Исследование методов резервирования систем

 

 

Система дифференциальных уравнений  в матричном виде будет  иметь вид:

 

 

Отсюда имеем:

 

 

 

Решением системы будет:

 

 

 

Для заданных значений = 0.8 1/ч и m = 0.05  1/ч коэффициент готовности К_г принимает следующее значение:

 

К_г = P₀  + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.02469

 

 

Нахождение Кг методом Половко

 

 

 

К_г = P₀  + P₁ + P₂ + P₃ = 1 – Р₄ = 0.02469

 

Значения К_г, полученный методом Половко, совпадает с предыдущим расчетным, что подтверждает правильность его нахождения.

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности отказов основных элементов l приведена на графике:

 

 

 

 

Зависимость коэффициента готовности системы К_г от интенсивности восстановления m приведена на графике:

 

 

 

 

Средняя наработка на отказ

 

 

Для заданных значений m = 0.05 1/ч и К_г = 0.02469 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:

 

 

Зависимость среднего времени наработки  на отказ от интенсивности отказов  представлена на графике:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности восстановления представлена на графике:

 

Среднее время восстановления системы

 

Для заданного значения интенсивности  восстановления m = 0.05

Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:

 

Вероятность успешного  использования системы

 

R(t)=К_г*P_сист

 

Для заданных значений К_г = 0.02469 и Р_сист = 14.53451·10^-6  R(t) = 3.34185·10^-6.

 

Зависимость вероятности успешного использования системы от времени представлена на графике:

 

 

 

Зависимость вероятности успешного  использования системы от интенсивности  отказов λ при m = 0.05 приведена на графиках:

 

l = 0.6

 

l = 0.8

 

 

 

l = 1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость вероятности успешного  использования системы от интенсивности  восстановления m при l = 0.8 приведена на графиках:

 

m = 0.0005

 

 

 

 

 

 

m = 0.05

 

 

 

 

 

m = 5

 

 

 

2.3.4. Выводы

 

34. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
35. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
36. Вероятность безотказной работы системы P_сист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
37. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч вероятность безотказной работы системы P_сист = 14.53451·10^-6.
38. Среднее время безотказной работы системы m_t увеличивается с уменьшением интенсивности отказов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
39. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч среднее время безотказной работы m_t составляет 1.009 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 14.53451·10^-6 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.
40. Коэффициент готовности системы К_г увеличивается с уменьшением интенсивности отказов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
41. Для заданных значений = 0.8 1/ч, μ = 0.05 1/ч и t = 4 ч коэффициент готовности системы К_г =  0.02469.
42. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
43. Для заданных значений m = 0.05 1/ч и К_г = 0.02469 среднее время наработки на отказ .
44. Среднее время восстановления   системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
45. Для заданного значения интенсивности восстановления m = 0.05 среднее время восстановления   системы .
46. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов l и увеличением интенсивности восстановления элементов m.
47. Для заданных значений К_г = 0.02469 и Р_сист = 0.00014 вероятность успешного использования системы R(t) = 3.34185·10^-6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Сравнение характеристик восстанавливаемых  резервированных систем с дробной кратностью при ограниченном ремонте

 

Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительной таблицы.

 

Точные характеристики надежности систем для заданных значений t = 4 ч, λ = 0.8 1/ч, λ₀ = 0.4 1/ч приведены в таблице:

 

 

	Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при ограниченном ремонте
	с нагруженным резервом	с частично нагруженным  резервом	с ненагруженным резервом.
Вероятность безотказной  работы системы P(t)	8.46065·10-6	0.26429·10-6	14.53451·10-6
Среднее время безотказной работы системы mt, ч	0.799	0.885	1.009
Коэффициент готовности системы Кг	0.01247	0.01249	0.02469
Средняя наработка на отказ  ,ч	0.25262	0.25287	0.50630
Среднее время восстановления системы mtB, ч	5	5	5
Вероятность успешного использования системы R(t)	0.10550·10-6	0.105640·10-6	3.34185·10-6

 

 

Выводы

 

Лучшими показателями надежности из рассмотренных систем с целой  кратностью обладает система с ненагруженным  резервом. Для заданных условий система  с частично нагруженным резервом по показателям надежности превосходит систему с нагруженным резервом. Однако для системы, все резервные элементы которой нагружены, меньшее время занимает переключение с отказавшего элемента на резервный, что при данных расчетах не учитывалось.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Кузовлев В.И. Лекции по курсу “Надёжность и достоверность”, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра ИУ5, 10 семестр, 2011 г.