Формирование понятия числа в начальном курсе математики

      Другой  важнейшей особенностью математики, которая отличает ее как от естествознания, так и от опытных наук вообще, является дедуктивный характер ее доказательств. Дедукция - это такой метод рассуждения (доказательства) при котором отправляются от общего предложения к частному. Также, дедуктивным называется доказательство, основанное на системе определенных аксиом. Дедукция - это строгий, логически обоснованный метод доказательства в математике, в то же время она с наряду с синтезом, анализом, индукцией и аналогией - один из научных методов исследования.

      Нет науки, в которой переработка  и упорядочение (систематизация) были бы столь необходимы, как в математике. Науки развиваются стремительно, и чтобы овладеть ими, нужно привести свои знания в систему. Под систематизацией знаний понимается "... объединение предметов или знаний о них путем установления существенных связей между частями целого на основе определенных закономерностей, принципов или правил"[157]. " Именно овладение систематизированными знаниями способствует возникновению у обучаемых интеллектуальных умений, включающих в себя, прежде всего, знания особого рода - знания способа или приема умственной деятельности и неразрывно связанное с ним

      практическое  владение приемом, возникающее в результате использования его и проверки в опыте самостоятельной умственной деятельности" [76, с.96]. Проблема вооружения учащихся систематическими знаниями выступает в числе ведущих на всех этапах развития теории обучения.

      Большую роль в математике играют алгоритмы. Решение задач с их помощью часто и быстро приводит к желаемому результату, тогда как их незнание может привести к многочисленным ошибкам и большой потере времени. Учащиеся, хорошо усвоившие алгоритмы решения задач, могут оперировать свернутыми знаниями при решении других, более трудных заданий. Алгоритмы помогают им освободить сознание от лишней работы и с успехом решать задачи различной степени сложности. Необходимая автоматизация некоторых действий учащихся может быть достигнута лишь при самостоятельном решении алгоритмических задач.

      Следующий важный фактор развития математики - обобщение. Используя его, находят более  широкий круг объектов, к которым  применима некоторая закономерность, или более общую закономерность, применимую либо к тому же кругу объектов, либо более широкому. Т.е., обобщая, проникают вглубь математических понятий, вскрывают самые общие закономерности. "Обобщение - это, вероятно, самый легкий и самый очевидный путь расширения математических знаний"[181, с.44]. Без данного процесса невозможно было бы обозреть большое число математических фактов, на первый взгляд не связанных друг с другом. Проведенное же обобщение позволяет установить, что многие из них можно рассматривать как частные случаи некоторой общей теории. С другой стороны, учащийся часто может найти решение поставленной задачи, конкретизировав некоторые положения общей теории.

      Мы  согласны с И.В. Харитоновой, которая  считает, что "свойства математических знаний обуславливают определенные особенности их

      усвоения, что, в свою очередь, влечет за собой необходимость давать особые виды самостоятельной работы при обучении математике"[181, с. 18].