Методика навчання математики

 

ЗМІСТ

ВСТУП 3

1. Наочність як необхідний засіб навчання 5

2. Особливості вивчення геометричних перетворень в 9 класі 9

3. Основні види перетворень та їх візуальне представлення 13

3.1. Статичне  представлення 13

3.2 Анімаційне  подання 15

ВИСНОВКИ 23

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 24

 

 

ВСТУП

Реалізація принципу наочності  в процесі навчання є актуальним питанням сьогодення. Він використовується на всіх навчальних дисциплінах, а також  на уроках геометрії. Принцип наочності навчання вимагає залучення до сприймання всіх органів чуття учня. Принцип використовується з стародавніх часів. У сучасній дидактиці наочність розуміють ширше, ніж безпосередні зорові сприймання і бачення, тому до наочних засобів належать і лабораторне обладнання, і статичні та динамічні навчальні посібники.

 Питання реалізації  принципу наочності досліджували  ще з давніх-давен. Емпірично  застосовували наочність у навчанні  ще Т. Мор і Т. Компанелла. Теоретично її обгрунтував Я. А. Коменський. Він розумів наочність широко, не лише як зорову, а як залучення до кращого і ясного сприймання речей і явищ, всіх органів чуття. Досягають цього завдяки поєднанню різних методів і, насамперед, методів слова і демонстрації. Також цю тему розглядали такі відомі педагоги минулого як Й. Г. Песталоцці, К. Д. Ушинський.

 Свою думку до реалізації  принципу наочності висловлювали і психологи Леонтьєв А. Н, Ананьєва Н. А, Логінова Н. А, Прокоменко Н. Л, Леушина А. М, Богданович М. В.

 Над цією проблемою  працює багато вчителів і методистів Б. М. Білий, Т. М. Гора, Я. А. Король, С. П. Логачевська, В. М. Кухар, С. Я. Дятлова, Т. О. Фадєєва, О. В Срипченко. Результати їх роботи знайшли відображення у численних статтях і методичних посібниках.

Аналіз методичної літератури свідчить про те, що геометрія в  сучасній загальноосвітній школі стає непереборним бар'єром для багатьох учнів. Причину цього багато вчених бачать в переважанні в традиційному навчанні аналітичних методів, наявності  непосильних для розуміння учнів  доведень очевидних фактів, тоді як логічне мислення школярів, особливо до початку вивчення геометрії, розвинене недостатньо, а образне мислення не остаточно впорядковане. Тому доцільно і психологічно обґрунтовано, особливо на перших етапах вивчення геометрії, спиратися на наочно-дієве мислення як перший і основний щабель у розвитку мислення, основу для формування образів і понять і включити в процес навчання геометрії практичну, конструктивну діяльність.

 Все сказане визначає актуальність проблеми даної курсової роботи.

 Об’єктом дослідження роботи є процес навчання математики.

 Предметом дослідження є використання засобів наочності на уроках геометрії.

 Метою роботи є визначити, систематизувати та узагальнити засоби наочності, які використовуються при вивченні теми «Геометричні перетворення».

 Завдання роботи:

- розглянути сутність  принципу наочності;

- класифікувати засоби  наочності;

- виокремити засобі наочності  для уроків математики;

- узагальнити методику використання засобів наочності в процесі вивчення теми «Геометричні перетворення».

У першому параграфі курсової роботи проаналізовано психолого-педагогічну літературу з проблеми дослідження, теоретичні основи використання принципу наочності у процесі навчання, а також розглянуто загальну характеристику засобів наочності та їх використання на уроках математики.

 У другому параграфі охарактеризовано особливості вивчення геометричних перетворень в 9 класі.

Третій параграф присвячено основним видам перетворень та їх наочному представленню.

 

 

 

1. Наочність як необхідний засіб навчання

Засоби навчання — знаряддя діяльності вчителя й учнів — являють собою матеріальні й ідеальні об’єкти, які залучаються до освітнього процесу як носії інформації і як інструмент діяльності.

Процес навчання передбачає перетворення об’єкта вивчення та перетворення досвіду учня, здійснюваного на основі перетворення об’єкта вивчення. Усе це приводить до необхідності виділення в об’єкті вивчення предмета вивчення і пред’явлення його учням. Елемент дидактичної системи, який відповідає на запитання «Чим, за допомогою чого вчити?» допомагає учителеві виділити і пред’явити учням для засвоєння предмет вивчення, і є засобом навчання.

Якщо необхідно здійснити  перетворення якогось реального  об’єкта вивчення, то дуже часто  вчитель задовольняється візуальною інформацією. Якщо об’єкт вивчення безпосередньо не наявний, то доводиться описувати його відповідними поняттями і категоріями. Отже, засоби навчання дають можливість описати об’єкт вивчення або одержати його замінник (модель), виділити предмет вивчення і пред’явити його для засвоєння. Такими засобами є підручник, слово вчителя, наочні засоби, технічні засоби навчання, роздатковий матеріал.

Доведено, що 87% інформації людина отримує за допомогою зорових відчуттів, а 9% — за допомогою слуху. З побаченого запам’ятовується 40%, з почутого — 20%, а з одночасно почутого і побаченого — 80% інформації. З прочитаної інформації запам’ятовується 10%, з почутої також 10%, а коли ці процеси відбуваються одночасно — 30%. Цих прикладів достатньо, щоб у дидактичному процесі одночасно зі словесними методами використовувати наочні, які, спираючись на різноманітні способи спостереження процесів, явищ, предметів і дій, впливають на зорові рецептори. Адже наочне пізнання генетично випереджає словесне. Наочні методи — ілюстрація для засвоєння одержується на основі сенсорно-перцептивної діяльності (показ об’єкта, демонстрування, ілюстрація, моделі).

Принцип наочності був  предметом обговорення багатьох великих педагогів. Першим про нього  заговорив чеський педагог Я. А. Коменський, який стверджував, що необхідно вивчати самі речі, а не свідоцтва про них. В основі чуттєвого методу Коменського лежить необхідність глибшої опори на чуттєве пізнання в процесі навчання. Наочність в розумінні Коменського — вирішальний фактор засвоєння навчального матеріалу. Песталоцці бачить в наочності єдину основу всякого розвитку. Чуттєве пізнання зводиться до наочності навчання. Наочність перетворюється на самоціль. Ж. Ж. Руссо виніс навчання безпосередньо в природу. Тому наочність навчання не набуває самостійного і істотного значення. Дитина знаходиться в природі і безпосередньо бачить те, що повинна дізнатися і вивчити. К.Д. Ушинський дав глибоке психологічне обгрунтування наочності початкового навчання. Наочні посібники є засобом для активізації мисленнєвої діяльності та формування чуттєвого образу. Саме чуттєвий образ, сформований на основі наочного посібника, є головним у навчанні, а не саме наочне приладдя.

Л. В. Занков розглядав взаємодію слова і наочності в навчанні. Психологи виділяють наочний матеріал як зовнішню опору внутрішніх дій, скоєних дитиною під керівництвом вчителя в процесі оволодіння знаннями. Наочність — показник простоти і зрозумілості для даної людини того психічного образу, який він створює в процесі сприйняття, пам'яті, мислення та уяви.

Багато уваги приділяли сприйняттю дитиною предметів і явищ навколишнього світу радянські психологи середини XX століття. В результаті більшість з них прийшли до висновку, що «наочність не ізолює сприйняття і подання від цілісної аналітико-синтетичної розумової діяльності".

Принцип наочності навчання зумовлений низкою чинників:

1) наочність навчання є засобом пізнання учнями навколишнього світу, і тому процес цей відбувається успішніше, якщо заснований на безпосередньому спостереженні та вивченні предметів, явищ або подій;

2) пізнавальний процес вимагає включення до оволодіння знаннями різних органів сприйняття, згідно К. Д. Ушинскому, знання будуть тим міцніше і повніше, ніж більшою кількістю різних органів почуттів вони сприймають;

3) наочність навчання заснована на особливостях мислення дітей, яке розвивається від конкретного до абстрактного, на ранніх етапах дитина мислить більше образами, ніж поняттями, з іншого боку, поняття і абстрактні положення осмислюються учнями легше, якщо вони підкріплюються конкретними фактами, прикладами;

4) наочність підвищує інтерес учнів до знань і робить процес навчання більш легким, згідно К. Д. Ушинського: «Учіть дитину яким-небудь п'яти невідомим йому словами, і він буде довго і марно мучитися над ними, але зв'яжіть з картинками двадцять таких слів і дитина засвоїть їх на льоту ...».

Серед наочних найчастіше застосовують метод показу. Показ  — це навчальний метод, що являє собою сукупність прийомів, дій і засобів, за допомогою яких в учнів створюється наочний образ предмета, котрий вивчається, формується конкретне уявлення про нього. Цей метод використовується під час проведення майже усіх видів занять, незалежно від їх змісту і методики. За його допомогою реалізується принцип наочності навчання учнів. Розрізняють два види показу: ілюстрування і демонстрування.

Перший характеризується як допоміжний при словесному методі, його значення полягає в тому, щоб  яскравіше увиразнити думку педагога. Засоби ілюстрування - це різноманітні картини, плакати, схеми, таблиці, умовні моделі, муляжі, карти, малюнки на дошці. Основна їх властивість — нерухливість. Вони мають «оживати» в розповіді педагога. Демонстрування характеризується рухливістю засобу показу. Це можуть бути: діюча модель техніки; навчальний кінофільм чи його фрагмент; навчальна телепередача; комп’ютерний показ тощо. Комп’ютери надають можливість моделювати будь-який процес або ситуацію, вибирати найбільш оптимальні варіанти розв’язання навчальної проблеми і, відповідно, значно розширюють можливості наочних методів. В демонструванні - менше елементів супроводу, а більше самостійного значення натурального експоната, тому воно сприймається ефективніше ніж ілюстрування. Змістовий компонент процесу навчання учнів і його характер створюють, по-перше, сприятливі умови для використання наочних методів і, по-друге, передбачають широке їх застосування.

Дієвість показу перед  усім залежить від всебічної його підготовки. Тому педагог повинен  чітко уявити всі аспекти показу, добре оволодіти його методикою і правильно демонструвати предмет. Відомо що процес пізнання починається з відчуттів, які виникають внаслідок впливу предметів і явищ матеріального світу на органи чуття. І. М. Сєченов, характеризуючи цей процес, визначав, що в першу мить сприйняття предмета ми охоплюємо найхарактерніші особливості його площинного образу, а вже потім визначаємо сам предмет. Тому під час показу важливо не тільки створити цілісний образ, а й виділити його істотні характеристики.

Окрім навчальної, кожен  показ виконує виховні розвивальні та психологічні функції. Здійснюючи показ, педагог повинен створити учням вигідні психологічно та дидактично обґрунтовані умови для спостереження за предметом показу. Безперечно, необхідно керувати цими спостереженнями за допомогою спеціальних методичних прийомів. Однією з психологічних умов активного і свідомого сприймання засобів наочності є вироблення спостережливості в учнів та формування позитивної настанови під час показу. «Сама настанова на те, щоб дати докладний словесний опис спостережуваних явищ, може чималою мірою сприяти його точності», — зазначав Г. С. Костюк . Позитивна настанова спрямовує учнів на відтворення істотного у змісті показу, активізує розумову діяльність, допомагає визначити причинно-наслідкові зв’язки між об’єктами та явищами, сформулювати правильні висновки та узагальнення. Основні прийоми формування і підтримання настанови педагогом під час показу — це створення проблемної ситуації; запитання до спостерігачів.

Навчальні моделі є умовним образом (зображення, схема, опис тощо) якогось об’єкта (або системи об’єктів), який зберігає зовнішню схожість і пропорції частини, при певній схематизації й умовності засобів зображення. Залежно від зображуваних об’єктів моделі навчання бувають:

• анатомічні, які зображують рослин, тварин, тіло людини;
• технічні — моделі машин і механізмів, приладів, знарядь праці, технічних споруд;
• математичні — геометричні фігури і тіла, ілюстрації до математичних теорем і формул тощо.

Використання у навчанні засобів наочності є винятково  важливим. Вони дають величезну інформацію про об’єкти вивчення, сприяють цілісному сприйманню цього об’єкта, збуджують емоції і викликають інтерес  школярів.

Засоби наочності  поділяються на три види: натуральні, зображувальні та знаково-символічні.

До натуральних належать природні реальні предмети, явища, процеси, факти.

Другий вид засобів  наочності — зображувальні. До них належать картини, муляжі, копії. Їхня інформативна насиченість дещо менша, ніж натуральних об’єктів. Але ці засоби навчання мають дуже важливу для навчання особливість: у них може бути виділено, підкреслено той аспект сприйняття, який має найбільше значення для навчання. Факти є засобом концентрації уваги щодо того чи іншого боку об’єкта вивчення.

Третій вид засобів  наочності — знаково-символічні. Знакова форма цих засобів (формули, графіки, діаграми, схеми) більшою мірою, ніж будь-які інші, дає змогу виокремити суть предмета, тобто сприяє розвитку мислення та уяви.

Отже, модель - особливий вид засобів наочності. За своїм функціональним призначенням вона є ближчою до зображувальних, але ще більше може акцентувати увагу учнів на конкретному аспекті об’єкта вивчення.

Використання різних засобів  наочності так, щоб один вид доповнював інший та поєднувався зі словом учителя  і підручником, дає дуже високий  ефект засвоєння навчального  матеріалу.

2. Особливості вивчення геометричних перетворень в 9 класі

Ідея перетворень є  однією з основних у сучасній математичній науці та в різних галузях її застосувань. Вона тісно пов’язана з ідеями функції, відображень, які широко використовують у практиці (архітектура, геодезія тощо).

Геометричні перетворення, зокрема рухи, розглядалися в геометрії  ще за часів Евкліда, хоча в різні  періоди розвитку математики і шкільного курсу їм приділяли неоднакову увагу. Наприкінці XIX — на початку XX ст. в період міжнародного руху за реформу шкільної математичної освіти Ф. Клейн запропонував зробити геометричні перетворення основною лінією шкільної геометрії. Хоча цілком реалізувати її не вдалося, однак у 60-х роках XX ст. у період активізації руху за реформу цікавість до геометричних перетворень у шкільному курсі знову зросла. Висловлювалися пропозиції зробити геометричні перетворення основою побудови шкільної геометрії, створювалися відповідні підручники. Проте їх не було схвалено педагогічною громадськістю, вчителями.