Теория производства

Введение: 

     Теория  производства представляет собой изучение закономерностей преобразования ресурсов в продукт, происходящее в рамках отдельной фирмы. В настоящее время теорию производства можно обозначить как сформированную,обоснованную и изученную. Актуальность рассматриваемой темы с практической стороны определяется тем, что в условиях рыночных отношений центр экономической деятельности перемещается к основному звену всей экономики – предприятию. Именно на этом уровне создается вся необходимая обществу продукция, оказываются различные услуги.

     Целью исследования является изучение темы "Теория производства".

       В рамках достижения цели поставлены  следующие задачи:

1.Рассмотреть понятие «изокванта», оптимум при ломаных изоквантах.

2.Изучить виды производственных функций.

3. Проанализировать, что представляет собой изокванта, как предельная норма технологического замещения.                               

4. Рассмотреть  путь расширения фирмы в краткосрочном  и долгосрочном периодах.

     Для более ясного понимания процессов  взаимодействия издержек, причин их роста  или снижения, влияния издержек на производство в краткосрочных или  долгосрочных периодах необходимо в  первую очередь разобраться в таких вопросах, как:

- функции  издержек;

- квазипостоянные  издержки;

- крнцепция  выявленной минимизации издержек.

     Данная курсовая работа направлена  на решение этих вопросов. 
 
 
 

1. Изокванта и норма технологического замещения

 

     Изокванта представляет собой кривую, которая  показывает все сочетания производственных факторов, дающих определенный объем  выпуска продукции.

     Изокванта обладает следующми свойствами:

• сама форма изокванты отражает возможности факторов производства, т.е. пределы возможных комбинаций факторов;
• изокванта показывает максимальные значения выпуска для каждой отднльной комбинации факторов;
• изокванта имеет отрицательный наклон. Это означает, что для увеличения использования одного фактора производства необходимо сократить использование другого фактора;
• изокванта выпукла относительно начала координат. Наклон изокванты (угловой коэффициент изокванты)  показывает, как происходит техническое замещение одного ресурса (капитала) другим (трудом).

     Поэтому абсолютное значение этого коэффициента характеризует предельную норму технологического замещения (предельная норма замещения капитала трудом) – MRTS. 

= = - , где:              (1.1)

     MPK  называют    предельным  продуктом   капитала;

     MPL называют  предельным продуктом  труда;

     К – капитал;

     L – труд 

     Совокупность  изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемой  при использовании определенных сочетаний ресурсов, называеться картой изоквант (см. рис.1.1). Они не пересекаются друг с другом.

Рис.1.1 Карта изоквант

     Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции. Изокванты могут проходить через любую точку пространства, где находятся два фактора производства. Вогнутость изоквант указывает на то, что предельные производительности факторов разнонаправлены и в каждой  точке будут иметь разную предельную производительность. Это говорит о том, что одно и то же приращение одного фактора будет замещаться убывающим количеством другого фактора.  Величина, отражающая необходимые количественные изменения одного фактора в зависимости от единичных измерений другого фактора при сохраненном объеме выпуска, называется предельной нормой технического замещения факторов (MRTS). Таким образом, при обеспечении постоянного объема выпуска, соотношение замены одного фактора другим выражается предельной нормой технического замещения, при равенстве которой соотношению предельных продуктов факторов  достигается оптимальная их комбинация. 

     Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что  увеличение использования одного фактора  при определенном объеме выпуска  продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого  фактора. Крутизна наклона изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения факторов производства (MRTS).

     Угловой коэффициент любой изокванты  показывает возможность замены одного из факторов другим при сохранении постоянного объема выпуска. Предельная норма технологического замещения  одного фактора производства другим – величина, на которую может  быть сокращен один фактор за счет использования  одной дополнительной единицы другого  фактора при постоянном объеме выпуска  продукции. MRTS всегда является положительной  величиной. Изокванты выпуклы – MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение MRTS свидетельствует  о том, что эффективность использования  любого производственного фактора  ограничена. С замещением в производственном процессе капитала все большим количеством  труда производительность  труда  снижается. аналогичным образом, когда труд замещается все большим количеством капитала, отдача от капитала снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих факторов.  

2. Основные  виды производственных функций

 

     Любая функция  , ставящая в соответствие каждому вектору затрат x вектор максимального выпуска, который может быть получен при этих затратах, называется производственной функцией.

     Производственная  функция является основным инструментом анализа производства. Производственные функции позволяют количественно  проанализировать важнейшие экономические  зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить  среднюю и предельную эффективность  различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое.

Производственная функция Кобба-Дугласа 

     Первый  успешный опыт построения производственной функции, как уравнения регрессии  на базе статистических данных, был  получен американскими учеными - математиком Д. Коббом и экономистом  П. Дугласом в 1928 году. Предложенная ими  функция изначально имела вид:

     y () = A * * , где:             (2.1)

A, а, β > 0 - числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности).

Изокванты для этой функции имеют нормальную выпуклу форму.

     Для учета технического прогресса в  функцию Кобба-Дугласа вводят специальный  множитель (технического прогресса) , где t - параметр времени, - постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает "динамический" вид:  

                     

                        (2.2) 

Отдача  от масштаба:

f (s * , s * ) = A*^a* (s * ^β  = * A * * = * f (,)   (2.3)

     Cледовательно, если а+β=1, то существует постоянная отдача по масштабам; если а+β>1, то возрастающая отдача от масштаба характеризует данную технологию. Тем самым раскрываеться экономический смысл степенных коэффициентов: в сумме степенные коэффициенты показывают степень однородности производственной функции Кобба-Дугласа, а значит отдачи от масштаба.

     Производственная  функция CES (с постоянной эластичностью замещения) имеет вид:

     P = A [(1 – α) K^-b + αL^-b]^-c/b,                   (2.4)

 в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна:

                       

                                  (2.5)

     Название  данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения  постоянна. Функция CES, как и функция Кобба—   Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, труда капиталом в функции Кобба—Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба—Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

     Линейная  производственная функция (функция с взаимозамещением ресурсов) применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат:  

     y = (+b           (2.6)

     a>0 и b>0 

Определим наклон изокванты:

     +b   (2.7)

     b   (2.8)

      = - *   (2.9)

Изокванты представлены на рис. 2.1.

Рис.2.1 Изокванты

     Легко показать, что данная производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба:

m > 0

f ( m,m) = a* m+b*m=m(a+b) = m*f (,)     (2.10)

     Технология  имеет постоянную отдачу от масштаба, так как производственная функция  является однородной первой степени. Посколько изокванты для линейной производственной функции представляют собой прямые линии, то MRTS = const = и изменение MRTS равно 0 для любой точки изокванты. Отсюда очевиден экономический смысл линейной производственной функции: эта функция описывает технологию, характеризующюся тем, что факторы производства, использующиеся в производственном процессе являются абсолютно взаимозаменяемыми, т. е менеджеру все равно, использовать только труд или только капитал. Понятно, что в реальной жизни така ситуация едва ли возможна, потому что машины все равно управляются людьми.

     Коэффициент a и b показывают пропорции, в которых один фактор может быть заменен другим. Если, например, a=b=1, то это значит, что 1 час труда может быть заменен 1 часом машинного времени. 
 
 
 

Производственная  функция затрат-выпуска (функция Василия Леонтьева) 

     Эта функция описывает технологию с  жестко фиксированными пропорциями  использования факторов производства:

     y = min a>0 и b>0   (2.11)

Экономический смысл коэффициентов: коэффициент  при каждом факторе производства показывает производительность этого фактора.

a= - cредняя производительность 1-го фактора

(например, капиталоотдача );

b = – средняя производительность 2-го фактора

( например производительность труда ).

     Если  мы рассмотрим функцию Леонтьева  в приведенной выше формуле (2.11), то легко показать, что она имеет постоянную отдачу от масштаба:

f ( m = min = m * min = m *f ()    (2.12) 

3. Оптимум при ломаных изоквантах

 

     Ломаная изокванта предполагает наличие  ограниченного количества технологий F (рис.3.1). 

          K  

 

 

                                                               

        

                                                         L

Рис.3.1 Ломаная изокванта

     Изокванты подобной конфигурации используются в  линейном программировании для обоснования  теории оптимального распределения  ресурсов. Ломаные изокванты наиболее реалистично представляют технологические возможности многих производственных объектов. Однако в экономической теории традиционно используют главным образом кривые изокванты, которые получаются из ломаных при увеличении числа технологий и увеличении соответственно точек излома.

     Определение оптимальной комбинации ресурсов при ломаной изокванте имеет существенные особенности. Предположим, что имеется лишь четыре способа производства определенной продукции. В таком случае вместо гладкой мы получим ломаную изокванту ABCD (рис. 3.2).