Контрольная работа по "Истории математики"

вопрос.

1. История письменной нумерации, история развития числа, история возникновения величин, история математики.
2. Роль дидактических игр в развитии математических представлений у дошкольников.

1.Введение. 
 
«Математика – царица наук,  
 
арифметика – царица математики».  
 
К.Ф. Гаусс 
 
Развитие математики началось с создания практического счёта измерения линий,  поверхностей и объёмов. 
 
Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числа от конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п. С распространением счёта на крупные количества появилась идея считать не только единицами, но и десятками. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке. Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками. Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятеричную систему 
Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики.

Возникновение математики и развитие ее как науки

Вопрос о возникновении  математики с давних времен интересовал  многих ученых и педагогов-практиков. Действительно, интересно знать, как возникли первые математические понятия, как они развивались, пополнялись и постепенно формировались в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирования элементарных математических представлений, которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом.

Счет и вычисление вошли  в наш быт так, что мы не можем  себе представить взрослого человека, который не умеет считать и  выполнять простейшие вычисления. Точно  неизвестно, когда появились у того или другого народа начальные математические понятия о счете, множестве и числе, но с уверенностью можно сказать, что потребность сравнивать и считать разные величины возникла с самого начала развития человеческого общества.

На основании изучения культуры и языков народов, анализа археологических раскопок, изучения жизни и быта народов, особенно с низким уровнем общественного развития, а также наблюдения за усвоением математических знаний детьми дошкольного возраста ученые выдвигают ряд гипотез о том, как сравнивались множества в дочисловой период, как формировались первые представления и понятия о числе и натуральном ряде чисел, как в процессе развития человеческого общества складывались системы счисления и письменная нумерация. Установлено, что математика возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности.

Бурное развитие математики тесно связано с тем, что сначала  практика, а потом и теория выдвигали  перед ней все новые и новые  задачи. Для решения практических или теоретических задач приобретенных  знаний было недостаточно, приходилось искать новые способы, создавать новые методы формирования знаний.

Придерживаясь схемы, предложенной академиком А.М. Колмогоровым, всю историю  развития математики можно разделить на три основные этапа.

Первый этап - самый продолжительный. Он охватывает тысячелетия - от начала человеческого общества до XVII в. В этот период формировались и разрабатывались понятия действительного числа, величины, геометрической фигуры. Позже были освоены действия с натуральными числами, дробями, разработаны возможности и способы измерения длины, угла, площади, объема. Большим достижением в этот период стало открытие существования иррационального числа типа 1/2 (иррациональные числа записываются в виде бесконечной периодической дроби).

Характерным для первого  периода является то, что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности, которые возникали в хозяйственной и военной деятельности человека: простой счет голов скота, разнообразный раздел урожая, сравнение длин разных отрезков, планирование земельных участков, измерение их площадей, вычисление объема, а позже всякие денежные расчеты и др. Математика была тесно связана с астрономией, физикой, механикой.

Известно, что в Вавилоне и Египте (2 тыс. лет до н.э.) решали математические задачи арифметического, алгебраического и геометрического содержания. При этом нередко обращались к определенным правилам, таблицам. Но теорий, из которых выводились бы эти правила, чаще всего не существовало. Поэтому не удивительно, что среди этих правил были и такие, которые давали в некоторых случаях правильные результаты, а в других - ошибочные. Следует также подчеркнуть, что накопление математических знаний в Египте имело эмпирический характер.

Становление математики как  науки началось в Древней Греции, где появились значительные достижения в области геометрии. Именно в  Греции начиная с XII в. до н.э. разрабатывается математическая теория. Из науки практической математика превращается в логическую, дедуктивную,

Знаменательным событием в истории развития математики было появление, меньше чем за 300 лет до н.э., классического произведения Эвклида «Начало», где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме, в котором она теперь изучается в средней школе. Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений. В III в. до н.э. Агголоний написал книгу о свойствах некоторых чудесных кривых - эллипса, гиперболы и параболы.

Однако в эпоху рабовладельческого общества развитие науки осуществлялось очень медленно. Это объясняется, прежде всего, отрывом теории от практики, господством убеждений, что настоящая наука не должна интересоваться жизненными потребностям людей, что применять науку на практике - означает унижать ее. В этот период в Древней Греции господствовала идеалистическая философская школа Платона, которая установила в математике ряд запретов и ограничений, негативное значение которых чувствуется иногда и до сих пор (например, пользование только циркулем и линейкой при геометрических построениях). Но уже тогда были ученые, которые правильно рассматривали взаимоотношения теории и практики, опыта и логики, логической дедукции. К ним следует отнести Архимеда, Демокрита, Евклида и других.

Одновременно с греческой, и в основном независимо от нее, развивалась  математическая наука в Индии, где  не было характерного для греческой  математики отрыва теории от практики, логики от опыта. И хотя индийская  математика не достигла уровня развития математики греков, она создала немало ценного, что вошло в мировую науку и сохранилось до нашего времени, например десятичная система счисления, решение уравнений 1-й и 2-й степени, введение синуса и т.д.

Преемниками как греческой, так и индийской математической науки стали народы, которые были объединены в VIII в. арабским халифатом. Среди них необычайно важную роль в истории культуры сыграли народы Средней Азии и Закавказья - узбеки, таджики, азербайджанцы. Научные работы тогда писались на арабском языке, который был международным языком стран Ближнего и Среднего Востока, Начиная с VIII в. на арабский язык переводятся произведения индийских и греческих математиков, благодаря чему с ними смогли познакомиться европейцы. Период с XII по XV в. характеризуется началом овладения учеными Европы древней математической наукой. Этого требовали торговые операции большого масштаба. На латинский язык начали переводить научные произведения и первые книги по математике, написанные в Азии.

В конце XV ст. введение книгопечатания ускорило развитие математики как науки в целом. В XVI в. было сделано несколько выдающихся математических открытий: найдено решение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах, установлены методы приближенных вычислений, достигнуты большие успехи в создании алгебраической символики.

На основании археологических  данных, изучения летописей можно сделать вывод, что общий уровень математических знаний на Руси в XII-XVI вв. был не ниже, чем в Западной Европе того времени, несмотря на татаро-монгольское нашествие, тормозившее развитие культуры.

Второй этап развития математики по продолжительности намного короче, чем первый. Он охватывает XVI - начало XIX в. С XVI в. начинается расцвет математики в Европе. В это время зарождаются новые математические теории, которые принадлежат к области высшей математики. Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления. Их возникновение связано с именами великих ученых XVII в. Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница. Появилась возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изменения величин и геометрических фигур. Огромное значение имело введение системы координат, измерение величин и понятие «функция».

Выдающимся открытием  философии этого периода является признание общности движения и измерения (функции).

Следует отметить, что на первом этапе математика несовершенно отображала количественные отношения и пространственные формы действительности. Во втором этапе развития математики основным объектом изучения стали зависимости между изменяющимися величинами.

Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в  России. В XVI в. появилось много рукописей математического содержания, посвященных арифметике и геометрии. Именно тогда вышла книга по элементарной математике Л.Ф. Маг-ницкого «Арифметика» (1703 г.). По этой книге обучался математике М.В. Ломоносов.

Л.Ф. Магницкий был достаточно образованным человеком своего времени. Он закончил Московскую славяно-греко-латинскую академию, где получил разностороннее образование. Зная много европейских языков, Л.Ф. Магницкий ознакомился с методической литературой разных стран, в том числе и по математике. Свои знания он изложил в книге, которая стала первым российским учебником по арифметике. По своему характеру учебник не был по-настоящему академическим. Часто мысли излагались в стихотворной форме, текст сопровождался символическими рисунками. Однако это было более менее систематизированное изложение начальной математики. Кроме того, в учебнике был помещен материал по алгебре, геометрии и тригонометрии.

Долгое время единственным высшим учебным заведением Восточной Европы была Киево-Могилянская академия. Она играла важную роль в развитии науки, культурного и литературного процесса на Украине XVII-XVIII вв., входившей тогда в состав России. В этот период весьма плодотворными были научные связи Киево-Могилянской академии с образовательными учреждениями Кракова, Магдебурга, Константинополя и др. С конца XVIII в. академия постепенно теряет роль культурно-образовательного центра и в 1817 году закрывается. Ее функции приняли Киевская духовная академия (1819 г.) и Киевский университет (1834 г.).

В 1724 году была создана Петербургская  академия наук, где с 1727 года работал  великий математик Л. Эйлер, опубликовавший большую часть своих трудов (473) в изданиях Академии.

В 1755 году благодаря заботам  выдающегося российского ученого  М.В. Ломоносова был основан первый российский университет в Москве. Появились многочисленные русские  переводы лучших иностранных учебников  по математике, а также ряд оригинальных российских учебников по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и анализу, которые по научному уровню не уступали западноевропейским учебникам того времени.

Третий этап развития математики - с XIX в. до наших дней. Он характеризуется интенсивным развитием классической высшей математики. Математика стала наукой о количественных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи. Она переросла предыдущие рамки, ограничивавшие ее изучением чисел, величин, процессов изменения геометрических фигур и их превращений, и стала наукой о более общих количественных отношениях, для которых числа и величины являются лишь отдельными случаями.

Большой вклад в развитие математики внесли российские ученые (М.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, А.М. Колмогоров и др.). Современная математика достигла очень высокого уровня развития. Теперь насчитывается несколько десятков разных областей математики, каждая из которых имеет свое содержание, свои методы исследования и сферы применения.

Во второй половине XX в. возникли математическая экономика, математическая биология и лингвистика, математическая логика, теория информации и др.

Современное развитие общества, экономики и культуры предусматривает  высокий уровень обработки информации. Решение многих научных и хозяйственных  задач невозможно без использования вычислительной техники, создания специального оборудования и машин. Сейчас широко используются вычислительно-аналитические и электронно-вычислительные машины, работающие с недоступной для человека быстротой.