Способы изучения стохастических взаимосвязей в экономическом анализе

10. Способы изучения стохастических взаимосвязей в экономическом анализе.

 

На  практике далеко не все экономические  явления и процессы можно свести к функциональным зависимостям, когда  величине факторного показателя соответствует  единственная величина результативного  показателя.

Чаше  в экономических исследованиях  встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются  только в среднем по значительному  количеству объектов (наблюдений). Здесь  каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать  несколько значений результативного  показателя (функции). Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих  дает разный прирост производительности труда на разных предприятиях даже при очень выровненных прочих условиях. Это объясняется тем, что  все факторы, от которых зависит  производительность труда, действуют  в комплексе, взаимосвязано. От степени  оптимальности сочетания разных факторов будет зависеть степень  воздействия каждого из них на величину результативного показателя.

Взаимосвязь между исследуемыми факторами и  результативным показателем проявится, если взять для исследования большое  количество наблюдений (объектов) и  сравнить их значения. Тогда в соответствии с законом больших чисел влияние  других факторов на результативный показатель сглаживается, нейтрализуется. Это  дает возможность установить связь, соотношения между изучаемыми явлениями.

Корреляционная (стохастическая) связь — это  неполная, вероятностная зависимость  между показателями, которая проявляется  только в массе наблюдений.

В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи стохастического анализа:

• изучение наличия и тесноты связей между функцией и факторами, а также между факторами;
• ранжирование и классификация факторов экономических явлений;
• выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;
• сглаживание динамики изменения уровня показателей;
• изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;
• количественное изменение информативных показателей;
• количественное изменение влияния факторов на изменение анализируемых показателей (экономическая интерпретация полученных управлений).

Корреляционный  анализ ставит задачу измерить тесноту  связи между варьирующими переменными  и оценить факторы, оказывающие  наибольшее влияние на результативный признак. Различают парную и множественную  корреляцию.

Парная  корреляция — это связь между  двумя показателями, один из которых  является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает  от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для исследования стохастических зависимостей используются следующие способы  экономического анализа: сравнение  параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить  только характер и направление связи. Основная же задача факторного анализа  — определить степень влияния  каждого фактора на уровень результативного  показателя. Для этой цели применяются  способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, дискриминантного, современного многомерного факторного анализа и  т.д.

Наиболее  широкое применение в экономических  исследованиях нашли приемы корреляционного  анализа, которые позволяют количественно  выразить взаимосвязь между показателями.

Необходимые условия применения корреляционного  анализа:

- наличие достаточно большой выборки данных о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

- исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

 

 

Вариант 2

1.Из приведенных примеров выделите те, которые относятся к экономическому анализу на микроуровне и макроуровне:

а) анализ финансового состояния предприятия;

б) анализ денежных доходов и расходов населения;

в) анализ рождаемости и миграции населения;

г) анализ выполнения плана по снижению себестоимости затрат  на  рубль товарной продукции;

д) анализ выполнения плана прибыли производственного объединения;

е) анализ выполнения плана поставок по Министерству;

ж) анализ темпов роста национального  дохода по республикам;

з) анализ структуры капитальных вложений по отдельным регионам страны.

 

Решение:

на микроуровне: а), г), д), е)

на макроуровне: б), в), ж), з)

 

2.Укажите  форму зависимости объема продукции  от факторов, характеризующих наличие  основных фондов, их структуру  и степень использования активной  части фондов. Составьте аналитическую  формулу, отражающую характер  этой зависимости.

Зависимость  объема товарной продукции от использования основных фондов можно выразить следующими моделями:

Товарная  продукция = ср годовая сумма основных производственных фондов х фондоотдачу.

Товарная продукция  =  среднегодовая сумма основных производственных фондов  х удельный вес активной части основных фондов х активную часть фондоотдачи.

Факторную модель зависимости объема выпуска продукции от фондоотдачи и стоимости основных производственных фондов строят следующим образом: 

Влияние названных факторов на изменение  объема выпуска продукции определяют одним из приемов элиминирования.

 

3.Приведите  примеры детерминированных моделей:

а) кратной, вида у=  а   ;

б) смешанной, вида у= а ± в /с

 

Какие примеры факторного анализа могут  быть использованы для оценки влияния  факторов на результирующий показатель в них.

А) Фв = ОС/Ч, где Фв – фондовооруженность, ОС – стоимость основных фондов, Ч -

Среднесписочная численность работников.

Фо = ВП/ОС, где Фо – фондоотдача, ВП – выпуск продукции.

Фе = ОС/ВП, где Фе – фондоемкость.

ПТ = ВП/Ч, где ПТ – производительность труда.

Для оценки влияния  факторов на результирующий показатель в них могут быть использованы следующие приемы факторного анализа: способ ценных поставок, интегральный способ, индексный способ, способ логарифмирования.

 

Б) Pт=Р/ОС+Об , где Р – реализация; Рт – рентабельность; ОС – стоимость основных средств; Об – стоимость оборотных средств.

Рентаб. Кап. = Рентаб. продаж/(Фондоемкость пр-ии + Оборачиваемость оборот. активов)

Также примером смешанной модели является формула расчета интегрального  показателя рентабельности:

Rк=Rпр/(Fе + Eз),

где Rк - рентабельность капитала; Rпр – рентабельность продаж, Fе – фондоемкость основных средств, Eз – коэффициент закрепления оборотных средств.

 

Для оценки влияния  факторов на результирующий показатель в них могут быть использованы следующие приемы факторного анализа: способ ценных поставок, интегральный способ, способ логарифмирования.

 

4.С помощью  способа абсолютных разностей  определите количественное влияние  факторов на результирующий показатель, если известно:

Показатель	План	Отчетный год
Среднегодовая выра-ботка одного рабо-чего, тыс рублей Среднечасовая выработка одного рабочего, рублей Число дней, отрабо-танных рабочим в год, дней Продолжительность рабочего дня, час	897     500     230     7,8	887,502     510     226     7,7

Сделайте выводы.

Решение:

В данном случае среднечасовая выработка  одного рабочего, число дней отработанных рабочим в год и продолжительность рабочего дня являются факторными признаками, а среднегодовая выработка одного рабочего – результирующим показателем. 
Факторная модель анализа влияния факторов имеет вид: 
Вг = Вч * t * Д 
где Вг – среднегодовая выработка, тыс.руб. 
Вч – среднечасовая выработка одного рабочего, руб. 
Д – количество отработанных дней; 
t – продолжительность рабочего дня, ч. 
За рассматриваемый период среднегодовая выработка одного рабочего сократилась на 9 498 руб. или на 1,06%. Проанализируем влияние факторов на данное изменение с помощью способа абсолютных разниц: 
- влияние изменения числа отработанных дней: 
DВг (Д) = (226-230) * 7,8 * 0,5 = - 15,6 тыс.руб. 
- влияние изменения продолжительности рабочей смены: 
DВг(t) = (7,7 – 7,8) * 226 * 0,5 = - 11,3 тыс.руб. 
- влияние изменения среднечасовой выработки рабочего: 
DВг(t) = (0,51-0,5) * 226 * 7,7 = 17,402 тыс.руб. 
Общее изменение факторов составит: 
DВг = - 15,6 – 11,3 + 17,402 = - 9,498 тыс.руб. 
Таким образом, на изменение среднегодовой выработки положительное изменение (+17,402 тыс.руб.) оказало увеличение среднечасовой выработки рабочего на 10 руб., отрицательное влияние оказали такие факторы как сокращение рабочей смены на 0,1 часа (-11,3 тыс.руб.) и сокращение количества рабочих дней ( - 15,6 тыс.руб.).

 

5.Рассчитайте  способом цепных подстановок  влияние на изменение безубыточного  объема выпуска продукции следующих  факторов: постоянных издержек, переменных издержек на единицу продукции, цены единицы продукции.

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Постоянные издержки, тыс. руб. Переменные издержки, руб./шт. Цена единицы про-дукции, руб. Безубыточный объем выпуска продукции.	286   42   76   8,41	292   43   78   8,34

Сделайте выводы

Решение: 
Безубыточный (критический) объем производства рассчитывается из уравнения: 
p * Q = ПостЗ + ПерЗ * Q , 
где p - цена единицы продукции;  
Q - количество единиц произведенной (реализованной продукции);  
ПостЗ- постоянные издержки в затратах на единицу продукции (удельные);  
ПерЗ - переменные издержки в затратах на единицу продукции (удельные). 
Тогда критический объем продаж вычисляется по формуле: 
Q* = ПостЗ/(Р-ПерЗ) 
Рассчитаем значение критического объема: 
Базисный год: 
Q* = 286/(76-42) = 8,41 тыс.ед. 
Отчетный год: 
Q* = 292/(78-43) = 8,34 тыс.ед 
Критический объем в отчетном году сократился на 70 ед. по сравнению с базисным годом и составил 8,34 тыс.ед. Это означает, что для что предприятие начало получать прибыль, нужно продать 8,34 тыс.ед. продукции. 
Проанализируем влияние факторов на критический объем продаж методом цепных подстановок: 
- за счет постоянных затрат: 
∆ = 292/(76-42) – 286/(76-42) = 8,59 – 8,41 = 0,18 тыс.ед. 
- за счет увеличения цены товара: 
∆ = 292/(78-42) – 292/(76-42) = 8,11 – 8,59 = - 0,48 тыс.ед. 
- за счет увеличения переменных издержек на единицу товара: 
∆ = 292/(78-43) – 292/(78-42) = 8,34 – 8,11 = 0,23 тыс.ед. 
Общее изменение составит: 
∆ = 0,18 – 0,48 + 0,23 = - 0,07 тыс.ед. 
Таким образом, на изменение критического объема продаж в большей степени оказывает изменение (в данном случае – увеличение) цены товара на единицу продукции, положительное влияние на увеличение критического объема производства оказывает увеличение постоянных и переменных затрат.

 

 

 

 

6.Рассчитайте  интегральным способом влияние  на изменение объема выпуска  продукции следующих факторов: средней  стоимости основных средств, фондоотдачи.

Показатели	Базисный период	Абсолютное изменение в отч. периоде
Средняя стоимость основных средств, тыс. рублей Фондоотдача Выпуск продукции	564,2     1,206 --	+1,4     -0,006 --

Сделайте выводы.

Решение: 
Фондоотдача (ФО) определяется отношением объема выпуска продукции (В) к среднегодовой стоимости основных средств (ОФ): 
ФО = В/ОФ 
Тогда факторная модель влияния на изменение объема выпуска продукции средней стоимости основных средств, фондоотдачи будет иметь вид: 
В = ФО * ОФ 
Определим значение этого показателя: 
Базисный период: В = 564,2*1,206 = 680,425 тыс.руб. 
Отчетный период: В = (564,2 + 1,4) * (1,206 – 0,006) = 678,72 тыс.руб. 
За рассматриваемый период объем выпуска продукции сократился на 1,705 тыс.руб.  
Определим влияние изменения средней стоимости основных средств и фондоотдачи на объем выпуска продукции с помощью интегрального способа. 
1) Изменение выпуска объема продукции за счет изменения среднегодовой стоимости основных средств: 
∆ВПОПФ = Фобаз * ∆ОПФ + 0,5 * ∆ОПФ * ∆Фо

Подставив числовые значения, получаем: 
= 1,684 тыс.руб. 
2) Изменение выпуска объема продукции за счет изменения фондоотдачи ОС: 
∆ВПФо = ОПФбаз * ∆Фо + 0,5 * ∆ОПФ * ∆Фо  
Подставив числовые значения, получаем: 
= - 3,389 тыс.руб. 
Общее изменение составит: 
∆ = 1,684 – 3,389 = - 1,705 тыс.руб. 
Таким образом, на сокращение объема выпуска продукции в большей степени повлияло сокращение интенсивного фактора – фондоотдачи, положительное влияние оказало увеличение экстенсивного фактора – среднегодовой стоимости основных средств.

 

7.Определите  индексным способом влияние на  изменение выработки одного работающего следующих факторов: выработки одного рабочего и состава персонала.

Показатели	Базисный период	Темп прироста, %
Выработка на 1 работающего, тыс. рублей Выработка на 1 рабочего, тыс. рублей Удельный вес рабочих в численности работающих, %	173,6     --     --	+4,38     +7,86     -3,23