Моделирование экономических процессов

В результате получим опорный план:

.

При данном плане перевозок общая стоимость перевозок с учетом себестоимости продукции составляет

Найденный опорный план проверяем на оптимальность — находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для определения потенциалов получаем систему

.

Полагая , находим

, , , , , ,.

Для каждой свободной клетки вычисляем число :

, , , , , , , .

Среди чисел положительных нет, значит, построенный план перевозок является оптимальным.

Следовательно, оптимальным является следующий план перевозок .

При таком плане перевозок общая стоимость перевозок с учетом себестоимости продукции составляет ден. единиц. Однако не выполняется дополнительное условие задачи: продукция пункта, в котором себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью. Для нашей задачи таким является пункт А1. Значит, клетка 1-5 таблицы 2.2 должна быть пуста.

Для клетки 1-5 строим новый цикл и заполняем таблицу 2.3.

Таблица 2.3

Для нового плана определяем новые потенциалы и оценки свободных клеток:

.

Полагая , находим

, , , , , , .

Для каждой свободной клетки вычисляем число :

, , , , , , , .

Следовательно, оптимальным (при обязательном условии) является следующий план перевозок .

Построенный план перевозок является оптимальным (хотя ). При таком плане перевозок общая стоимость перевозок с учетом себестоимости продукции составляет ден. единиц. При этом выполняется дополнительное условие задачи.

ГЛАВА 3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL

В данной задаче искомыми значениями являются объемы продукции, которые необходимо перевозить из трех пунктов отправления для четырех пунктов потребления при минимальной стоимости перевозок. Вводим переменные

х11, х12, х13, х14, х15, х21, х22, х23, х24, х25, х31, х32, х33, х34, х35,

где х — это количество продукции; первая цифра в индексе — порядковый номер пункта производства (1, 2, 3); вторая цифра в индексе — номер пункта назначения, в который перевозят продукцию (1, 2, 3, 4, 5).

При таких допущениях математическое описание решения сводится к системе неравенств 3.1 и целевой функции 3.2. Система неравенств и равенств при введении неизвестных имеет вид

                                                                 (3.1)

Общая стоимость перевозок определяется целевой функцией

                            (3.2)

По своему экономическому содержанию переменные х11, х12, …, х35 могут принимать только неотрицательные значения

(,).                                                                                (3.3)

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств (3.1) требуется найти такое решение, при котором функция (3.2) принимает минимальное значение.

Запишем эту задачу на рабочем листе электронной таблицы в виде таблицы. 3.1.

Функции ограничений, содержащиеся в левой части неравенств (3.1), отображают плановые суммарные перевозки из пунктов отправления  и суммарные плановые перевозки в пункты назначения.

Соответствующие функции, характеризующие суммарные плановые перевозки из пунктов отправления, записываются в ячейки Н12:Н14, а функции, характеризующие суммарные плановые перевозки в пункты назначения, — в ячейки В16:F16. Выражение для расчета целевой функции помещается в ячейку G21.

После описания математической задачи на рабочем листе EXCEL в пакет Solver заносятся сведения об адресе ячейки, заключающей целевую функцию, о нахождении оптимального минимального значения целевой функции, о диапазоне ячеек, содержащих неизвестные, и ограничения. Вид параметров пакета Solver для решаемой задачи приведен на рис. 3.1.

Таблица 3.1

План поставок

Рисунок 3.1 Вид параметров пакета Solver для решаемой задачи

Результатом решения задачи является следующий оптимальный план поставок (табл. 3.2).

Таблица 3.2

План поставок

Минимальная стоимость перевозки продукции при этом составляет 7300 ден. единиц:

   из пункта А1 по 50 единиц будет перевезено в пункты В1 и В2, 250 единиц продукции — в пункт В4;

   из пункта А2 600 единиц будет перевезено в пункт В3, 150 единиц продукции — в пункт В4;

   из пункта А3 150 единиц будет перевезено в пункт В1.

При этом 150 единиц продукции пункта А3 распределены не будут. Дополнительное условие задачи — продукция пункта, в котором себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью — выполняется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная в данной курсовой работе параметрическая транспортная задача решена двумя способами: методом потенциалов и средствами компьютерной программы Ms Excel. Оба предложенных метода дают одинаковое решение и определяют оптимальный план перевозок товара и минимальную стоимость всех перевозок для каждого из промежутков диапазона изменения параметра, определяющего тариф одной из перевозок.

Описанная в работе задача об оптимальных перевозках и методы ее решения – только отдельный пример огромного множества задач линейного программирования. Цель транспортной задачи – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

СПИСОК ИСОПЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.   Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 1986.— 319 с.

2.   Красс, М.С., Чупрынов, Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом анализе: Учебник. – 3-е изд., исп. – М.: Дело, 2002. – 688 с.

3.   Кузнецов, А.В. и др. Высшая математика: Мат. пограммир.: Учеб./А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 1994. — 286 с.

4.   Кузнецов, А.В. и др. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие/ А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. — Мн.: Выш. шк., 2001. — 448 с.

5.   Математическое программирование: Пособие/Сост. Э.Ф. Шмигирев, А.Э. Шмигирев. — Мозырь: МГПИ им. Н.К. Крупской, 2002. — 124 c.

6.   Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учеб. пособие/ И.Л. Акулич, Е.И. Велесько, П. Ройш, В.Ф. Стрельчонок. — Мн.: БГЭУ, 2003. — 348 с.

24