Задачи по информатике

Вычисление интеграла  по формуле Симпсона:

I ≈ ∆x/3( y0+ 4(y1 + y3 + y5 + y7)+ 2(y2 + y4 + y6) + y8) = 0,66709 

Вычислим интеграл по формуле Симпсона с шагом 0.1

I ≈ ∆x/3( y0+ 4(y1 + y3 + y5+ y7+ y9+ y11+ y13+ y15+ y17 + y19)+ 2(y2 + y4 + y6+ y8+ y10+ y12+ y14+ y16 + y18) + y20) = 0,66668.

Таким образом, погрешность вычисления интеграла  по формуле Симпсона равна:

∆≈ 0,000027 
 
 
 
 
 

Задача 6. Численное решение задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Методы Эйлера и Рунге – Кутта.

Дано:

dy/dx =0.72x - √y

y(1) = 0.1

x ϵ [1,5] 

Эта задача имеет  точное решение y = 0.16 x². Пусть h = 0.8.

Вычислим количество точек, в которых будем искать решение:

N = (b-a)/h +1 = (5-1)/0.8 + 1 = 6.

Расчётное соотношение методом Эйлера имеют вид:

yi+1 = yi + 0.8*(0.72xi - √ yi ) , I = 0,1,2,3,4

y1 = 0.1

xi = 1 + 0.8*i,    i = 0,1,2,3,4,5

Результат расчётов запишем в таблицу:

 

Расчётные соотношения  метода Рунге – Кутта имеют  вид:

yi+1 = yi + 0.8/6*(K1+2K2+K3+K4)

y1 = 0.1

xi = 1 + 1*i,    i = 0,1,2,3,4,5 

K1 = 0.72xi - √yi ,

K2 = 0.72(xi +0.4) – √ (yi +0.4 K1),

K3 = 0.72(xi +0.4) -√ (yi + 0.4K2),

K4  = 0.72(xi  + 0.8 )- √(yi + 0.8K3  ) 
 
 
 

Результат расчётов по формулам Рунге-Кутта запишем  в таблицу: