В, чем при реализации максиминной стратегии. В свою очередь, фирма В снижает цену игры на 8% по сравнению с ценой, достигаемой при минимаксной чистой стратегии.

    Так как оптимальные вероятности  применения стратегии находят отражение  в степени риска, вводим процентную шкалу измерения риска в интервале [0;100]: 0% - отсутствие риска,  100% - максимальный (абсолютный) риск.

      Риск для фирмы А, состоящий в применении стратегии А_i, соответствует R_i %, а для фирмы В – r_j %.

    

    Если  фирма А будет применять стратегии А1 и А2 риск будет максимальным R₁=R₂=100%, и будет состоять в том, что фирма выиграет меньше 27% доли рынка.

    Если  фирма В будет пользоваться стратегиями В₁, В₂, В₅ (R₁=R₂=R₅=100%), то она проиграет более чем 27% доли рынка сбыта своей продукции. 

    Задача  3.

     Рассчитать  значение коэффициентов полных затрат, валовых выпусков отраслей и составить МОБ для 3-отраслевой экономики (цифры условные) по следующим данным:

; 

     Решение:

     Простейшая  базовая модель МОБа В. Леонтьева  в векторно-матричной записи выглядит так:

    

,

    где - вектор – столбец валовой продукции отраслей. 

           - вектор – столбец конечной продукции отраслей.

           А=(a_ij) – матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

1. Определяем матрицу коэффициентов полных материальных затрат, которая имеет вид:

Расчеты выполняем с помощью программного пакета MS Excel:

 

2. Определяем величины валовых выпусков отраслей, т.е. значения вектора-столбца по формуле:

,

         где, Е – единичная матрица размерности n x n.

Получаем:    

    

3. Выпуск  продукции прямо пропорционален затратам:

.

Получаем  значения :

 

Пусть V_j : m_j=1 : 4,  j=1;3, тогда:

               

               

               

    Составляем таблицу МОБ для 3-отраслевой экономики:

 

    Задача  4.

     В соответствии с динамической моделью  МОБа для замкнутой производственной системы составить прогнозную таблицу МОБа по двум укрупнённым отраслям с глубиной прогнозирования t=2 года.

,   ,   .

     Решение:

    Динамическая  модель замкнутой производственно  – экономической системы, представляющей собой линейную однородную систему дифференциальных уравнений выглядит так (в матричной записи):

                                        (2)

    где  - вектор – столбец конечного использования продукции отраслей в году t;

     - матрица коэффициентов прямых  материальных затрат;

     - матрица коэффициентов капиталоемкости  приростов производства.

Общее решение системы (2) имеет следующий аналитический вид:

                                                 (3)

    Выполняем расчет параметров аналитического решения (3): , , .

    1. Вычисляем матрицы  и (расчеты выполняем с помощью программного пакета MS Excel):

                 ,      .

    2.  Находим корни  характеристического уравнения:

    

                 

    3. Рассчитываем - соответствующие собственные векторы матрицы , , которые являются решениями (бесконечными) алгебраической системы однородных уравнений:

                         

    Получаем:           Þ    ; 

                           Þ  

4. Определяем значения постоянных   и   из системы уравнений  

    где, Y(0) – вектор – столбец конечного  использования продукции отраслей в базисном году.

      и  .

    5.  Аналитическое решение приобретает  вид:

                  .

    6.  Глубина прогнозирования  t=2 года, поэтому

                 

    7. Составляем таблицу МОБа на 2003 г.

Валовые выпуски отраслей:   ,

Выпуск  продукции по отраслям:   .

    Таблица МОБ для 2-отраслевой экономики: