Модели решения функциональных и вычислительных задач

    4)Алгоритмизация  задачи – разработка алгоритма  расчета, представляющего математическую  модель в виде четкой и однозначной  последовательности операций, которые  могут быть выполнены на компьютере.

    5)Кодирование  алгоритма с помощью выбранных средств программирования (языка и системы программирования, электронных таблиц, набора запросов, форм и отчетов базы данных и т.п.).

    6)Тестирование (отладка) компьютерной системы  (программы, расчетной таблицы,  базы данных) для выявления и  устранения ошибок. Этот этап является обя­зательным и, зачастую, наиболее длительным, потому что, в силу причин, объясняемых в соответствующем разделе курса, создать сразу программу без ошибок невозможно.

    7)Использование  компьютерной системы для решения  поставленных задач объяснения функционирования моделируемой системы, прогнозирования ее поведения, принятия управленческих решений и т.п.

    8)Интерпретация  результатов компьютерного моделирования  – формулировка выводов из  анализа явления и следствий  полученных прогнозов, выработка мер по реализации выбранного решения.

    Процесс решения задачи с использованием компьютерного моделирования является итеративным (циклическим): на любом  из этапов может потребоваться возврат  на любой из предыдущих и внесение изменений. Так, даже на этапе интер­претации результатов может оказаться, что полученные выводы неприменимы практически и нужно вернуться к постановке задачи, пересмотрев состав исходных данных и цели моделирования (требования к результатам). 

3. Классификация математических моделей 

    В зависимости от характера изучаемых  процессов в системе и цели моделирования существует множество  типов моделей и способов их классификации, например по цели использования, методу получения результата, характеру  воздействий на систему и отношению ко времени.

    По  цели использования модели классифицируются как предназначенные для научного эксперимента, в котором осуществляется исследование модели с применением различных средств получения данных об объекте, или производственного эксперимента, использующего натурное испытание физического объекта для получения высокой достоверности  о его характеристиках.

    По  методу получения результата модели бывают аналитические и имитационные.

    Аналитическая модель формируется на основе фундаментальных  математических зависимостей и законов, описывающих определенные свойства объекта.

    Имитационная  модель – это логико – математическое  описание функционирования объекта в окружающей его среде. Отличие имитационной модели от аналитической заключается  в том, что она не позволяет заранее предсказать или рассчитать количественную оценку поведения объекта.

    По  характеру на систему модели делятся на детерминированные и стохастические. Детерминированные модели описывают системы, у которых наблюдается строгое соответствие между входными и выходными переменными. При многократном задании одинаковых значений входа получаем каждый раз одинаковые значения выхода. В стохастических системах при задании одинаковых значений входа можно получить разные значения выхода, что объясняется влиянием случайных воздействий.

    По  отношению ко времени модели разделяют на статические и динамические, описывающие систему в определенный момент времени, и динамические, рассматривающие поведение системы во времени.                                                                                                                       

4. Интеллектуальные системы 

    Под интеллектуальной системой понимается совокупность программ, имитирующих на компьютере элементы мышления человека, его способы рассуждения и решения задач. При изучении интеллектуальных систем необходимо выяснить, что представляют собой знания и в чем их отличие от данных. Знания – это выявленные закономерности предметной области, позволяющие решать задачи в этой области. Для хранения знаний используют базы знаний (БЗ). Обычно знания делят на декларативные и процедурные. Декларативные знания – это совокупность сведений о характеристиках свойств конкретных объектов, явлений или процессов, представленных в виде фактов и эвристик. Исторически такие знания накапливались в виде разнообразных справочников, с появлением ЭВМ приобрели форму баз данных.

    Декларативные знания часто называют просто данными, они хранятся в памяти информационной системы (ИС) так, что имеют непосредственный доступ для использования.

    Процедурные знания хранятся в памяти ИС в виде описаний процедур, с помощью которых  их можно получить. Для манипуляции  различными знаниями реального мира на компьютере необходимо провести их моделирование. Существует множество  моделей представления знаний для различных предметных областей, но большинство из них относятся к следующим классам: логические модели, продукционные модели, семантические сети, фреймовые модель, которые в той или иной степени опираются на такие основные разделы логики, как исчисление высказываний и предикатов. В заключительной части раздела будут рассмотрены нейронные сети и генетические алгоритмы, относящиеся к важному классу интеллектуальных систем и широко используемые для решения задач управления и прогнозирования.  

5. Исчисление высказываний и предикатов 

    Высказывание  – это простое предложение, имеющее  вполне определенное значение истинности: Истина (Т) или ложь (F). Буквы Т и F – это сокращения слов True (Истина) и False (Ложь). В математической логике высказывания обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, D, P, Q, R, которые называются операндами. Например, высказывание «Москва – столица России (А)» является истинным (А=Т), а высказывание «Волга впадает в черное море (В)» - ложным (В=F). В сложном предложении высказывания соединяются, как правило связками. Среди них выделим следующие: И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ…ТО. Например в предложении: «ЕСЛИ пойдет дождь (А), ТО будет пасмурно (В) И сыро (С)» имеются две связки: И и ЕСЛИ…ТО. Если связки определяют истинность сложного предложения в зависимости от истинности составляющих высказываний, то эти связки называют логическими связками или логическими операциями. Рассмотрим основные логические операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и импликации. Конъюнкция соответствует связке И и описывается выражениями: А^В, А&В, А И В, А·В. Примером может служить высказывание, состоящее из двух операндов: «Закончилась лекция (А), И студенты пошли домой (В)». Дизъюнкция отвечает связке ИЛИ и обозначается так: АνВ, А ИЛИ В, А+В. Рассмотрим высказывание, содержащее дизъюнкцию. Увеличение прибыли достигается за счет увеличения производства продукции (А) или снижения ее себестоимости (В). Результатом дизъюнкции будет ложь (F) лишь в том случае, если ложны оба высказывания А и В. При других значениях А и В дизъюнкция дает значение Истина (Т), т.е. происходит увеличение прибыли. Отрицание соответствует связке НЕ и имеет вид: А, ¬А, ~А, НЕ А,not А. 
 
 
 
 

6. Логическая модель знаний 

    Логические  модели знаний основаны на исчислении высказываний и предикатов. Элементарному высказыванию соответствует операнд, а сложному – совокупность операндов, соединенных знаками логических операций. Для получения истинного высказывания из посылок или утверждений используются правила вывода modus ponens, modus tollens и резолюции. Правило вывода modus ponens проиллюстрируем на примере истинного умозаключения:

Посылка 1: ЕСЛИ у человека повышенная температура (А), ТО он болен (В).

Посылка 2: У человека повышенная температура (А).

Заключение: Человек болен (В).

    Теперь  сформулируем правило modus ponens. ЕСЛИ из А следует В (А→В) И А – истинно, ТО и В будет истинным. Здесь А и В – некоторые высказывания. Приведем пример правила modus tollens.

Посылка 1: ЕСЛИ река выходит из берегов (А), ТО вода заливает прилегающие территории (В).

Посылка 2: Вода реки не залила прилегающие территории (В).

Заключение: Река не вышла из берегов (А). 

7. Продукционная модель знаний 

    Предпосылка (антецедент, предположение) – это  объединенная логическими операциями совокупность условий. Заключение (консеквент, следствие) – описание действий, которые должны быть совершены при истинности антецедента.

    Продукционный вывод состоит в получении  искомого значения  на основе истинных предположений и исходной информации. Различают два вида выводов: прямой и обратный.

    При прямом выводе осуществляется движение слева направо от предложений  к требуемому заключению. Если путем  сопоставления с фактами окажется истинной предпосылка, то истинным станет и заключение.

    Поясним суть прямого вывода на примере использования двух продукционных правил, составляющих продукционную систему:

    П1: ЕСЛИ возврат >18(А) И образование  среднее (В), ТО продавцом (С),

    П2: ЕСЛИ стаж работы > 5 (D) И образование высшее (Е) И владеет компьютером (F), ТО менеджером (G). В случае прямого вывода система должна ответить на вопрос претендента «Кем я могу работать?». Например, она будет спрашивать, а претендент отвечать на следующие вопросы: 
 
 
 

 
 

    Итак, в левой части первого правила  предпосылка (А^В) является истинной, из чего следует истинное заключение, что претендент может работать продавцом. При обратном выводе происходит движение от цели (заключения) к данным (предположениям) для ее подтверждения. Суть обратного вывода применительно к нашему примеру выражается вопросом претендента «Могу ли я работать менеджером?». Тем самым требуется подтвердить истинность заключения G во втором правиле. Тогда система задает вопросы, а претендент отвечает, например, следующим образом: 
 
 

 
 

    Поскольку все предложения  (D, E, F) истинны, следовательно. Истинна предпосылка во втором правиле (D ^E ^F) и истинно заключение (G), т.е. претендент может работать менеджером. Такое же заключение можно получить, используя правило резолюции в логической системе, состоящей из истинных предположений – фактов D, E, F. Наибольшее применение для реализации продукционных моделей получил язык логического программирования Пролог, использующий механизм обратного вывода на фактах и правилах. Главными достоинствами продукционных моделей являются простота правил и процедур логического вывода. Основной недостаток подобных систем – трудность обеспечения непротиворечивости правил при их большом числе. Кроме того, не всякое знание удобно представлять в виде правил. 
 

8. Семантические сети 

    Семантика – это наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем, их смысловую связь с реальными объектами. Семантическая сеть – это ориентированный граф, вершины которого есть понятия, а дуги – отношения между ними. Базовыми элементами семантической сети должны быть элементы двух типов: объекты, их признаки и значения, изображаемые прямоугольниками, а также отношения,  изображаемые овалами и направленными стрелками. Например, знания, имеющиеся во фазе «ОАО НЛМК» находится в Липецке, формализуется так, как показано ни рисунке 1. 
 
 

 
 
 

Рисунок 1. 

    Семантическую сеть на рисунке 1 можно представить в виде двухместного предиката Находится (ОАО НЛМК, Липецк).

    При графическом изображении двухместного предиката, например предиката Находится (ОАО НЛМК, Липецк), часто вместо овала  имя предиката указывают на стрелке, как это сделано на рисунке 2. 
 
 

 Находится