Контрольная работа по дисциплине: «Основы микропроцессорной техники»

1. Представление числовой информации  в микропроцессорных системах. Обработка числовой информации.

Существуют две формы представления чисел в микропроцессорных системах. Они называются: форма с фиксированной точкой и форма с плавающей точкой. Форма с фиксированной точкой применяется к целым числам, форма с плавающей точкой — к вещественным числам (целым и дробным). Под точкой здесь подразумевается знак-разделитель целой и дробной части числа. Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код. Дополнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2.

Получить  дополнительный код можно следующим  путем:

1) записать  внутреннее представление положительного  числа X;

2) записать  обратный код этого числа заменой  во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0;

3) к полученному  числу прибавить 1.

1)	00000000	00000000	00010101	11111100
2)	11111111	11111111	11101010	00000011
3)	11111111	11111111	11101010	00000100

Определим по этим правилам внутреннее представление числа -562810 в 32-разрядной  ячейке. 

 

 

Шестнадцатеричная форма результата: FF FF ЕА 04.

Старший разряд в представлении  любого отрицательного числа равен 1. Следовательно, он указывает на знак числа и поэтому называется знаковым разрядом.

Отрицательные числа представляются в дополнительном коде, потому что в этом случае операция вычитания двух чисел сводится к сложению с дополнительным кодом вычитаемого, и процессору достаточно уметь лишь складывать числа. В самом деле:

А - В = А + (-В).

Если значение (-В) будет иметь форму дополнительного кода, то в микропроцессор получится правильный результат. Единица в старшем разряде, получаемая при сложении, выходит за границу разрядной сетки машинного слова и исчезает.

Выход результатов вычислений за границы  допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с фиксированной точкой не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

Числовые величины, которые могут  принимать любые значения (целые  и дробные) называются вещественными  числами. Вещественные числа в микропроцессорных системах представляются в форме с плавающей точкой.

Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

R = m * рⁿ

Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0.25324х10². Здесь m=0.25324 — мантисса, n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».

Однако справедливы и следующие  равенства:

25,324 = 2,5324*10¹ = 0,0025324*10⁴ и т.п.

Чтобы не было неоднозначности, в микропроцессорных системах  используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию:

0,1_p <= m < 1_p.

Иначе говоря, мантисса меньше единицы  и первая значащая цифра — не ноль. В разных типах микропроцессоров применяются различные варианты представления чисел в форме с плавающей точкой. Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:

 

± машинный порядок

М А

Н Т И С

С А

 

         1-й байт                     2-й байт       3-й байт         4-й байт  

 

Рисунок 1.1 – информация в ячейке памяти

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит  первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

Машинный порядок. В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным, так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным устанавливается следующее соответствие:

 

Таблица 1.1 – соответствие машинного порядка и истинного

Машинный порядок	0	1	2	3	...	64	65	...	125	126	127
Истинный порядок	-64	-63	-62	-61	...	0	1	...	61	62	63

 

Если обозначить машинный порядок Мр, а истинный — р, то связь между ними выразится такой формулой:

Мр = р + 64.

Машинный порядок смещен относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает. Полученная формула записана в десятичной системе. В шестнадцатеричной системе формула примет вид:

Мр₁₆ = р₁₆ + 40₁₆

В двоичной системе:

Мр₂ = р₂+100 0000₂

Положительные и отрицательные числа расположены симметрично относительно нуля. Следовательно, максимальное и минимальное числа равны между собой по модулю: Rmax = |Rmin|. Наименьшее по абсолютной величине число равно нулю. Rmax - это число с самой большой мантиссой и самым большим порядком:

0,111111111111111111111111*10₂^1111111

Если перевести в десятичную систему, то получится

Rmax = (1 - 2^-24) * 2⁶⁴ = 10¹⁹

Очевидно, что диапазон вещественных чисел значительно шире диапазона  целых чисел. Если в результате вычислений получается число по модулю большее, чем Rmax, то происходит прерывание работы процессора. Такая ситуация называется переполнением при вычислениях с плавающей точкой. Наименьшее по модулю ненулевое значение равно:

(1/2) * 2^-64=2^-66.

Любые значения, меньшие данного  по абсолютной величине, воспринимаются процессором как нулевые.

Количество вещественных чисел, представленных в микропроцессорных системах в форме с плавающей точкой, является ограниченным и дискретным. Каждое следующее значение получается прибавлением к мантиссе предыдущего единицы в последнем (24-м) разряде. Количество вещественных чисел, вычисляется по формуле:

N = 2^t * (U - L+ 1) + 1.

Здесь t — количество двоичных разрядов мантиссы; U — максимальное значение математического порядка; L — минимальное значение порядка. Для рассмотренного нами варианта (t = 24, U = 63, L = -64) получается:

N = 2 146 683 548.

Все же остальные числа, не попадающие в это множество, но находящиеся  в диапазоне допустимых значений, представляются в памяти приближенно (мантисса обрезается на 24-м разряде). А поскольку числа имеют погрешности, то и результаты вычислений с этими  числами также будут содержать  погрешность. Вычисления с вещественными числами в микропроцессорных системах выполняются приближенно [1].

 

2. Основные цифровые  логические элементы, используемые  в микропроцессорных устройствах.

Микропроцессорная система состоит  из множества элементов,  взаимодействие между которыми осуществляется путём  обмена сигналами. В общем случае под сигналом можно понимать физический процесс,  несущий информацию или  представляющий интерес для наблюдателя.   Физически сигнал в микропроцессорных системах представляется уровнем электрического напряжения. Различают сигнал аналоговый и цифровой. Под цифровым сигналом понимают электрический сигнал, для которого справедливым или допустимым являются лишь два значения: 0 и 1. Различают два способа представления цифровой информации.  При импульсном представлении за 0  принимается тот сигнал,  которому соответствует отсутствие импульса (нулевой уровень напряжения). Двоичная единица в этом случае, представляется одним или множеством импульсов электрического напряжения.  Под импульсом можно понимать быстрое кратковременное изменение электрического напряжения.  При потенциальном способе представления двоичной информации нулю и единице соответствуют два чётко различимых уровня напряжения:  U° и U¹.

Под элементом понимается наименьшая функционально и конструктивно законченная часть микропроцессорной системы,  которая выполняет какую-либо логическую  функцию (логический элемент) или какое-либо другое преобразование информации. Их используют для построения сложных преобразователей цифровых сигналов.

Логические элементы относятся  к комбинационным логическим устройствам (без внутренней памяти). Выходные сигналы  в них не зависят от предыстории  и однозначно определены входными сигналами  в данный момент времени. Другой разновидностью являются последовательные логические устройства – выходной сигнал зависит  от входного сигнала в данный момент времени, и выходных сигналов и памяти в предыдущие моменты времени.

Различают 6 основных типов логических элементов (по основным логическим операциям).

Логический элемент, реализующий  функцию конъюнкции (рисунок 2.1), называется схемой совпадения [2]. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда,  когда на всех входах действуют «1»,

- «0» тогда и только тогда,  когда хотя бы на одном входе действует «0» .

Рисунок 2.1 – элемент «И»

 

Мнемоническое правило для элемента, реализующего функцию дизъюнкции (рисунок 2.2) с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,

- «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0».

 

Рисунок 2.2 – элемент «ИЛИ»

 

Мнемоническое правило для элемента, реализующего функцию отрицания (рисунок 2.3) звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,

- «0» тогда и только тогда,  когда на входе «1»

 

Рисунок 2.3 – элемент «НЕ»

 

Инверсия функции дизъюнкции. Мнемоническое правило для элемента, реализующего функцию ИЛИ-НЕ (рисунок 2.4) с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда,  когда на всех входах действуют «0»,

- «0» тогда и только тогда,  когда хотя бы на одном входе действует «1»

Рисунок 2.4 - Элемент «ИЛИ-НЕ»

 

Инверсия функции конъюнкции. Мнемоническое правило для элемента, реализующего функцию И-НЕ (рисунок 2.5) с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

- «1» тогда и только тогда,  когда хотя бы на одном входе действует «0»,

- «0» тогда и только тогда,  когда на всех входах действуют «1»