Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Мая 2012 в 12:06, контрольная работа
Проведем регрессионный анализ зависимости домашнего расхода от различных факторов по предоставленным в таблице данным.
На основе таблицы для каждой модели рассчитаем значение дисперсий случайного остатка и значения коэффициента детерминации. Результат запишем в таблицу:
Таблица 5.
№ п/п | Метод расчета | Дисперсия случайного остатка (Sе2) | Коэффициент детерминации (R2) |
1 | Метод средних | 1774,5 | 0,941 |
2 | Метод проб | 2701,6 | 0,911 |
3 | Метод выбранных точек | 8517,9 | 0,72 |
4 | Метод наименьших квадратов | 1754,7 | 0,942 |
Как видно из таблицы, наилучшее качество имеют модели метода средних и метода наименьших квадратов. Но модель, построенная по методу наименьших квадратов имеет наилучшее качество.
Следующие этапы оценки качества проведем только для этой модели.
Для нее расчетное значение F – критерия равно:
F = R2 / (1 – R2) * (n – 2) /1 = 0.942/0.058*(12-2)/1 = 162.41
а соответствующее критическое значение F0.05;1;10 = 4,96 (10%)
F0,01;1;10 = 10,04 (2%)
Поскольку расчетное значение больше критического, то модель признается статистически значимой.
4.2. Вычислим дисперсии оценок коэффициентов регрессии.
Для этого воспользуемся формулами:
Sа12 = Se2/ (xi – xср.) = 1754,7/70552,3 = 0,052
Sa02 = xср.2 * Sa12 = 697618,11*0,025 = 17350,4
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии будут равны:
Sa1 = 0,025 = 0,158
Sa0 = 17350,4 = 131,72
4.3. Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии. Для этого рассчитаем t – статистику для каждого коэффициента.
ta1 = a1/Sa1 = 0.40/0.158 = 2.53
ta0 = a0/Sa0 = 44.38/131.72 = 0.34
Сравним с критическими значениями, взятыми из таблицы:
Таблица 6.
Критические значения t – статистики
№ п/п | Уровень значимости | t-критерий = ta/2;10 |
1 | 80% | 0,260 |
2 | 5% | 2,228 |
3 | 2% | 2,764 |
Можно сделать вывод, что коэффициент регрессии значим на 80% уровне значимости.
4.4. Оценим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при разных уровнях значимости. Результат расчета занесем в таблицу:
Таблица 7.
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при различных уровнях значимости
№ п/п | Уровень значимости | Коэффициент | Доверительный интервал |
1 | 80% | а0 | (10,13; 78,63) |
2 | а1 | (0,36; 0,44) | |
3 | 5% | а0 | (-249,09; 337,85) |
4 | а1 | (0,05; 0,75) | |
5 | 2% | а0 | (-319,69; 408,45) |
6 | а1 | (-0,04; 0,84) |
5. Коэффициент детерминации (R2) достаточно высок (0,942), расчетное значение F – статистики для R2 (162,4) более чем в 16 раз больше критического (10,04), следовательно может использоваться на практике.
6. Как показал расчет, устойчивой связи между изменением оплаченных услуг и установленным расходом нет. Оценим силу связи между этими величинами.
Таблица 8.
№ п/п | период | Оплаченные услуги | Прирост оплаченных услуг |
1 | январь 2010г. | 241,5 | - |
2 | февраль 2010г. | 226,1 | -15,4 |
3 | март 2010г. | 220,1 | -6 |
4 | апрель 2010г. | 220,3 | 0,2 |
5 | май 2010г. | 223,7 | 3,4 |
6 | июнь 2010г. | 211,7 | -12 |
7 | июль 2010г. | 221,6 | 9,9 |
8 | август 2010г. | 206,7 | -14,9 |
9 | сентябрь 2010г. | 192,9 | -13,8 |
10 | октябрь 2010г. | 172,2 | -20,7 |
11 | ноябрь 2010г. | 150,2 | -22 |
12 | декабрь 2010г. | 137 | -13,2 |
| Сумма | 2424 | -104,5 |
| Среднее | 203,16 | -9,5 |
Обозначим прирост оплаченных услуг через х12. Матрица корреляций в этом случае будет иметь вид:
Таблица 9.
Матрица корреляций между выбранными статистическими признаками
| х1 | х12 | у |
х1 | 1 | -0,21 | 0,601 |
х12 | -0,21 | 1 | -0,08 |
у | 0,601 | -0,08 | 1 |