Контрольная работа по "Финансовой математике"
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2012 в 12:59, контрольная работа
Описание
В данной работе представлены 19 задач, а также их решения.
Работа состоит из 1 файл
finansovaya_matematika_reshenie.doc
— 514.00 Кб (Скачать документ)
Дано: , ,
Найти: - ?
Решение
Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- число периодов начисления в году;
- общее число периодов
руб.
Ответ: 16478314 руб.
- В условиях выпуска сертификат
а Сбербанка номинал 1230 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения: за 5 лет – 1615 руб., 7 лет – 2205 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.
Дано: , , , ,
Найти: ,
Решение
Формула наращения сложных процентов:
,
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка сложных
- срок наращения.
Тогда
1) или 5,6%
2) или 8,7%
Ответ: 5,6%; 8,7%
- Простая процентная ставка по векселю равна 6%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан:
- на 2 года
- на 270 дней.
При сроке 270 дней рассмотреть варианты:
- временная база ставок одинакова – 360 дней;
- временная база процентной ставки 365 дней, учетной – 360 дней.
Наращенная сумма определяется следующими выражениями:
Из равенства выражений имеем
,
откуда:
в случае, когда , получим
а)
или 5,36%
б)
или 5,74%
или 5,67%
Ответ: 5,36%, 5,74%, 5,67%.
- Облигация номиналом 2500 руб., срок платежа по которой наступает через 3 года, продана с дисконтом 15% годовых. Определить сумму дисконта.
Дано: , ,
Найти:
Размер дисконта, удерживаемого банком равен:
где - сумма дисконта;
- номинал облигации;
- учетная ставка процента
- период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.
руб.
Ответ: 1125 руб.
- Определить, на какой срок должен быть выпу
щен сертификат номиналом 1 тыс. руб. при 40% (простых и сложных) годовых, е сли сумма погашения составляет 1,75 тыс. руб.
Решение
Для простой ставки наращения
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка сложных
- срок наращения.
откуда
года
Для сложной ставки
года
Ответ: 1,875 года, 1,663 года
- Вексель, выданный на 120 дней с обязательством уплатить 50 тыс. руб., учитывается по ставке 8%.
Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
Решение
Математическое
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- срок наращения.
Сумма дисконта :
руб.
руб.
Коммерческое дисконтирование:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- учетная ставка процентов;
- срок наращения.
руб.
- Вексель, выданный на 90 дней с обязательством уплатить 40 тыс. руб., учитывается по ставке 10%. Определить приведенную величин
у наращенной стоимости и разме р дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
Математическое дисконтирование
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- срок наращения.
руб.
руб.
Коммерческое дисконтирование:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- учетная ставка процентов;
- срок наращения.
руб.
руб.
- За какой срок наращенная стоимость финансового инструме
нта номиналом 60 тыс. руб. достигнет 70 тыс. руб. при условии, что начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.
Решение
Для сложной процентной ставки при начислении раз в году используем формулу:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- годовая ставка процентов;
- срок наращения.
Откуда
года
При начислении несколько раз в году используем формулу номинальной процентной ставки наращения:
Следовательно
года
При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d и по номинальной учетной ставке f получим
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- учетная ставка процентов;
- срок наращения.
откуда
года
года