Методика навчання математики

Слайд 1

На першому етапі доцільно ввести поняття «перетворення», а  також навести приклад перетворення фігури (на малюнку).

Слайд 2

Далі розглянемо властивості  переміщення,а також наочно представимо  дані властивості за допомогою анімації.

 

Слайд 3

Подана у вигляді схеми  класифікація видів руху дає можливість учням більш чітко визначити етапи вивчення теми «Геометричні перетворення».

Слайд 4

Також можна розглянути властивості  переміщення та показати за допомогою  анімації деякі з них.

Даний посібник можна також доповнити прикладами осьової та центральної симетрії , поворота та паралельного перенесення.

Метод геометричних перетворень  є досить продуктивним методом розв’язування  геометричних задач. Математична теорія симетрії, симетрія у живій та неживій  природі, мистецтві, архітектурі, інженерії  отримали спільне підґрунтя у  геометричних перетвореннях.

Між тим, при викладенні даної  теми вчитель зустрічається з  певними труднощами у власній  педагогічній практиці. Це може бути пояснено навіть не стільки браком часу, що відводиться  на розгляд даної теми, скільки  обмеженістю відповідної наочності, що і викликає труднощі у сприйнятті матеріалу. Не завжди вчитель має  змогу підготувати достатню кількість  моделей, що ілюструють відповідний  теоретичний або задачний матеріал, тим більше, що як правило такі моделі не відрізняються суттєвою різноманітністю.

Одним із шляхів вирішення  цієї проблеми є використання на уроках математики комп’ютера з відповідним  програмним забезпеченням. Даний напрямок застосування комп’ютерного моделювання  в геометрії широко відомий в  нашій країні та за кордоном: достатньо  відмітити такі широко відомі програмні  продукти як Cabri, Cinderella, DG, GRAN-2D.

Однак, необхідно відмітити, що наявність відповідного програмного  продукту не призводить автоматично  до зростання рівня навченості учнів  або їх зацікавленості у вивченні предмету. Необхідне врахування й  інших чинників: зокрема, відповідність  розглядуваного програмного продукту шкільному курсу математики, наявність  в цьому продукті зручних інструментів, що дозволяють на якісно новому рівні  підходити до вивчення матеріалу, наявність  методичних вказівок щодо використання даного продукту.

Природньо, програмний продукт  не може бути статичним, він повинен  розвиватися: розробники повинні враховувати  появу нових та розвиток вже існуючих технологій (мультимедійних, мережевих  тощо), нові педагогічні та методичні  ідеї. У відповідності до цього  в програму GRAN-2D (версія 2.0, 2007 рік) були додані нові можливості по опрацюванню геометричних фігур на площині, що, на думку її авторів, дозволить значно ефективніше використовувати дану програму в навчальному процесі. Загалом в даній версії програми відбулося чимало змін та доповнень, порівняно з попередньою. Зокрема вони стосуються інтерфейсу програми, роботи з окремими об’єктами (точками, відрізками, прямими тощо), з’явилися нові об’єкти та послуги. В нашій роботі ми зупинимось на деяких нових можливостях програми GRAN‑2D, що стосуються саме вивчення геометричних перетворень на площині, хоча при цьому будемо використовувати й інші оновлені послуги.

Як вже згадувалось  вище, серед значної кількості  різноманітних геометричних перетворень, в шкільному курсі математики розглядають лише симетрію (відносно точки та прямої), поворот, паралельне перенесення та гомотетію. Всі ці перетворення з геометричним об’єктами  дозволяється робити і в програмі GRAN-2D (крім того, в програмі доступним  є такі геометричні перетворення як інверсія та деформація, які не розглядаються в шкільному курсі геометрії).

В програмі є чітке розмежування між симетрією відносно прямої, променя або відрізка. Так, якщо віссю симетрії є пряма, то симетрична точка завжди буде існувати. В тому випадку, якщо віссю симетрії є промінь або відрізок, то симетрична точка буде існувати лише тоді, коли перпендикуляр, що опущений із заданої точки на пряму, що визначає вісь симетрії (і яка включає в себе вказаний промінь або відрізок), перетинає цей промінь або відрізок. На рис.1 можна бачити, що для точки S1 існують симетричні точки як відносно прямої АВ, так і відносно відрізка CD. Однак для точки S2 існує лише симетрична точка відносно прямої АВ і не існує симетричної відносно відрізка CD.

Рис.1

Якщо тема симетрії або  паралельного перенесення є відносно простою для розуміння учнями, то тема повороту викликає певні складнощі. Саме тому детально зупинимось на деяких особливостях побудови комп’ютерних моделей в програмі GRAN-2D, які можуть стати цікавими при розгляді даного питання.

Перетворення однієї фігури в іншу називають рухом, якщо воно зберігає відстань між точками, тобто  переводить будь-які дві точки  А і В першої фігури у точки  А₁, В₁ другої фігури так, що АВ=А₁В₁. Поворотом площини навколо даної точки називається такий рух, при якому кожний промінь, що виходить з даної точки, повертається на один і той самий кут в одному і тому самому напрямі. Цей кут називається кутом повороту.

Для дослідження властивостей повороту підготуємо зображення, згідно рисунку 2. Спочатку розмістимо дугу, яка  в подальшому буде задавати кут повороту (на рисунку такою дугою є дуга, що визначається точками A, B, C). Крім того розмістимо точку О, яка буде визначати  центр повороту, та примітивні фігури над якими буде виконано поворот: точку (точка F на рисунку), відрізок, промінь, пряму, коло, замкнену ламану.

Рис. 2

Цікавою проблемою для  учнів може стати пошук таких  фігур, і особливо многокутників, які  при обертанні навколо певної точки, переходять самі в себе. Зокрема, серед опуклих многокутників  такими є правильні многокутники (рис. 3).

Рис. 3

 

ВИСНОВКИ

У даній курсовій роботі було розглянуто поняття наочності, його види та використання шкільного курсу геометрії на прикладі теми «Геометричні перетворення» в процесі навчання. Використання наочності раціоналізує роботу вчителя, пожвавлює процес викладання, економить час, допомагає зосередити увагу учнів на найважливішому, найсуттєвішому, підносить інтерес до матеріалу, активізує процес навчання. Ефективне застосування наочності забезпечується активізацією різних органів чуття. Тому, ми можемо виділити багато наочних матеріалів та посібників, які використовуються на уроках геометрії, а правильне використання забезпечує покращення роботи учнів. Наочність допомагає учням формувати і виражати власні думки словами, полегшує тренування у їх вимовлянні. Вчасно використана виразна наочність — це змістове й емоційне підживлення процесів сприймання, мислення, пам’яті учнів.

Необхідно зауважити, що при  вивченні поняття руху та його видів  ми спостерігаємо на статичних малюнках підручника процеси, які носять динамічний характер - і для більш глибокого  засвоєння і осмислення даних  понять важливо організувати їх наочну ілюстрацію. Це і обгрунтовує необхідність візуалізації матеріалу по даній  темі, пов'язану зі складністю і абстрактністю  ключових досліджуваних понять.

В умовах технічного прогресу і відносній доступності комп'ютерних  засобів не можна не відзначити безперечну перевагу комп'ютерної графіки та мультимедійних проектів в реалізації принципу наочності.

Використання наочності  викликає значне зацікавлення в учнів  під час відтворення знань, активує  їх пізнавальну діяльність, сприяє повноцінному формуванню передбачених програмою умінь. Реалізуючи навчальний процес в різноманітній формі  й різноманітними засобами, учитель  підтримуватиме інтерес до учіння протягом усього уроку, запобігатиме перевтомі  дітей і водночас розвиватиме  такі важливі якості як швидка реакція, кмітливість, увага.

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Абрамова В. А. Методы работы с книгой при обучении математике // Математика в школе, 1981. - № 3. - 28 - 32 с.
2. Алексюк А. М. Загальні методи навчання в школі. — 2-гс вид., переробл. і допов. — К.: Рад. шк., 1981. — 206 с.
3. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Я. Г. Геометрия: Учеб. для 7—11 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1992. — 352 с.
4. Бевз Г. П. Методика викладання математики: Навчальний посібник. - К.: Вища школа, 1989. - 367 с.
5. Вінниченко Є. Ф. Деякі особливості використання математичних програмних засобів на уроках математики // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання. Зб. наук. праць / Редкол. – К.:НПУ ім. М.  П.   Драгоманова. – Випуск 6. – 2003. – C. 152-161.
6. Вінниченко Є.Ф., Костюченко А.О. Деякі особливості геометричних перетворень в програмі GRAN-2D// Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання. Зб. наук. праць / Редкол. – К.:НПУ ім. М.  П.   Драгоманова. – Випуск 7. – 2003. – C. 149-154.
7. Горчакова 1. А. Роль і місце моделювання та наочності у формуванні евристичної діяльності учнів // Математика в шк. — 2002. — № 1. —

С. 37—39.

8. Жалдак М.І., Вітюк О.В. Комп’ютер на уроках геометрії. – К.: РННЦ «ДІНІТ», 2004. – 154 с.
9. Коменський Я. А., Локк Д., Руссо Ж.-Ж. Песталоцци И. Г. Педагогическое наследие. – М.: Педагогика, 1989. – 416с.
10. Краснова, Г.А. Технологии создания электронных обучающих средств /

Г. А. Краснова, М. И. Соловов, М. И. Беляев.- М., МГИУ, 2001, 224 с.

11. Методика преподавания математики в средней шкоче: Частные методики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед ин-тов / Ю. М. Колягин, Г. Я. Лукан- кин, Е. Л. Макрушин и др. — М.: Просвещение, 1977. — 480 с.
12. Моторина В. Г., Лемента Ю. А. и др. Использование компьютера как динамического средства наглядности: Методические рекомендации. - Харьков, 2005. - 66 с.
13. Погорелов О. В. Планіметрія: Підруч. для 7 — 9 кл. сер. шк. — 3-те вид. — К.: Освіта, 1998. - 223 с.
14. Програма з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, 5—11 кл. // Математика в шк. — 2011. — № 6. — С. 1 — 14.
15. Програма поглибленого вивчення математики в 5 — 11 профільних класах // Математика в шк. — 2011. — № 7 — С. 19 — 25.
16. Психологія: Підручник / Ю. Л. Трофімов, В. В. Рибалка, П. А. Гончарук та ін.; За ред. Ю. Л. Трофімова. — K.: Либідь, 1999. — 558 с.
17. Раков С. А, Горох В. П, Осенков К.О., Думчикова О. В., Костіна О. В., Ларін О. Р., Лисиця В. Т., Олійник Т. О., Пікалова В. В. Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті DG. – Харків: ХДПУ, 2000. — 202 с.
18. Селевко Г. К. Сучасні педагогічні технології: Навчальний посібник. М.: Народна освіта, 1998. 256 с.
19. Слепкань 3. І. Методика навчання математики: Підручник. — 2-ге вид.,

допов. і переробл. — К.: Вища шк., 2006. — 582 с.

20. Стрельніков В. О. Інновації в обладнанні й унаочненні сучасної школи // Шлях освіти, 2002. - №1. - С. 32-35.