Бифуркации и их значения

 

 

 

 

ГОМЕЛЬСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ

МЧС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

 

 

РЕФЕРАТ

ТЕМА: «Бифуркации и их значения »

 

 

 

 

 

 

Курсант 1 курса

2 взвода 

Порохонько Дмитрий Сергеевич

 

 

 

 

 

 

 

Гомель – 2013 г. 

Содержание:

I. Введение ..................................................................................................3

II. Понятие термина и история его происхождения ...............................3

III. Точка  бифуркаций ................................................................................7

IV. Заключение ...........................................................................................8

V. Список использованной литературы ...................................................9

 

 

I. Введение.

«Кризис - дар судьбы спящему человеку». Бунин

В социально-философском  знании в условиях кризисного, переходного  периода развития общества происходит трансформация смысла многих научных  категорий с использованием языка  синергетики адекватного времени  неопределенности и хаотичности. Это  приводит либо к формальному переносу понятий из естественнонаучной области  в гуманитарную, либо к подмене смыслов вообще. Особой популярностью сегодня пользуется понятие «бифуркация», свободно используемое и интерпретируемое в разных контекстах.

 

II. Понятие термина и история его происхождения.

 

Термин  происходит от лат. bifurcus - раздвоенный и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Этим  термином сейчас обозначают поворотные пункты развития, подчеркивая ситуацию выбора, возможность нескольких вариантов  дальнейшего хода событий, потерю устойчивости предшествующего состояния. Суть бифуркации лучше всего иллюстрирует витязь на распутье, который стоит перед камнем с надписью "Направо пойти – женатому быть, налево пойти – коня потерять, прямо пойти – буйну голову сложить". В каком-то месте пути попадается развилка, где нужно принимать решения. Около развилки пути еще очень близки, но дальше они ведут витязя к совершенно разным приключениям.

Понятие бифуркации, родившееся в математике, сейчас используют политологи, социологи, психологи, экономисты и, разумеется, философы.

В математике бифуркация имеет простой и ясный  смысл. Это понятие ввел Якоби  и использовал Пуанкаре для обозначения  изменения числа решений или  потери их устойчивости для уравнений  определенного типа. Наглядный пример бифуркации дает классическая задача об изгибе прямоугольной балки (рис. 1). Представим себе балку, на которую кладется все больший груз. До некоторого критического значения нагрузки балка сохраняет прямолинейную форму, а затем прогибается вправо или влево (рис.2). Направление изгиба зависит от случайных факторов, например, от порыва ветра. Замечу, что в момент прогиба балки ее исходное состояние стало неустойчивым и появились два новых в его окрестности. Такие бифуркации называют мягкими. Можно сказать, что поначалу они не слишком отличаются от эволюционного развития, когда есть только одни путь.

Рис. 1                                                   Рис. 2

 

Но бывают и другие бифуркации – жесткие, когда  система скачком переходит в новое состояние. Такое произойдет, если в описанном примере разгружать криволинейную балку, деформированную против естественного изгиба. В этом случае балка может скачком изменить направление изгиба.

Если  эволюционирующая система зависит  от параметра, то при его изменении  поведение системы, в общем случае, может изменяться плавно. Однако при переходе параметра через некоторое критическое значение динамика системы может претерпеть качественную перестройку. Значения параметров, при которых происходит перестройка установившихся режимов движения в системе, называются бифуркационными значениями параметра (или точкой бифуркации), а сама перестройка - бифуркацией. При непрерывном изменении параметров могут возникать каскады бифуркаций. В результате последовательности бифуркаций в динамической эволюционирующей системе возможно установление хаотического режима. Каскад бифуркаций (рис. 3) – один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому, при бесконечном удвоении периода.

рис. 3

 

Модель  развития сложной системы через  последовательность бифуркаций и представление  о хаосе, как о чрезвычайно  сложной и развитой структуре, применима  к явлениям самой различной природы: физической, биологической, социальной, экономической, т.е. к любым системам, где есть последовательность бифуркаций удвоения периода.

В «естественнонаучной» синергетике бифуркация представлена как критическое состояние системы, точка перехода от хаоса к порядку, момент оформления, возникновения нового порядка, завершающий период развития системы в режиме с обострением, выбор одной из целого веера бурно расширявших свою активность тенденций - как доминирующей и определяющей новый порядок в пост- бифуркационный период.

Теория  бифуркаций динамических систем впервые  была разработана математиками А. Пуанкаре и А.А. Андроновым. Теория катастроф  разработана математиком Рене Томом  в 1972 году, в которой были изложены основные философские и методологические идеи ранее разработанной теории хаоса. Теория катастроф занимается математическим описанием резких качественных перестроек (переход в состояние детерминированного хаоса, фазовые переходы, самоорганизация), т.е. скачков в поведении нелинейных динамических систем, эволюционирующих во времени. Без теории катастроф понимание синергетических процессов будет неполным. Важным достоинством данной теории является то, что она может описывать ситуации не только «количественно», но и «качественно».

В теории катастроф бифуркация представляется как скачкообразная качественная перестройка  системы при плавном изменении  параметров. (Например: закипает вода, тает лед). До точки бифуркации система  имеет один путь развития, ее поведение  полностью предсказуемо. Бифуркация - катастрофический скачок, конфликтный  срыв, узел взаимодействия между случаем  и внешним ограничением, между колебаниями и необратимостью.

Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек - разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в  дальнейшем не сливаются и впадают  в различные бассейны; в медицине - разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового  калибра, отходящие в стороны  под одинаковыми углами; механическая бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы  при малом изменении её параметров; в системе образования - разделение старших классов учебного заведения  на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) - разделение времени на несколько потоков, в  каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.

 

III. Точка бифуркаций

 

Точка бифуркации - одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых  и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные  отклонения от основного направления  сменяются неустойчивостью. Устойчивыми  становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между  ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы  саморегулирования поддерживают систему  в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых  организмов и возникновение новых  видов полностью укладываются в  эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

Точка бифуркации - такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы  становится невозможным, это точка  критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей  дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

 

VI. Заключение.

 

Таким образом, понятие «бифуркация» как естественнонаучный, математический термин в постнеклассической науке применяется для характеристики процессов развития и трансформации современного общества в социальном значении. То, что в синергетике называют точкой бифуркации, в естественных науках называют фазовым переходом, в теории социальной трансформации - переходным периодом. Характеристика социальной бифуркации и точки бифуркации представляется в зависимости от методологической позиции автора относительно понимания процесса развития.

Характерными  чертами периода социальной бифуркации являются: дезорганизация взаимодействия субъектов социальных отношений, ценностная напряженность, противоречия, конфликты, обуславливающих направленность будущего развития общества, в котором определяются возможности реализации ценностных оснований действующих в обществе субъектов. Бифуркационный сценарий процесса развития социального изменения общества рассматривается по разным основаниям: относительно представлений о ценностях; процессах самоорганизации и организации, а также комплекса факторов.

 

VII. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1) Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. «Синергетика и прогнозы будущего» Москва 2000 год, 98 стр

2) Юрий Чирков. Бифуркация - http://www.1tvs.net/2011/04/yurij-chirkov-bifurkaciya/

3) Московский Синергетический Форум: http://www.synergetic.ru/

4) Точка бифуркаций и каскад бифуркаций - http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E0%F1%EA%E0%E4_%E1%E8%F4%F3%F0%EA%E0%F6%E8%E9

5) Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С., Афраймович В.С «Теория бифуркаций», Москва 1985 год, 218

6) Ельчанинов  М.С. «Социальная синергетика и катастрофы России в эпоху модерна», 2005 год, 240 с.