Производственная функция фирмы: сущность, виды, применение

 
Четвертый столбец характеризует  значения указанных выше маргинальных издержек МС , которые показывают, во сколько обходится производство одного дополнительного изделия в данной ситуации. Нетрудно заметить, что маргинальные издержки возрастают по мере роста производства, что хорошо согласуется с положением, высказанным в начале этого параграфа. При рассмотрении таблицы следует обратить внимание на то, что оптимальные объемы находятся точно на пересечении строки (маргинальные издержки МС) и столбца (цена p) с равными их значениями, что совершенно аккуратно соотносится с правилом оптимальности, установленным выше.  
 
Проведенный выше анализ относится к обстановке совершенной конкуренции, когда производитель не может повлиять своими действиями на систему цен, и поэтому цена p на товар y выступает в модели производителя как экзогенная величина.  
 
В случае же несовершенной конкуренции производитель может оказывать непосредственное влияние на цену. В особенности это относится к монопольному производителю товара, который формирует цену из соображения разумной рентабельности.  
 
Рассмотрим фирму с линейной функцией издержек, которая определяет цену таким образом, чтобы прибыль составляла определенный процент (долю 0 < g < 1) от валового дохода, т.е.  
 
 
 
 
Отсюда имеем  
 
 
 
Валовой доход  
 
 
 
и производство оказывается безубыточным, начиная с самых малых объемов производства ( y _w 0). Легко видеть, что цена зависит от объема, т.е. p = p(y), и при увеличении объема производства (у) цена товара уменьшается, т.е. p'(y) < 0. Это положение имеет место для монополиста и в общем случае.  
 
Требование максимизации прибыли для монополиста имеет вид  
 
 
Предполагая по-прежнему, что  >0,  имеем уравнение для нахождения оптимального выпуска ( ):  
 
)=0 
 
Полезно заметить, что оптимальный выпуск монополиста ( ) как правило, не превосходит оптимального выпуска конкурентного производителя   в формуле, помеченной звездочкой.  
 
Более реалистичная (но также простая) модель фирмы используется для того, чтобы учесть ресурсные ограничения, которые играют очень большую роль в хозяйственной деятельности производителей. В модели выделяется один наиболее дефицитный ресурс (рабочая сила, основные фонды, редкий материал, энергия и т.п.) и предполагается, что фирма может его использовать не более чем в количестве Q . Фирма может производить n различных продуктов. Пусть y ₁ , ..., y _j , ..., y _n искомые объемы производства этих продуктов; p ₁ , ..., p _j , ..., p _n их цены. Пусть также q цена единицы дефицитного ресурса. Тогда валовой доход фирмы равен  
 
а прибыль составит   
 
Легко видеть, что при фиксированных q и Q задача о максимизации прибыли преобразуется в задачу максимизации валового дохода.  
 
Предположим далее, что функция издержек ресурса для каждого продукта C _j (y_j ) обладает теми же свойствами, которые были высказаны выше для функции С ( у ). Таким образом, C _j ' (y _j ) > 0 и C _j '' ( y _j ) > 0.  
 
В окончательном виде модель оптимального поведения фирмы с одним ограниченным ресурсом следующая:  
 
 
 
 
 
Нетрудно видеть, что в достаточно общем случае решение этой оптимизационной задачи находится путем исследования системы уравнений: 

 
 
 
Где j множитель Лагранжа.  
 
Заметим, что соотношение  
 
 
 
является по существу аналогом отмеченного выше совпадения в оптимальной точке маргинального дохода и маргинальных издержек. В случае квадратичных функций издержек  
 
 
 
из системы уравнений (**) имеем:  
 

 
 
 
 
Заметим, что оптимальный выбор  фирмы зависит от всей совокупности цен на продукты ( p ₁ , ..., p _n ), причем этот выбор является однородной функцией системы цен, т.е. при одновременном изменении цен в одинаковое число раз оптимальные выпуски  не изменяются. Нетрудно видеть также, что из уравнений, помеченных звездочками (***), следует, что при увеличении цены на продукт n (при неизменных ценах на другие продукты) его выпуск следует увеличить с целью получения максимальной прибыли, так как  
 
 
 
а производство остальных товаров уменьшится, так как  
 
 
 
Эти соотношения в совокупности показывают, что в данной модели все продукты являются конкурирующими. Из формулы (***) вытекает также очевидное соотношение  
 
 
 
т.е. при увеличении объема ресурса (капиталовложений, рабочей силы и т.п.) оптимальные выпуски увеличиваются.  
 
Можно привести ряд простых примеров, которые помогут лучше понять правило оптимального выбора фирмы по принципу максимума прибыли:  
 
1) пусть n= 2; p₁ = p₂ = 1; a₁ = a₂ = 1; Q= 0,5; q= 0,5.  
 
Тогда из (***) имеем:  
 
 = 0,5;  = 0,5; П = 0,75;  = 1;  
 
2) пусть теперь все условия остались прежними, но удвоилась цена на первый продукт: p ₁ = 2.  
 
Тогда оптимальный по прибыли план фирмы:  = 0,6325;  = 0,3162.  
 
Ожидаемая максимальная прибыль заметно возрастает: П = 1,3312;  = 1,58;  
 
3) заметим, что в предыдущем примере 2 фирма должна изменить объемы производств, увеличив производство первого и уменьшив производство второго продукта. Предположим, однако, что фирма не гонится за максимальной прибылью и не станет менять налаженное производство, т.е. выберет программу y₁ = 0,5; y ₂ = 0,5.  
 
Оказывается, что в этом случае прибыль составит П = 1,25. Это означает, что при повышении цен на рынке фирма может получить значительное увеличение прибыли без изменения плана выпуска.    

3.2 Методы учета научно-технического  прогресса   
 
Общепризнанным следует считать тот факт, что с течением времени на предприятии, сохраняющем фиксированную численность работников и постоянный объем основных фондов, выпуск продукции увеличивается. Это означает, что помимо обычных производственных факторов, связанных с затратами ресурсов, существует фактор, который обычно называют научно-техническим прогрессом (НТП). Этот фактор можно рассматривать как синтетическую характеристику, отражающую совместное влияние на экономический рост многих существенных явлений, среди которых нужно отметить следующие: а) улучшение со временем качества рабочей силы вследствие повышения квалификации работников и освоения ими методов использования более совершенной техники; б) улучшение качества машин и оборудования приводит к тому, что определенная сумма капитальных вложений (в неизменных ценах) позволяет по прошествии времени приобрести более эффективную машину; в) улучшение многих сторон организации производства, в том числе снабжения и сбыта, банковских операций и других взаимных расчетов, развитие информационной базы, образование различного рода объединений, развитие международной специализации и торговли и т.п.  
 
В связи с этим термин научно-технический прогресс можно интерпретировать как совокупность всех явлений, которые при фиксированных количествах затрачиваемых производственных факторов дают возможность увеличить выпуск качественной, конкурентоспособной продукции. Весьма расплывчатый характер такого определения приводит к тому, что исследование влияния НТП проводится лишь как анализ того дополнительного увеличения продукции, которое не может быть объяснено чисто количественным ростом производственных факторов. Главный подход к учету НТП сводится к тому, что в совокупность характеристик выпуска или затрат вводится время (t) как независимый производственный фактор и рассматривается преобразование во времени либо производственной функции, либо технологического множества.  
 
Остановимся на способах учета НТП путем преобразования производственной функции, причем за основу примем двухфакторную производственную функцию:  
 
 
 
где в качестве производственных факторов выступают капитал (К) и труд (L). Модифицированная производственная функция в общем случае имеет вид  
 
 
 
причем выполняется условие                             
 
 
 
которое и отражает факт роста производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала. При разработке конкретных модифицированных производственных функций обычно стремятся отразить характер НТП в наблюдаемой ситуации. При этом различают четыре случая: а) существенное улучшение со временем качества рабочей силы позволяет добиться прежних результатов с меньшим количеством занятых; подобный вид НТП часто называют трудосберегающим. Модифицированная производственная функция  имеет вид   где монотонная функция l(t) характеризует рост производительности труда                                    ;             
 
 
Рис. 11. Рост производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала  
б) преимущественное улучшение качества машин и оборудования повышает фондоотдачу, имеет место капиталосберегающий НТП и соответствующая производственная функция                   : 
 
 
где возрастающая функция k (t) отражает изменение фондоотдачи;  
 
в) если имеет место значительное влияние обоих упомянутых явлений, то используется производственная функция  в форме   
 
г) если же нет возможности выявить влияние НТП на производственные факторы, то применяется производственная функция в виде  
 
 
 
где a(t) возрастающая функция, выражающая рост продукции при неизменных значениях затрат факторов. Для исследования свойств и особенностей НТП используются некоторые соотношения между результатами производства и затратами факторов. К их числу  относятся: а) средняя производительность труда  
 
                                                                  б) средняя фондоотдача                                          
 
в) коэффициент фондовооруженности работника                               
 
 
 
г) равенство между уровнем оплаты труда и предельной (маргинальной) производительности труда                              
 
 
 
д) равенство между предельной фондоотдачей и нормой банковского процента  
 
 
 
Говорят, что НТП является нейтральным, если он не изменяет с течением времени определенных связей между приведенными величинами.  
 
Рассмотрим далее три случая:                           :  
 
1) прогресс называется нейтральным по Хиксу, если в течение времени остается неизменным соотношение между фондовооруженностью (x) и предельной нормой замены факторов (w/r). В частности, если w/r=const, то замена труда на капитал и наоборот не принесет никакой выгоды и  фондовооруженность x=K/L также останется постоянной. Можно показать, что в этом случае модифицированная производственная функция имеет вид  
 
 
 
и нейтральность по Хиксу эквивалентна рассмотренному выше влиянию НТП непосредственно на выпуск продукции. В рассматриваемой ситуации изокванта с течением времени смещается налево вниз путем преобразования подобия, т.е. остается в точности той же формы, что и в исходном положении;  
 
2) прогресс называется нейтральным по Харроду, если в течение рассматриваемого периода времени норма банковского процента (r) зависит лишь от фондоотдачи (k), т.е. на нее не влияет НТП. Это означает, что предельная фондоотдача установлена на уровне нормы процента и дальнейшее увеличение капитала нецелесообразно. Можно показать, что такой тип НТП соответствует производственной функции                      
 
 
 
т.е. технический прогресс является трудосберегающим                           ;  
 
3) прогресс является нейтральным по Солоу, если сохраняется неизменным равенство между уровнем оплаты труда (w) и предельной производительностью труда и дальнейшее увеличение затрат труда невыгодно. Можно показать, что в этом случае производственная функция имеет вид                                       
 
 
 
 
т.е. НТП оказывается фондосберегающим. Дадим графическое представление трех типов НТП на примере линейной производственной функции  
 
 
 
В случае нейтральности по Хиксу имеем модифицированную   производственную функцию                                  
 
 
 
где a(t) возрастающая функция t . Это означает, что с течением времени изокванта Q (отрезок прямой АВ) смещается к началу координат параллельным переносом (рис. 12) в положение A ₁ B ₁                     .  
 
В случае нейтральности по Харроду модифицированная производственная функция  имеет вид                                
 
 
 
где l(t) возрастающая функция                               .  
 
Очевидно, что с течением времени точка А остается на месте и изокванта смещается к началу координат при помощи поворота в   положение AB ₁(рис. 13).  
 
Для прогресса, нейтрального по Солоу, соответствующая модифицированная производственная функция                                      
 
 
 
где k ( t ) возрастающая функция. Изокванта смещается к началу координат, но точка В не сдвигается, и происходит поворот в положение A ₁ B(рис. 14). 

 
 
 
При построении моделей производства с учетом НТП в основном используются следующие подходы:                              :  
 
а) представление об экзогенном (или автономном) техническом прогрессе, который существует также в том случае, когда основные производственные факторы не изменяются. Частным случаем такого НТП является нейтральный прогресс по Хиксу, который обычно учитывается с помощью экспоненциального множителя, например:                                               :  
 
 
 
Здесь l > 0, характеризует темп НТП. Нетрудно видеть, что время здесь выступает как независимый фактор роста производства, однако при этом создается впечатление, что НТП происходит сам по себе, не требуя дополнительных затрат труда и капиталовложений;                       
 
б) представление о техническом прогрессе, овеществленном в капитале, связывает рост влияний НТП с ростом капитальных вложений. Для формализации этого подхода за основу берется модель прогресса, нейтрального по Солоу:                                   
 
 
 
которая записывается в виде                                          
 
 
 
 
где K ₀ основные фонды на начало периода, D K накопление капитала в течение периода, равное сумме инвестиций.                                     
 
Очевидно, что если инвестирование не производится, то D K = 0, и увеличение выпуска продукции за счет НТП не происходит;                                 
 
в) рассмотренные выше подходы к моделированию НТП обладают общей чертой: прогресс выступает как заданная экзогенно величина, которая влияет на производительность труда или фондоотдачу и посредством этого сказывается на экономическом росте.                             
 
Однако в долгосрочном плане НТП является и результатом развития, и, в значительной мере, его причиной. Поскольку именно экономическое развитие позволяет богатым обществам финансировать создание новых образцов техники, а затем уже пожинать плоды научно-технической революции. Поэтому вполне правомерен подход к НТП как эндогенному явлению, вызванному (индуцированному) экономическим ростом.                            
 
Здесь выделяются два основных направления моделирования НТП:         
 
1) модель индуцированного прогресса основана на формуле                             
 
 
 
причем предполагается, что общество может распределять предназначенные для НТП инвестиции между его различными направлениями. Например, между ростом фондоотдачи (k(t)) (улучшение качества машин) и ростом производительности труда (l(t)) (повышение квалификации работников) или выбором наилучшего (оптимального) направления технического развития при данном объеме выделенных капитальных вложений;                                   
 
2) модель процесса обучения в ходе производства, предложенная К. Эрроу, основана на наблюдаемом факте взаимного влияния роста производительности труда и количества новых изобретений. В ходе производства работники приобретают опыт, и время на изготовление изделия уменьшается, т.е. производительность труда и сам трудовой вклад зависят от объема производства  
 
 
 
В свою очередь, рост трудового фактора, согласно производственной функции  
 
 
 
приводит к росту производства. В простейшем варианте модели используются формулы:  
 
 
 
 
 
(производственная функция Кобба - Дугласа).                             
 
Отсюда имеем соотношение                           
 
 
 
которое при заданных функциях K(t) и L₀(t) показывает более быстрый рост y , обусловленный отмеченным выше взаимным влиянием НТП и экономического развития.  
 
Пусть, например:                         
 
 
Тогда рост без учета взаимного влияния описывается уравнением                 
 
 
 
а рост с учетом взаимного влияния уравнением                             
 
 
 
 
т.е. оказывается существенно более быстрым.                  
 
Для линейной модели:                                               
 
 
 
 
 
 
 
т.е. фондоотдача увеличивается.                                     .               
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
 
Таким образом, в данной курсовой работе мною было рассмотрено множество важных и интересных с моей точки зрения фактов. Было выяснено, например, что производственная функция – это математическая зависимость между максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. В теории производства в основном используют двухфакторную производственную функцию, которая в общем виде выглядит так: Q = f(K,L), где Q - объем производства; К - капитал; L – труд. Вопрос соотношения затрат замещающих друг друга факторов производства решается при помощи такого понятия, как эластичность замещения факторов производства. Эластичность замещения – это соотношение затрат замещающих друг друга факторов производства при неизменном объёме выпуска продукции. Это своего рода коэффициент, который показывает степень эффективности замещения одного фактора производства другим. Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельную норму технического замещения характеризует наклон изоквант. MRTS выражается формулой: Изокванта - кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих заданный постоянный объем производства. Денежные средства, как правило, ограничены. Таким образом, оптимальным сочетанием факторов для конкретного предприятия является общее решения уравнений изокванты.  
Библиографический список: 
 
1.                 Гребенников П.И. и др. Микроэкономика. СПб, 1996. 
 
2.                 Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. – СПб.: Экономическая школа, 2002.Т.1. - 349 с. 
 
3.                 Нуреев P.M. Основы экономической теории: микроэкономика.- М., 1996. 
 
4.                 Экономическая теория: Учебник для вузов / Под ред. Николаевой И.П. – М.: Финанстатинформ, 2002. – 399 с. 
 
5.                 Барр Политическая экономия. В 2-х т. - М., 1994. 
 
6.                 Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика.- М., 1992. 
 
7.                 Беморнер Томас. Управление предприятием. // Проблемы теории и практики управления, 2001, № 2 
 
8.                 Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Учебное пособие для вузов.- М., 1997. 
 
9.                 Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Микроэкономика – СПб: Питер, 2004. - 415 c. 
 
10.            Мэнкью Н.Г. Принципы экономикс. - СПб, 1999. 
 
11.            Фишер С, Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика.- М., 1993. 
 
12.            Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика – М.: ТЕИС, 2002. – 312 с.  
 
13.            Природа фирмы / Под ред. Уильямсона О.И., Уинтера С. Дж. – М.: Норма, 2001. – 298 с. 
 
14.             Экономическая теория: Учебник для студ. высш. учеб. заведений/ под редакцией В.Д. Камаева 1-е изд. перераб. и доп. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 614 с. 
 
15.            Голубков Е.П. Изучение конкурентов и завоевание приемуществ в конкурентной борьбе // Маркетинг в России и за рубежом.-1999, №2 
 
16.            Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основы экономических знаний – М.: «Вита-Пресс», 2002. – 496 с.  
 
17.             Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ. - Рост Н/Д: «Феникс», 2002. - 345 с. 
 
18.            Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика – М.: ТЕИС, 2002. 
 
19.            Чечевицына Л.Н. Микроэкономика. Экономика предприятия (фирмы) – Рост Н/Д: «Феникс», 2003. – 200 с. 
 
20.            Вольский А. Условия совершенствования управления экономикой // Экономист. – 2001, № 9 
 
21.       Мильгром Д.А.Оценка конкурентоспособности экономических технологий // Маркетинг в России и за рубежом, 1999,№2.- с.44-57 
 
22.       http://www.math.kemsu.ru/kmk/subsites/matekon/Chapter4/par4_2.html#(4.2.2.)(4.2.3.)