Лекции по "Интеллектуальным информационным системам"

   Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1. Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.
2. Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном  случае имеет место неполная база нечетких правил.

Пусть в базе правил имеется m правил вида:  
R₁: ЕСЛИ x₁ это A₁₁ … И … x_n это A_1n, ТО y это B₁ 
… 
R_i: ЕСЛИ x₁ это A_i1 … И … x_n это A_in, ТО y это B_i 
… 
R_m: ЕСЛИ x₁ это A_i1 … И … x_n это A_mn, ТО y это B_m, 
где x_k , k=1..n – входные переменные; y – выходная переменная; A_ik – термы соответствующих переменных с функциями принадлежности.

Результатом нечеткого  вывода является четкое значение переменной y^* на основе заданных четких значений x_k , k=1..n.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (см. рисунок 5).

Алгоритмы нечеткого  вывода различаются главным образом видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото.

Рассмотрим подробнее  нечеткий вывод на примере механизма  Мамдани (Mamdani). Это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств. Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий.

1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как A_ik(x_k), i=1..m, k=1..n.
2. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни "отсечения" для левой части каждого из правил:

 
Далее находятся "усеченные" функции  принадлежности:

3. Композиция, или объединение полученных усеченных  функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:

 
где MF(y) – функция принадлежности итогового нечеткого множества.

4. Дефазификация,  или приведение к четкости. Под дефаззификацией понимается процедура преобразования нечетких величин, получаемых в результате нечеткого вывода, в четкие. Эта процедура является необходимой в тех случаях, где требуется интерпретация нечетких выводов конкретными четкими величинами, т.е. когда на основе функции принадлежности  возникает потребность определить для каждой точки в Z числовые значения.

 
В настоящее  время отсутствует систематическая процедура выбора стратегии дефаззификации. На практике часто используют два наиболее общих метода: метод центра тяжести (ЦТ — центроидный), метод максимума (ММ).

 
Для дискретных пространств в центроидном  методе формула для вычисления четкого  значения выходной переменной представляется в следующем виде:

Стратегия дефаззификации ММ предусматривает  подсчет всех тех z, чьи функции принадлежности достигли максимального значения. В этом случае (для дискретного варианта) получим

где z — выходная переменная, для которой функция принадлежности достигла максимума; m — число таких величин.

 
Из этих двух наиболее часто используемых стратегий дефаззификации, стратегия  ММ дает лучшие результаты для переходного режима, а ЦТ — в установившемся режиме из-за меньшей среднеквадратической ошибки.

    Пример  нечеткого правила 

     Как работает.

     По  максимальному значению функций  принадлежности (для скорости  60 км в час значение функции принадлежности «низкая» = 0, а для дорожных условий 75 % от нормы значение функции принадлежности «тяжелые» = около 0.7) по 0.7 проводится прямая которая рассекает геометрическую фигуру заключения (подача топлива) на две части, в результате берется фигура лежащая ниже прямой а верхняя часть отбрасывается. Это для одного правила, таких правил может быть 100 и более в реальных задачах.  

     Рассмотрим  процесс получения нечеткого  вывода по трем правилам одновременно с последующим получением четкого решения. Данная процедура включает в себя три этапа. На первом этапе получают нечеткие выводы по каждому из правил в отдельности по схеме, показанной на рис. 3.13. На втором этапе производится сложение результирующих функций, полученных на предыдущем этапе (применяется логическая операция ИЛИ, т.е. берется максимум). Третий этап - этап получения четкого решения (дефаззификация). Здесь применяется любой из известных классических методов: метод центра тяжести и т.д. Полученное в виде числового значения четкое решение служит задающей величиной системы управления. В нашем примере это будет величина, в соответствии с которой ИСУ должна будет изменить подачу топлива. Процесс получения нечетких выводов по нескольким правилам с последующей дефаззификацией для рассматриваемого примера показан на рис. 3.14. При начальном значении скорости = 65 км в час, и дорожным условиям = 80 % от норматива получаем следующую схему решения об уровне подачи топлива. 

Рис. 3.14. Процесс  получения нечетких выводов по правилам и их преобразование в четкое решение. 

     Как видно из рис. 3.14, в результате дефаззификации получено четкое решение: при заданных значениях скорости и дорожных условий подача топлива должна составлять 63% от

максимального значения. Таким образом, несмотря на нечеткость выводов, в итоге получено вполне четкое и определенное решение. Такое решение, вероятно, принял бы и водитель автомобиля в процессе движения. Данный пример демонстрирует великолепные возможности моделирования человеческих рассуждений на основе методов теории нечетких множеств.