Шпаргалка по "Информационным системам в экономике"

Столбцы отношения называют атрибутами, им присваиваются имена, по которым к ним затем производится обращение.

Список  имен атрибутов отношения с указанием  имен доменов (или типов, если домены не поддерживаются) называется схемой отношения. Схема нашего отношения СТУДЕНТ запишется так: СТУДЕНТ {№_студенческого_билета Номера_студенческих_билетов

Имя Имена.

Дата_рождения Даты_рождения,

Курс  Номера_курсов.

Специальность Специальности}

Степень отношения —  это число его атрибутов. Отношение степени один называют унарным, степени два — бинарным, степени три — тернарным,..., а степени п — п-арным.

Степень отношения СТУДЕНТЫ равна пяти, то есть оно является 5-арным. Схемой базы данных называется множество именованных схем отношении.

Кортеж

Кортеж, соответствующий данной схеме отношения, представляет собой множество пар {имя атрибута, значение}, которое содержит одно вхождение каждого имени атрибута, принадлежащего схеме отношения. «Значение» является допустимым значением домена данного атрибута (или типа данных, если понятие домена Не поддерживается). Тем самым степень кортежа, то есть число элементов в нем, совпадает со степенью соответствующей схемы отношения. Иными словами, кортеж — это набор именованных значений заданного типа.

Таким образом, отношение по сути является множеством кортежей, соответствующим  одной схеме отношений.

Кардинальным  числом или мощностью отношения называется число его кортежей. В отличие от степени отношения кардинальное число отношения изменяется во времени.

 

   Реляционная алгебра

   Реляционная алгебра представляет собой набор  операторов, использующих отношения  в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Таким образом, реляционный оператор  выглядит как функция с отношениями в качестве аргументов: R = f (R₁, R₂,…, R_n). Реляционная алгебра является замкнутой, т.к. в качестве аргументов в реляционные операторы можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу: R = f (f₁ (R₁₁, R₁₂,…), f₂(R₂₁, R₂₂,…). Таким образом, в реляционных выражениях можно использовать вложенные выражения сколь угодно сложной структуры.

   Будем называть отношения совместимыми по типу, если они имеют идентичные заголовки, а именно, отношения имеют одно и то же множество имен атрибутов, т.е. для любого атрибута в одном отношении найдется атрибут с таким же наименованием в другом отношении, атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах. Некоторые отношения не являются совместимыми по типу, но становятся таковыми после некоторого переименования атрибутов.

   Оператор  переименования атрибутов имеет  следующий синтаксис: R RENAME Atr₁, Atr₂,…AS NewAtr₁, NewAtr₂,,…, где  R - отношение, Atr₁, Atr₂,… - исходные имена атрибутов, NewAtr₁, NewAtr₂,… - новые имена атрибутов. В результате применения оператора переименования атрибутов получаем новое отношение, с измененными именами атрибутов. Пример. Следующий оператор возвращает неименованное отношение, в котором атрибут  City_Num переименован в Cityld:  City RENAME City_Num AS Cityld.

21. Теоретико-множественные операторы

   Объединение

     Объединением двух совместимых  по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям. Синтаксис операции объединения: A UNION B. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение A, и отношение B, то в объединение он входит один раз.

   Пример 2. Пусть даны два отношения A и B с  информацией о сотрудниках:

   Таблица 1 Отношение A

   Таблица 2 Отношение B

   Объединение отношений  и  будет иметь вид:

   Таблица 3 Отношение A UNION B

   Пересечение

   Пересечением  двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем  же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям  A и B. Синтаксис операции пересечения: A INTERSECT B.

   Пример 3. Для тех же отношений  и , что  и в предыдущем примере пересечение  имеет вид:

   Таблица 4 Отношение A INTERSECT B

   Вычитание

   Вычитанием  двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем  же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B. Синтаксис операции вычитания: A MINUS B.

   Пример. Для тех же отношений  и , что  и в предыдущем примере вычитание  имеет вид:

   Таблица 5 Отношение A MINUS B

   Декартово произведение

   Декартовым  произведением двух отношений A(A₁,…A_n) и B(B₁,…B_n) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений A и B: (A₁, A₂,…,A_n , B₁, B₂,…, B_m), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B: (a₁, a₂,…, a_n , b₁, b₂,…, b_m), таких, что(a₁, a₂,…, a_n)ÎA, (b₁, b₂,…, b_m)ÎB. Синтаксис операции декартового произведения: A TIMES B.

   Мощность  произведения A TIMES B равна произведению мощностей отношений A и B, т.к. каждый кортеж отношения A соединяется с каждым кортежем отношения B. Если в отношениях A и B имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

   Пример. Пусть даны два отношения  и  с информацией о поставщиках  и деталях:

   Таблица 6 Отношение A (Поставщики)

   Таблица 7 Отношение B (Детали)

   Декартово произведение отношений A и B будет иметь  вид:

   Таблица 8 Отношение A TIMES B

22. Cпециальные  реляционные операторы

   Выборка (ограничение, селекция)

   Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении A с условием c называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие c дают значение ИСТИНА. c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и (или) скалярные выражения. В простейшем случае условие c имеет вид XθY, где θ - один из операторов сравнения (<,>,<=,>= и т.д.), а X и Y - атрибуты отношения A или скалярные значения. Синтаксис операции выборки: A WHERE c или A WHERE XθY.

   Пример. Пусть дано отношение с информацией  о сотрудниках:

   Таблица 9 Отношение A

   Результат выборки  будет иметь вид:

   Таблица 10 Отношение A WHERE Зарплата<3000

   Таким образом, операция выборки дает "горизонтальный срез" отношения по некоторому условию.

   Проекция

   Проекцией отношения A по атрибутам X, Y,…Z, где  каждый из атрибутов принадлежит  отношению A, называется отношение с заголовком (X, Y,…Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y,…z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z. Синтаксис операции проекции: A[X, Y,…, Z]. Операция проекции дает "вертикальный срез" отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.