Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Января 2013 в 15:03, контрольная работа
Нужно вычислить определитель и убедиться, что определитель матрицы отличен от нуля. Если определитель окажется равным нулю, то обратной матрицы не существует. Выберем третью строку, так как в ней только один ненулевой элемент, что упрощает вычисления. Минор к элементу – определитель, полученный вычеркиванием -той строки и – того столбца, алгебраическое дополнение считается по формуле . Зачеркиваем в матрице третью строку и четвертый столбец
К первой строке прибавим вторую; от третьей отнимем вторую умноженную на 2:
Теперь поменяем пестами третью и пятую строки; вторую строку разделим на 2:
Теперь от четвертой строки отнимем вторую умноженную на 13; к третьей строке прибавим вторую, умноженную на 8:
Третью строку прибавим к четвертой:
К первой и второй строкам прибавить четвертую; к третьей строке прибавить четвертую, умноженную на 2:
Третью строку разделим на 19:
От первой сроки отнимем третью, умноженную на 13.5; от второй строки отнимем третью, умноженную на 9; от четвертой сроки отнимем третью, умноженную на 9.5; четвертую строку умножим на -1 и поменяем местами с третьей:
Таким образом, заданная система равносильна следующей
x1 – 0.5x4 = 0,
x2 = 0,
x3 + 0.5x4 = 0,
0 = 1.
Данная система несовместна, т. к. ее последнее уравнение 0 . x1 + 0 . x2 + + 0 . x3 + 0 . x4 = 1 не может быть удовлетворено никакими значениями неизвестных. Следовательно, исходная система также несовместна.
Ответ: решения не имеет.