Мотивы  и стимулы в учебной деятельности школьников долгое время находились как бы на периферии педагогических исследований. Большую помощь в разработке этой проблемы оказали психологи. Однако, с конца 70-х гг. и в педагогической теории стала все больше осознаваться необходимость постановки и решения  этих задач. Был сделан вывод о  том, что школьник, не осознавший и  не принявший цели обучения, как  свои собственные, и не владеющий  средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие  формы и методы учебной работы, которые вызывали бы у учащихся потребность  в данном виде деятельности или ее результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся.

     Под мотивом учебной деятельности понимаются все факторы, обуславливающие проявление учебной активности: потребности, цели, установки, чувство долга, интересы и т.п. Мотивационная динамика зависит  не только от уровня компетентности и  энтузиазма учащихся, но и от пристрастий  учителя.

     Мышление  обучаемого может стать мотивированным, если он испытывает противоречия типа:

     – между тем, что ему необходимо, и тем, что он может получить;

     – между тем, что он уже делал, и  тем, что он может сделать;

     – между тем, что он собой представляет, и тем, кем он может стать;

     – между тем, что собой представляют другие, что они сделали, и тем, кем он мог бы стать и что  он мог бы сделать;

     – между тем, что он думает по поводу обсуждаемой порции учебного материала, и тем, что думают по этому поводу другие.

     Это значит, что любые изменения во внешних и внутренних представлениях индивидуума рождают противоречия (конфликты) между тем, что было, и  тем, что может быть.

     В каждой конкретной ситуации учитель  может создать искусственные  или реальные противоречия. В первом случае говорят, что противоречие субъективно, а во втором – объективно.

     Выделяются  два аспекта мотивации: по отношению  к учебному предмету и по отношению  к другим людям.

     К мотивам первого аспекта относятся:

     – широкие познавательные мотивы, направленные на овладение новыми знаниями;

     – учебно-познавательные мотивы, ориентирующиеся  на освоение знаний;

     – мотивы самообразования, побуждающие  субъекта к самостоятельному совершенствованию.

     Ко  второму аспекту относятся социальные и внешние мотивы.

     Классификация мотивов

     Общепризнанно, что не существует единой классификации  мотивов. В зависимости от целей  исследования, разными авторами предлагаются различные классификации мотивов. Мы будем придерживаться следующей общей классификация, которая включается в себя и внутренние и внешние мотивы:

1. Познавательные мотивы.
2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.
3. Мотивы достижения успеха.
4. Мотивы личного самоутверждения.
5. Мотивы эмоционального удовольствия.
6. Мотивы социального самоутверждения.
7. Социально-эмоциональные мотивы.
8. Социально-моральные мотивы.
9. Гражданско-патриотические мотивы.

Внутренняя  и внешняя мотивации

     Мотивации разделены на две противоположные  категории:

     – интринсивные (внутренние) мотивации;

     – екстринсивные (внешние) мотивации.

     Основной  формой внутренней мотивации является любознательность, любопытство, необходимость  знать и расширять горизонты  знаний. В этом случае говорят, что  мотивация исходит из притягательности преследуемой цели.

     Внешняя мотивация исходит от внешнего источника. Она определена достижением какой-то внешней цели. Если ученик учит хорошо, потому что он желает быть первым в  классе, или из боязности, что огорчит родителей, то говорят, что обучение внешне мотивировано.

     Обычно  в учении преобладают внутренние мотивации. Поэтому необходимо добиться, чтобы внешние мотивации превратились, или по крайне мере приблизились, к  внутренним. С этой целью можно использовать следующую схему преобразования внешней мотивации:

     Амотивация - Внешняя мотивация - Внешнее регулирование -Интериоризация - Идентификация -Интеграция -Внутреняя мотивация

     Процесс учения может оказаться мотивированным одновременно и внутренними, и внешними мотивациями. Поэтому, при наличии  внешних мотиваций, можно постепенно создать внутренние мотивы. На первом этапе обучение регулируется внешним  образом, определенными стимулами. На втором этапе – интеориоризации – источник контроля является внешним, но перемены постепенно переходят во внутренние. На третьем этапе –идентификация – учащийся осознает, что выполнение заданий будет иметь важное значение для него. При этом мотивы останутся внешними. Только на четвертом этапе – интеграция – индивидуум осознает, что выполнение заданий соответствует личным целям и намерениям, которые важны для дальнейшего развития личности.

Глава 2. Методы и средства повышения мотивации учения математике

 
 

     Применить успешно метод мотивации в  учебном процессе невозможно без  знания природы математических понятий  и теорий. Ответить на вопрос «Что такое  математика?» так же трудно, как, согласно словам Кузьмы Пруткова, постараться  «объять необъятное». Термин «математика» происходит от греческого слова «µбиемб», что означает знания, наука. Это слово происходит от глагола мaхибхщ, что означает учить при помощи суждений и здравого смысла.

     Поскольку стадия формальных операций соответствует  возрасту 11 лет, а дети начинают учиться  с 6 – 7 лет, имеются определённые трудности  в формировании внутренней мотивации  учения математики. К счастью, школьный курс математики оперирует только конкретными  «пространственными формами» и «количественными отношениями». Эти факты позволяют  оперировать понятиями числа  и фигуры на более ранней стадии развития. Следует отметить, что  школьные учебники не содержат какой-либо информации о существовании многих областей математики. Но отдельные  способные учащиеся представляют школьную математику как всю математику и  стремятся стать специалистами в других областях знаний. 
 

Мотивация изучения математических понятий. 
 

     Начальным этапом формирования понятий является мотивация. Сущность этого этапа  заключается в подчеркивании  важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и  активной деятельности, в возбуждении  интереса к изучению понятия. Мотивация  может осуществляться как по средствам привлечения средств нематематического содержания (внешняя мотивация), так и в ходе выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математических теорий (внутренняя мотивация). Например, появление обыкновенных дробей, как правило, мотивируется потребностями практики. Введение смежных углов можно мотивировать необходимостью изучения не только отдельных фигур, но и их объединений. Рассмотрение взаимного расположения прямой и окружности приводит к трем случаям, один из которых характерен тем, что окружность и прямая имеют одну общую точку. Указанный случай и обуславливает введение понятия касательной к окружности.

     Примеры:

1. Арифметическая (геометрическая) прогрессия может быть введена путем выполнения упражнений на запись числовых последовательностей, заданных определенными свойствами, либо на выявление свойств, которыми обладают указанные последовательности.

     Например, при введении понятия арифметическая прогрессия можно предложить следующее  задание:

     Дана  последовательность чисел: 4, 7, 10, 13, 16, ….

     Ответьте  на следующие вопросы:

• Какая закономерность прослеживается между числами? (последующее число отличается от предыдущего на 3);
• Попробуйте выразить 3-ий член, 4-ый член, n-ый член через первый;

     Таким образом, обозначив первый член последовательности через а₁, второй – а₂, и так далее, а n-ый через а_n, мы можем сделать соответствующие выводы: а_n=a_n-1 + 3; разность между элементами равна 3, обозначим это число через d, тогда а_n=a_n-1 + d, а_n=a₁ + (n – 1)d. Рассмотренная числовая последовательность называется арифметической.

     Определение: числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен  сумме предшествующего члена  и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

2. Ознакомление с существенными свойствами трапеции может осуществляться посредством предъявления учителем рисунка, на котором изображены различные четырехугольники, и выделения учащимися тех из них, у которых две стороны параллельны, а две другие нет.

     

       

        а          б    в   г   

     

       

     

        д      е    ж         з 

       

                 и

     Рассматривая  эти рисунки, учащиеся должны ответить на вопрос: «Какие из данных фигур имеют  общие свойства?» Ребята замечают, что в четырехугольниках а, б, г, д, и две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. После этого им сообщается, что такой четырехугольник называется трапецией.

     Введение  понятия трапеция может быть введено  и путем выполнения упражнений на построение различных четырехугольников, в том числе и четырехугольников  у которых две стороны параллельны, а две другие нет.

3. Рассмотрим подробнее мотивационный этап на примере введения понятия «правильный многоугольник».

     Введение  начинается с создания учебно-проблемной ситуации.

     В начале урока учителем предлагаются на рассмотрение различные многоугольники, нарисованные на доске.

     

       

               а   б      в   г

     

     

           д   е      ж   з

     Урок  начинается с фронтальной беседы. Учитель задает несколько вопросов, например:

• Чем отличается фигура г) от других фигур? (не является выпуклой)
• Что общего у многоугольников в), д), е), ж)? (все стороны равны)
• Что общего у многоугольников е), ж), з)? (все углы равны)
• Чем отличаются фигуры а) и д)?
• Чем отличаются фигуры ж) и д)?
• Выделите общее у многоугольников е) и ж).(стороны и углы равны)

     Таким образом, были отмечены существенные свойства понятия. Далее учитель отмечает, что выпуклые многоугольники, у которых  все стороны и углы равны, имеют  специальное название. Предлагается ученикам назвать эти многоугольники, и обосновать ответ (это можно  сделать, так как уже изучено  понятие правильного треугольника). То есть ставиться цель – дать название таким многоугольникам.

     Таким образом, после проделанной работы, учитель формулирует строгое  определение: правильным многоугольником  называется выпуклый многоугольник, у  которого все углы равны и все  стороны равны.

4. На этапе мотивации можно предлагать задачи, разрешение которых и приводит к формированию определения. Рассмотрим на примере введения понятия «параллелограмм».

     В начале урока ученикам можно предложить для решения одну из следующих  задач: