Анализ временных рядов и прогнозирование в Excel

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Февраля 2013 в 12:40, контрольная работа

Описание

Временной ряд - это последовательность измерений в последовательные моменты времени. Анализ временных рядов включает широкий спектр разведочных процедур и исследовательских методов, которые ставят две основные цели:
(a) определение природы временного ряда;
(b) прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой). Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

Содержание

Введение...................................................................................................................3
1. Прогнозы с применением метода скользящего среднего.................................5
2. Прогнозы с применением функций регрессии.................................................9
3. Прогноз с помощью функции экспоненциального сглаживания..................14
4. Аддитивная и мультипликативная модели......................................................21
5. Заключение.........................................................................................................32

Скачать (244.83 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа состоит из 1 файл

прогнозирование1.doc

— 1,023.00 Кб (Скачать документ)

Таблица 3

Период		№ периода	Потребность в работниках, заявленная в службы занятости за месяц	Экспоненциальное сглаживание (фактор затухания 0,1)	Погрешность	Экспоненциальное сглаживание (фактор затухания 0,4)	Погрешность
1	2	3	4	5	6	7	8
2002	январь	1	970
	февраль	2	921	970,00		970,00
	март	3	1057	925,90		940,60
	апрель	4	1203	1043,89		1010,44
	май	5	1700	1187,09	122,34	1125,98	132,95
	июнь	6	1948	1648,71	319,16	1470,39	355,96
	июль	7	1775	1918,07	354,95	1756,96	445,23
	август	8	1729	1789,31	352,67	1767,78	431,25
	сентябрь	9	1690	1735,03	194,66	1744,51	276,85
	октябрь	10	1480	1694,50	93,33	1711,81	40,01
	ноябрь	11	1429	1501,45	131,25	1572,72	139,30
	декабрь	12	1037	1436,25	133,28	1486,49	160,58
2003	январь	13	1078	1076,92	264,99	1216,80	303,55
	февраль	14	1197	1077,89	234,27	1133,52	284,00
	март	15	1283	1185,09	240,54	1171,61	274,06
	апрель	16	1323	1273,21	89,02	1238,44	109,09
	май	17	1342	1318,02	93,55	1289,18	88,67
	июнь	18	1979	1339,60	64,91	1320,87	86,31
	июль	19	1984	1915,06	370,53	1715,75	384,31
	август	20	1853	1977,11	371,55	1876,70	411,45
	сентябрь	21	1257	1865,41	378,15	1862,48	410,55
	октябрь	22	1261	1317,84	360,70	1499,19	382,59
	ноябрь	23	1096	1266,68	360,00	1356,28	375,90
	декабрь	24	802	1113,07	366,30	1200,11	404,59
2004	январь	25	1151	833,11	207,47	961,24	307,12
	февраль	26	435	1119,21	275,05	1075,10	295,66
	март	27	528	503,42	471,16	691,04	448,79
	апрель	28	527	525,54	435,82	593,22	396,78
	май	29	517	526,85	395,28	553,49	383,27
	июнь	30	574	517,99	15,31	531,59	103,76
	июль	31	602	568,40	32,85	557,04	50,05
	август	32	804	598,64	38,14	584,02	41,44
	сентябрь	33	771	783,46	124,42	716,01	131,93
	октябрь	34	733	772,25	120,36	749,00	133,47
	ноябрь	35	590	736,92	120,92	739,40	131,24
	декабрь	36	490	604,69	88,10	649,76	92,38
2005	январь	37	582	501,47	109,97	553,90	126,62
	февраль	38	623	573,95	117,23	570,76	127,32
	март	39	642	618,09	85,72	602,10	98,39
	апрель	40	768	639,61	56,16	626,04	41,27
	май	41	782	755,16	80,54	711,22	90,32
	июнь	42	851	779,32	76,98	753,69	94,44
	июль	43	872	843,83	86,30	812,07	107,44
	август	44	535	869,18	47,09	848,03	77,61
	сентябрь	45	629	568,42	198,00	660,21	192,40
	октябрь	46	477	622,94	196,76	641,48	184,89
	ноябрь	47	384	491,59	213,42	542,79	204,95
	декабрь	48	489	394,76	110,37	447,52	133,22
2006	январь	49	606	479,58	117,98	472,41	134,15
	февраль	50	518	593,36	110,21	552,56	122,18
	март	51	700	525,54	100,90	531,83	83,19
	апрель	52	900	682,55	131,78	632,73	125,60
	май	53	1167	878,26	166,73	793,09	183,40
	июнь	54	1200	1138,13	231,73	1017,44	282,56
	июль	55	1409	1193,81	211,73	1126,97	285,52
	август	56	1570	1387,48	210,96	1296,19	290,22
	сентябрь	57	1781	1551,75	166,78	1460,48	250,23
	октябрь	58	1363	1758,07	209,90	1652,79	292,83
	ноябрь	59	1378	1402,51	283,99	1478,92	295,35
	декабрь	60	1272	1380,45	264,10	1418,37	256,19
2007	январь	61	1240	1282,85	236,96	1330,55	196,29
	февраль	62	1363	1244,28	68,79	1276,22	115,19
	март	63	1674	1351,13	96,07	1328,29	111,28
	апрель	64	2038	1641,71	200,15	1535,71	212,33
	май	65	2251	1998,37	302,98	1837,09	355,59
	июнь	66	2459	2225,74	329,20	2085,43	425,49
	июль	67	2566	2435,67	302,92	2309,57	433,27
	август	68	3020	2552,97	212,30	2463,43	354,32
	сентябрь	69	3767	2973,30	310,65	2797,37	414,36
	октябрь	70	4424	3687,63	536,99	3379,15	662,24
	ноябрь	71	3750	4350,36	680,77	4006,06	883,49
	декабрь	72	3668	3810,04	714,76	3852,42	836,15
2008	январь	73	3370	3682,20	554,63	3741,77	630,16
	февраль	74	3461	3401,22	399,20	3518,71	281,54
	март	75	3494	3455,02	201,01	3484,08	241,91
	апрель	76	4484	3490,10	184,90	3490,03	217,29
	май	77	4926	4384,61	575,30	4086,41	574,86
	июнь	78	5368	4871,86	653,82	4590,17	751,22
	июль	79	5405	5318,39	713,46	5056,87	875,20
	август	80	5556	5396,34	426,91	5265,75	690,68
	сентябрь	81	5737	5540,03	305,04	5439,90	519,77
	октябрь	82	5063	5717,30	154,69	5618,16	312,90
	ноябрь	83	4487	5128,43	405,13	5285,06	400,30
	декабрь	84	4010	4551,14	541,09	4806,23	586,91
2009	январь	85	3546	4064,11	614,38	4328,49	725,51
	февраль	86	3436	3597,81	569,42	3859,00	792,29
	март	87	3400	3452,18	442,52	3605,20	689,25
	апрель	88	3938	3405,22	314,83	3482,08	527,04
	май	89	4465	3884,72	322,88	3755,63	378,11
	июнь	90	4989	4406,97	455,82	4181,25	501,06
	июль	91	5122	4930,80	565,49	4665,90	674,17
	август	92	4478	5102,88	487,18	4939,56	674,21
	сентябрь	93	4140	4540,49	505,24	4662,62	598,20
	октябрь	94	3626	4180,05	442,50	4349,05	481,04
	ноябрь	95	3220	3681,40	534,74	3915,22	579,94
	декабрь	96	3019	3266,14	476,18	3498,09	653,01
2010	январь	97	2855	3043,71	440,05	3210,64	641,78
	февраль	98	2882	2873,87	321,24	2997,25	528,94
	март	99	3174	2881,19	179,59	2928,10	350,85
	апрель	100	2717	3144,72	201,18	3075,64	258,34
	май	101	3132	2759,77	299,30	2860,46	259,73
	июнь	102	5229	3094,78	368,44	3023,38	295,99
	июль	103	4407	5015,58	1274,94	4346,75	1299,63
	август	104	4927	4467,86	1299,21	4382,90	1283,50
	сентябрь	105	4377	4881,09	1308,45	4709,36	1312,05
	октябрь	106	4198	4427,41	527,66	4509,94	369,75
	ноябрь	107	3845	4220,94	415,35	4322,78	409,80
	декабрь	108	3818	3882,59	386,46	4036,11	381,25
2011	январь	109	3953,67	3824,46	256,99	3905,24	352,68
2011	февраль	110		3940,75	232,52	3934,30	304,52
средняя погрешность					312,80		378,15
автокорреляция			0,98

Рисунок 3

Итак, экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,1 лучше всего аппроксимирует исходные данные, и прогноз, построенный на основе этих данных, является наиболее достоверным. Таким образом, можно сказать, что в первый месяц 2011 года следует ожидать уменьшение потребности в работниках, а во второй - увеличение. То есть, потребность в работниках на основании данных таблицы 3 за январь 2011 года, спрогнозированная с помощью функции экспоненциального сглаживания составит 3824,46 чел., а на февраль – 3940,75 чел.

Дополнительное задание 1. В таблице приведены данные по годовому объему продаж моторного масла компании в одной из стран:

Год	Годовой объем продаж (млн. долл. США)
1995	160
1996	120
1997	105
1998	156
1999	189
2000	107
2001	167
2002	205
2003	178
2004	156
2005	189
2006	235
2007	223
2008	267
2009	249
2010	238
2011	251

Прогнозы с помощью изученных нами методов представлены в таблице 5:

Таблица 5

Год	Годовой объем продаж (млн. долл. США)	Скользящее среднее за 3 мес.	Стандартные погрешности	ТЕНДЕНЦИЯ	Стандартные погрешности	РОСТ	Стандартные погрешности	Экспоненциальное сглаживание (фактор затухания 0,4 )	Стандартные погрешности
1995	160
1996	120
1997	105							160,00
1998	156	128,33		73,33		82,90		136,00
1999	189	127,00		128,50		126,37		117,40
2000	107	150,00	31,13	174,20	25,68	170,77	23,79	140,56	36,75
2001	167	150,67	37,72	138,80	25,73	132,71	24,98	169,62	39,99
2002	205	154,33	34,58	154,71	21,46	150,25	20,61	132,05	50,85
2003	178	159,67	37,07	182,68	23,53	178,58	23,38	153,02	49,97
2004	156	183,33	27,35	187,61	15,72	186,21	18,67	184,21	51,14
2005	189	179,67	29,69	181,67	20,41	181,12	21,57	180,48	36,34
2006	235	174,33	16,37	189,31	15,82	190,19	15,27	165,79	33,37
2007	223	193,33	28,93	209,85	20,75	211,43	19,90	179,72	19,80
2008	267	215,67	25,85	220,96	14,57	224,48	13,65	212,89	37,39
2009	249	241,67	28,47	241,62	20,67	246,80	17,94	218,95	35,10
2010	238	246,33	15,30	252,40	14,83	260,12	13,34	247,78	42,69
2011	251	251,33	16,60	257,80	18,69	267,56	21,64	248,51	28,36
2012	238	246,00	8,36	264,88	14,10	276,65	23,49	242,21	28,40
2013		242,33	8,59	267,46	22,00	280,49	33,35	247,48	7,94
средняя погрешность			24,72		19,57		20,83		35,58

При экспоненциальном сглаживании в рассматриваемом примере наилучший прогноз получается при факторе затухания (1-α) = 0,4 со средней погрешностью = 35,58, который лучше всего аппроксимирует исходные данные. Сравнение погрешностей при различных факторах затухания представлено в таблице 6:

Таблица 6

фактор затухания	средняя погрешность
0,1	37,46
0,2	36,68
0,3	36,01
0,4	35,58
0,5	35,60
0,6	36,42
0,7	38,35
0,8	41,73
0,9	46,55

Расчетные данные представим графически на рисунках 4, 5:

Как видно из таблицы 5, прогноз, выполненный с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ, имеет наименьшую среднюю погрешность (19,57), следовательно, более достоверен, чем остальные методы прогноза. На основании данных прогнозов можно сделать вывод об увеличении годового объема продаж моторного масла в 2012 и 2013 годах.

4. Аддитивная и мультипликативная модели

Задание 4.

В таблице приведены данные по объёму продаж мазута компании АПИ в странах Восточной Европы в период с 2000 по 2003 гг. (данные условные, приведены в тыс. баррелей за каждый четырехмесячный период года.):

Год	Сезон	Объем продаж мазута (тыс. баррелей)
2000	янв. - апр.	45
	май - авг.	25
	сент. - дек.	52
2001	янв. - апр.	46
	май - авг.	29
	сент. - дек.	54
2002	янв. - апр.	51
	май - авг.	32
	сент. - дек.	57
2003	янв. - апр.	55
	май - авг.	36
	сент. - дек.	62

Проведите графический анализ, выберите наиболее подходящий вид тренда и сезонной модели и спрогнозируйте объем продаж на 2004 год. Результаты прогнозирования представьте также и в графической форме.

Для начала построим график 6 отражающий объем продаж мазута:

Среди рассмотренных трендов наиболее выгодным является полиномиальная (2 порядка), т.к. величина достоверности аппроксимации для него наибольшая R² = 0,1529 (табл.8). Уравнение данного тренда выглядит следующим образом:

Для прогнозирования воспользуемся двумя моделями: аддитивная и мультипликативная сезонность на основе метода наименьших квадратов. Использование данных моделей представлено в таблице 9.

Построение аддитивного прогноза объема продаж мазута происходило с использованием следующих формул:

где – аддитивный прогноз объема продаж мазута за i-тый период;

– фактический объем продаж мазута за i-тый период;

– среднее значение сезонности;

n – номер периода.

Построение мультипликативного прогноза объема продаж мазута происходило с использование следующих формул:

где - средний индекс сезонности за период t;

– индекс сезонности за период t.

Ошибка аппроксимации была рассчитана по следующей формуле:

где - объём продаж мазута за период t

- прогнозное значение по аддитивной (мультипликативной) сезонности

Данные модели представлены в следующей таблице:

№	Год	Сезон	Объем продаж мазута (тыс. баррелей)	прогнозный объем продаж мазута (тыс. баррелей)	отклонение	среднее значение сезонности	прогнозное значение по аддитивной модели, тыс.баррелей	индекс сезонности	средний индекс сезонности	прогнозное значение по мультипликативной модели, тыс.баррелей
1	2000	янв. - апр.	45	39,72	5,28	5,20	44,93	1,13	1,12	44,43
2		май - авг.	25	40,20	-15,20	-14,75	25,46	0,62	0,67	26,98
3		сент. - дек.	52	40,84	11,16	9,64	50,49	1,27	1,21	49,45
4	2001	янв. - апр.	46	41,64	4,36	5,20	46,85	1,10	1,12	46,58
5		май - авг.	29	42,61	-13,61	-14,75	27,86	0,68	0,67	28,60
6		сент. - дек.	54	43,73	10,27	9,64	53,37	1,23	1,21	52,94
7	2002	янв. - апр.	51	45,01	5,99	5,20	50,21	1,13	1,12	50,35
8		май - авг.	32	46,45	-14,45	-14,75	31,70	0,69	0,67	31,18
9		сент. - дек.	57	48,05	8,95	9,64	57,69	1,19	1,21	58,18
10	2003	янв. - апр.	55	49,81	5,19	5,20	55,01	1,10	1,12	55,72
11		май - авг.	36	51,73	-15,73	-14,75	36,98	0,70	0,67	34,72
12		сент. - дек.	62	53,81	8,19	9,64	63,45	1,15	1,21	65,15
13	2004	янв. - апр.		56,05		5,20	61,26		1,12	62,70
14		май - авг.		58,45		-14,75	43,71		0,67	39,23
15		сент. - дек.		61,02		9,64	70,66		1,21	73,87
17	ошибка аппроксимации						1,72%			2,88%

Графическое изображение прогнозного значения объема продаж мазута по аддитивной и мультипликативной моделям представлено на рисунке:

Таким образом, исходя из проведённых расчётов, можно сделать вывод, что прогноз, построенный на основе модели аддитивной сезонности, является более достоверным (ошибка аппроксимации: 1,72%<2,88).

Дополнительное задание 2.

По анализируемому Вами ряду данных (потребность в работниках) спрогнозируйте развитие исследуемого процесса на следующий год с учетом сезонной компоненты. Используйте приемы построения тренда методом наименьших квадратов (МНК) и методом скользящей средней, рассмотрите мультипликативную и аддитивную сезонности (всего 4 модели). Определите, какая модель наиболее точно описывает реальные данные (например, рассчитав ошибку аппроксимации или какой-либо другой критерий). Результаты прогнозирования представьте также и в графической форме.

Потребность в работниках была разбита на 3 квартала в каждом исследуемом году. Данное деление делалось на основе визуального анализа ряда, с учетом возможно имеющейся сезонности.

Для построения моделей прогнозов был выбран полиномиальный тренд с величиной достоверности аппроксимации R² = 0,483.

Таблица 10 – Выбор типа тренда

Наименование тренда	Величина достоверности аппроксимации
Линейный	0,56
Экспоненциальный	0,53
Полиномиальный	0,48

Для составления прогноза потребности в работниках на 2011 год построим аддитивную и мультипликативную модели сезонности на основе метода наименьших квадратов. Данные расчеты представлены в таблице 11.

Графические результаты аддитивного и мультипликативного прогнозов потребности в работниках за 2011 год на основе метода наименьших квадратов представлены на рисунке 9.

Воспользуемся моделями аддитивной и мультипликативной сезонности на основе метода скользящей средней (таблица 12). Результаты прогнозирования на основе аддитивной и мультипликативной моделях методом скользящего среднего представлены на рисунке 10.

Информация о работе Анализ временных рядов и прогнозирование в Excel

Анализ временных рядов и прогнозирование в Excel

Описание

Содержание

Работа состоит из 1 файл

прогнозирование1.doc

Год