Системы счисления

  Решение:

          Остаток

     62:16 = 3        (14)

     3:16 = 0          (3)

     Тогда 62₁₀=3E₁₆.

     0,7·16 = 11,2;

     0,2·16 = 3,2;

     0,2·16 = 3,2,

     0,2·16 = 3,2,…

     Таким образом, 0,7₁₀ = 0,B333…₁₆.

         Ответ: 62,7₁₀ = 3E,B333…₁₆.

Задание 4. Выполните указанные действия над двоичными числами:

1. 11001₂ + 101₂;
2. 1011₂ * 11₂.

     Решение:

     11001     1011

        ⁺    101           ^*      11

           11110     1011

                ⁺   1011

                                          100001

     Ответ: a) 11110₂; b) 100001₂.

  Задание 5. Переведите число 2FC,3A₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы счисления. (Примечание. Использовать Табл.3)

     Решение:

     2FC,3A₁₆ = 0010 1111 1100, 0011 1010 ₂,

                            2       F       C     3 A

     001 011 111 100, 001 110 100 ₂ = 1374,164₈

       1     3     7     4      1     6     4

     Ответ: 2FC,3A₁₆ = 1011111100,00111010₂ = 1374,164₈.

  Задание 6. Выберите число, которое является минимальным среди следующих чисел: 111001₂, 64₈, 38₁₆, 59₁₀.

     Решение:

           111001₂ = 57₁₀

     64₈ = 52₁₀,

     38₁₆ = 56₁₀,

     Ответ: 64₈.

  Задание 7. Если обратный код целого числа x имеет вид 11100101₂, то чему будет равно его значение в десятичной системе счисления.

  Решение: x_обр = 1 1100101₂, x_пр = 1 0011010₂,

     x = -0011010₂=-(1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰)=-26.

  Ответ: -26.

  Задание 8. Какой вид имеет дополнительный двоичный код числа 5₁₀ в однобайтовом формате.

  Решение: 

                             Остаток

      5:2 = 2         (1)

     2:2 = 1         (0)

     1:2 = 0         (1)

     Тогда 5₁₀=101₂. Известно, что 1байт = 8бит. Первая цифра указывает на знак числа, а следующие семь цифр указывают на количественное значение числа. Поэтому дописываем 4 нуля перед 101 и еще один нуль записываем самым первым, он указывает на то, что число положительное.

     Ответ: 00000101₂.

  Задание 9. Найдите основание системы счисления, если 20₁₀ = 14_X.

     Решение:

     Предположим, X=8, тогда 

                             Остаток

      20:8 = 2        (4)

     2:8 = 0         (2)

     Следовательно, 20₁₀ = 24_X, не подходит.

     Предположим, X=16, тогда 

                             Остаток

      20:16 = 1        (4)

     1:16 = 0        (1)                    Получаем, 20₁₀ = 14₁₆.

     Ответ: X=16.

  Задание 10. Установите соответствие между выражением: (-11₁₀ + 3₁₀ =) и выражением в дополнительном двоичном коде.

     Решение:

     Введем  следующие обозначения:

     x = -11₁₀ = -1011₂ и y = +3₁₀ = +11₂ = +0011₂.

     В прямых кодах эти числа имеют  вид:

     x_пр = 1.1011₂ и y_пр = 0.0011₂.

     В обратных кодах: x_обр = 1.0100₂ и y_обр = y_пр = 0.0011₂.

     В дополнительных кодах:

     x_доп = 1.0101₂ и y_доп = y_обр = y_пр = 0.0011₂.

         Ответ: 1.0101₂ + 0.0011₂.