Синтез и анализ канала передачи данных

𝑃_𝜈 (𝑛)  =𝐶₁₅^𝜈𝑝₀^𝜈(1−𝑝₀)^{( 15−𝜈)}.

Вероятность правильного  приѐма блока данных - 𝑃_пр=𝑃₀(15) =(1−𝑝₀)¹⁵. Вероятность наличия хотя бы одной ошибки в блоке - 𝑃_ош=1−𝑃_пр. Множество R_обн сочетаний ошибок (при R_обн ∈ ν ) коды обнаруживают, но исправляют только одиночные ошибки. Вероятность исправляемых блоков - 𝑃_испр =𝑃₁(15) =15𝑃₀(1−𝑃₀)14

Остальные обнаруженные ошибки исправляются в результате многократных повторов передачи. В результате этих процедур в число безошибочных отойдут  блоки: не имеющие искажений, с одиночными искажениями, которые будут исправлены при декодировании и с числом искажений R_обн ∈ ν , которые исправляются по обратному каналу. Остальные блоки будут ошибочны. Их вероятность 𝑃_нобн=1−𝑃_пр−𝑃_обн. Временные затраты на доведение сообщения до получателя складываются из затрат на передачу блока при однократной передаче и затрат, связанных с многократными повторами.

В общем случае

𝑇_ср=𝑇_бл+ 𝑇_бл+𝑇_обр.св. 𝑁,

где 𝑁- среднее число повторных передач; 𝑇_обр.св. - время, затрачиваемое на организацию нового повтора; 𝑇_бл=15𝑇_эл=15/𝜈_𝑀=15/1200=125∙10⁻⁴;

ν_M− скорость манипуляции.

Среднее число повторных  передач - N= ∑ _i=0^∞iP_обнⁱ=P_обн/(1−P_обн)². В этой системе следует учитывать два основных показателя качества: вероятность ошибочного приѐма бита данных и среднее время на передачу одного сообщения. Поскольку в блоке данных не все символы несут полезную информацию, целесообразно перейти к учѐту переданного количества информации, а не просто общего числа символов. Для этого используется обобщенный показатель, оценивающий пропускную способность канала

C= ν_МЭI_КИС=ν_МЭ[1+P_эlogP_э+ (1−P_э) log(1−Pэ)] , где I_КИС - количество информации, передаваемое по каналу одним информационным символом; ν_МЭ=k/T_ср=10/T_ср - эквивалентная скорость передачи информационных символов, она существенно ниже скорости манипуляции; P_э - эквивалентная вероятность искажения информационного символа

P_э=1− ^k√(1−P_нобн)=1− ¹⁰√(1−P_нобн). При изменении параметров сигналов и методов манипуляции будут меняться значения вероятностей P₀. При смене алгоритмов кодирования будут меняться мощности множеств обнаруживаемых и исправляемых сочетаний ошибок, что отразится на величинах P_э и ν_МЭ . Пропускная способность учитывает количество полезной информации, переданной в единицу времени по данному каналу. Пользователь системой вправе установить свою шкалу ценностей на временные затраты и достоверность данных. Это будут его приоритеты, его субъективные весовые коэффициенты важности объективных показателей качества системы.