Контрольная работа по "Истории математики"

В середине XX в. возникла кибернетика - новая математическая наука. Кибернетика - наука о руководстве, связи и переработке информации. Основателем ее считается американский математик Норберт Винер, в 1948 году опубликовавший книгу под названием «Кибернетика, или Руководство и связь в живом организме и машине». Кибернетика возникла благодаря синтезированию данных целого ряда смежных научных дисциплин: теории информации, теории вероятности, автоматов, а также данных физиологии высшей нервной деятельности, современной вычислительной техники и автоматики.

Кибернетика - одна из самых  молодых математических наук, ей всего  несколько десятков лет, но перспективы  ее развития велики. Кибернетические  машины руководят полетом космических  кораблей, они находятся на службе у медицины и др. Однако все эти  машины производит и строит сам человек. Все это продукт человеческого  гения, результат его знаний, где  ведущее место занимают математические науки. Итак, математика, возникшая  из практических потребностей человека, преобразовалась в комплексную науку, обеспечивающую дальнейшее развитие современного общества.

 
 
 
 
 
 
 
3. Заключение. 
 
В XVI—XVIII веках возрождается и уходит далеко вперёд европейская математика. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том, что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной^[1], и поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых свойств реального мира. Главным успехом на этом пути стала разработка математических моделей зависимости переменных величин (функция) и общая теория движения (анализ бесконечно малых). Все естественные науки были перестроены на базе новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу. Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Математика развивалась экспоненциально, и невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия, но некоторые наиболее серьёзные достижения упомянуты ниже.  
 
В 1900 году Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Эти проблемы охватили множество областей математики и сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия. Сегодня десять проблем из списка решены, семь частично решены, и две проблемы всё ещё открыты. Оставшиеся четыре сформулированы слишком обобщённо, чтобы имело смысл говорить об их решении. Особенное развитие в XX веке получили новые области математики; кроме компьютерных потребностей, это во многом связано с запросами теории управления, квантовой физики и других прикладных дисциплин. 
 
 
^ 4.Список литературы. 

1.  
   Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — М.: Наука, 1982. — (Библ. «Квант», вып. 14).
2.  
   Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с
3.  
    История математики, 1970—1972, Том I, с. 11-12.
4.  
   История математики, 1970—1972, Том I, с. 14.
5.  
   История математики, 1970—1972, Том I, с. 21-33.
6.  
    История математики, 1970—1972, Том I, с. 30-32.
7.  
    История математики, 1970—1972, Том I, с. 158..
8.  
   Фролов Б. А. Числа в графике палеолита. — Новосибирск: Наука, 1974. — 240 с
9.  
   http://matematika.gym075.edusite.ru/istotia-razvitia.html#

 
 
 
Содержание 
 
Введение. 3 
 
1.Происхождение математики.  
 
1.1. Как люди научились считать. 3 
 
1.2. Пальцевой счет. 4 
 
1.3. Десятичная система счисления. 6 
 
^ 2.Развитие письменной нумерации. 
 
2.1. Как люди научились записывать числа. 7 
 
2.2. Рисунки – числа. 7 
 
2.3. Римская нумерация. 8 
 
2.4. Буквенная нумерация. 9 
 
2.5. Арабские цифры. 11 
 
2.6. Старинная народная нумерация. 11 
 
2.7. Из истории счета и письменной нумерации. 12  
 
Заключение 12 
 
Список литературы 12 
 
Приложения 
 
 
Введение 
 
 
 
 
 
^ Как люди научились считать 
 
Давным-давно, многие тысячи лет назад, наши древние предки жили небольшими племенами. Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Поначалу они определяли отношение как «один» и «много». 
 
Таблица 2 
 
        
 
 
«один» «много» 
 
Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. «Глаза» у индейцев, «крылья» у тибетцев означало также «два». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти, десяти и т.д. 
 
Как люди считали и как называли числа до изобретения письменности, мы точно не знаем. Об этом можно только догадываться. Несомненно одно: человечество овладевало счетом очень медленно. Как это происходило? Ответить на этот вопрос помогли ученые, изучавшие сохранившиеся письменные документы, а также жизнь тех народов, которые еще недавно находились во многих отношениях на таком же низком уровне развития, как и наши древние предки. Еще недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Но это не значит, что представители этих племен не могли сосчитать большое количество предметов.  
 
У туземцев островов, находящихся северо-восточнее Австралии, единственными числами урапун (один) и окоза (два). Островитяне считали так: окоза-урапун (три), окоза-окоза (четыре), окоза-окоза-урапун (пять), окоза-окоза-окоза (шесть). О числах, начиная с семи, туземцы говорили «много». Таким образов, было освоено небольшое количество целых чисел.  
 
Таблица 3 
 
^ Так считали туземцы Австралии

 
^ Пальцевой счет 
 
Очень рано у людей появилась необходимость сообщать друг другу о каком-нибудь числе предметов или количестве воинов. И даже те народы, которые знали только два числа, могли сделать это довольно быстро. Вот так по рассказу русского путешественника Н.Н. Миклухо-Маклая, поступали туземцы Новой Гвинеи: «Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы рук, причем издает определенный звук, например бе-бе-бе… Досчитав до пяти, он говорит ибон-бе (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет бе-бе…, пока не доходит до ибон-али (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая бе-бе, пока не доходит до самба-бе и самба-али. Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого. 
 
Таблица 4 
 
^ Так считали в Новой Гвинеи

 
Пальцы сыграли немалую роль в  истории счета, особенно когда люди стали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли ноги. Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два и два, 5 – это два, еще два и один. Итак, самым удобным «инструментом» пересчета являются пальцы, вследствие чего предметы при счете сгруппированы по пяти, по десяти и по двадцати.  
 
Таблица 5 
 
И зображение пальцевого счета в испанской рукописи 
 
Наша «счетная машина» (пальцы рук) очень удобна: она всегда при нас. И сейчас еще мы пользуемся этим «счетным прибором», особенно в первом классе. Со временем хозяйство племен становилось более сложным и обширным. Счет на пальцах перестал удовлетворять людей. 
 
Для удобства счета предметы стали располагать устойчивыми группами по 2, 5, 10. Появились специальные слова для обозначения таких устойчивых групп предметов. Так, у туземцев Флориды были слова, обозначающие десяток яиц (накуа), десяток корзин (на-банара), но отсутствовало слово, обозначающее десяток (слово «на» отдельно не употреблялось). То же самое наблюдалось и у других народов. В результате образовались слова, которые употреблялись только для счета определенных предметов. Числа, служившие для счета скота, получили наибольшее распространение: их все хорошо знали. Они и стали теми числами, которые позволили считать любые предметы. 
 
С развитием производства и торговли счет распространяется на множества, содержащие все большее и большее число предметов. Люди в своей практической деятельности не могли обходиться без измерения расстояний , площадей земельных участков, вместимости сосудов и т.п. Потребность в измерениях привела к возникновению и развитию, как приемов измерений, так и техники счета и правил действия над числами. Таким образом, возникновение и развитие арифметики связано с трудовой деятельностью людей, с развитием общества. 
 
^ Десятичная система счисления 
 
Известно, что счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десять десятков - одну сотую и т.д., иными словами: десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго – одну единицу третьего разряда и т.д. 
 
Такой способ счета, группами в десять, которым пользуемся мы, называется десятичной системой счисления или десятичной нумерацией. Число десять называется основанием десятичной системы счисления. 
 
Но почему мы считаем именно десятками, то есть, как возникла десятичная система счисления? Подобно тому, как учатся считать по пальцам дети, так и люди на первых ступенях развития общества считали с помощью десяти пальцев рук. Поныне ведь говорят: «Перечесть по пальцам…» Отсюда – десятичная или десятеричная система счисления. 
 
Однако были племена и народы, в частности в Африке, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считали пятками: у них выработалась пятеричная система счисления, в которой основной служит число пять. В этой системе имеются названия для первых пяти чисел. Число « шесть», например, называлось «пять - один» и т.д. Следы пятеричной системы сохранились в скандинавских языках. Древнейшей из всех является двоичная система счисления, которой, как полагают, пользовались некогда древние египтяне. Следы другой, двадцатеричной системы остались поныне, например, в современном грузинском языке и во французском языке, в котором вместо «восьмидесяти» говорят «четырежды двадцать». Двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. Этой системой пользовались также индейцы племени Майя. Древние вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления. В настоящее время почти все народы мира пользуются десятичной системой счисления.  
 
В десятичной системе названия всех натуральных чисел до 999 миллионов образуются с помощью всего лишь 13 слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сто, тысяча, миллион. Слова «десять» кое-где сокращается в «двадцать», например вместо «два десять» - «двадцать». 
 
Наряду с десятичной системой широкое практическое применение находит в настоящее время и двоичная система счисления в связи с ее применением в быстродействующих счетных машинах. 
 
^ Как люди научились записывать цифры 
 
В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Когда люди не умели делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на веревке или ремне. 
 
Много тысяч лет назад людям приходилось сооружать постройки, делить землю на участки, подсчитывать собранный урожай, вести календарь, проводить другие виды работ, которые требовали умения считать и выполнять действия над числами. Запомнить все вычисления становилось трудно, поэтому возникла необходимость в записи чисел. 
 
^ Рисунки - числа 
 
Рассматриваем рисунок: какой-то человек воздел обе руки кверху. Ему было чему удивляться. Ведь он обозначал целый миллион. И это не шутка. Рисовали такого человечка древние египтяне, когда хотели изобразить миллион. Человечек исполнял обязанности числа. Сейчас нам, привыкшим к начертанию цифр, даже не верится, что была какая-то другая система записи чисел. Очень разные и порою даже забавные были эти цифры у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А «десять» обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ставить 2 палочки и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни был придуман крючок, для тысячи – значок вроде цветка. Десять тысяч обозначали рисунком пальца, сто тысяч – лягушкой, а миллион – фигуркой с поднятыми руками. В Древнем Египте около 4000 лет назад имелись другие значки и иероглифы для обозначения чисел. 
 
Таблица 6 
 
К итайские иероглифические цифры 
 
Иероглифические цифры Египта  
 
Единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч – лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила. 
 
Не очень-то удобно записывать таким способом большие числа, совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать и делить. Очень большая возня была с этими значками-иероглифами.  
 
По-другому было у вавилонян. Они записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. И потому все числа у них составлялись из сочетаний клинышков. Если надо было записать единицу – ставили один клинышек, если два – два клинышка, пять – пять клинышков. 
 
Таблица 7 
 
Вавилонские цифры и числа 
 
^ Р имская нумерация 
 
Значительно позднее цифры стали изображать иначе. Вот посмотрите римскую нумерацию: I – один, II – два, III – три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку. Рисунки делали очень простыми. Вместо того чтобы рисовать всю руку, ее изобразили знаком V, и этот значок стал обозначать цифру 5. Потом к пяти прибавили один и получили шесть, еще палочку – получили 7. Потом придумали как короче записать четыре. Четыре палочки долго пересчитывать, поэтому от пяти отнимали один и записывали так: IV – это пять без одного.  
 
А как записать десять? Мы знаем, что десять состоит из двух пятерок, поэтому в римской нумерации цифру «десять» изображали двумя пятерками: одна пятерка стоит как обычно, а другая перевернута вниз – X. Иначе десять можно записать двумя пересекающимися палочками. Если рядом с X написать одну палочку справа – XI, то будет одиннадцать, а если слева – IX – девять. Запомните особенность римской записи: меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней, стоящая слева – отнимается. Поэтому знак VI означает 5+1, то есть 6, а знак IV – 5- 1, то есть 4. Научиться читать числа, записанные в римской нумерации, нетрудно.  
 
Всем известны римские цифры: 
 
Таблица 8

 
 
Некоторые из этих семи знаков служили  и буквами. Римляне обозначали буквой М тысячу. Вот, например, как записывалось число 38 784: XXXVIIImDССLХХХIV. Неудобна была римская нумерация по сравнению с нашей десятиной: записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить невозможно. Все действия надо производить в уме. Чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать потому, что каждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, V одно и то же число. Например, V означает пять единиц (рис. 9) как в числе VI, так и в числе IV. В современной же письменной нумерации не только вид, начертание цифры, но и ее место ее положение, ее позиция среди других цифр имеет значение. Например, в числе 15 цифра 5 означает 5 единиц, а в числе 53 та же цифра 5 означает пять десятков, т. Е. пятьдесят единиц. Именно поэтому наша нумерация называется позиционной. Она, как и современные цифры, возникла примерно 1500 лет назад в Индии. Это не значит, что индийские цифры имели с самого начала современный вид. В течение многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока приняли современную форму (рис.10). Арабы заимствовали у индийцев цифры и позиционную десятичную систему, которую европейцы в свою очередь заимствовали у арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называть арабскими. Правильнее было бы их назвать индийскими. Эти цифры употребляются в нашей стране, начиная с ХVII в. Римские же цифры применяются лишь в исключительных случаях. 
 
Римские цифры употребляют в наши дни. Например, на часовом циферблате, в книгах часто обозначают номер тома или главы. Римская нумерация была большим изобретением для своего времени, но для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобной. 
 
^ Буквенная нумерация 
 
После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы. В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных знаков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Так поступали древние греки, славяне и другие народы Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами, изображающими числа, особый знак, названный «титло». Эта нумерация, называемая алфавитной, также оказалась со временем неудобной. Потребности практики, развития производства и торговли способствовали созданию более удобных, современных цифр и образованию письменной нумерации. Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не путать с обычными буквами. В Древней Руси буква «а» обозначала единицу, «в» - два, «г» - три. И так далее. Специальная черточка над буквой (титло) указывает, что это не буква, а цифра. Так же буква «а» с особым значком слева обозначала тысячу, а обведенная кружком – десять тысяч, или «тьму», как тогда называлось такое число. 
 
Буквенная нумерация тоже была неудобна для обозначения большого числа. Тогда еще люди не додумались до того, что одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от положения в ряду других цифр, как это теперь у нас. Большим достижением было введение в счет нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд. 
 
Как бы велико ни было число, сейчас его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1.2,3,4,5,6,7,8,9,0. Цифр, как и правил арифметики, никто, сразу не выдумал, не изобрел. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитием письменности. В начале букв не было. Мысли и слова выражались при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках  
 
Таблица 9 
 
Счетный прибор перуанцев – «квипос» - изображение чисел 
 
 
 
 
Далее естественно стали обозначать число один - одной черточкой, два – двумя, три – тремя черточками и т.д. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе: I, II, Ш. Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большее числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом.  
 
^ Арабские цифры 
 
Способ записи чисел всего десятью значками, который принят теперь во всем мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счета распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских (в отличие от применяющихся иногда римских цифр). Но правильнее их называть все-таки индийскими. В Росси эта система получила широкое распространение с 1703 года. 
 
Как свидетельствуют старинные памятники русской истории, наши предки – славяне, находившиеся в культурном общении с Византией, пользовались десятичной алфавитной славянской нумерацией сходной с ионийской. Над буквами-числами ставился знак, названный титло. Для обозначения тысячи применялся другой знак, который приставлялся слева от букв. Так, означало 3, - 3000 и т.п. Так можно было обозначать целые числа до 1 миллиона. 
 
Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136 году и названное «Учение им же ведати человеку числа всех лет», т.е. «Наставление, как человеку познать счисление лет». Автор сочинения – ученый монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. В календарном счете Кирик пользуется конкретными дробями, «дробными числами»: 1/5, 1/25, 1/125 и т.д. В русских рукописных арифметиках ХVIIв. Употребляются следующие наименования чисел: 10 000- тьма, 100 000- легион, 1 000 000- леодр. Эта система наименований называлась «малым числом». В тех же рукописях встречается и другая система, так называемое «великое число», в которой большие числа обозначались и назывались. 
 
^ Старинная народная нумерация 
 
Любопытно, что эта народная нумерация была некогда у нас даже узаконена: по такой именно системе, только более развитой, должны были вестись сборщиками податей записи в податной тетради. «Сборщик,- читаем мы в старом «Своде законов»,- принимая от кого-либо из домохозяев вносимые к нему деньги, должен сам или через писаря записать в податной тетради против имени того домохозяина, которого числа, сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые, а именно: 
 
Десять рублей означать знаком □  
 
Рубль ○  
 
Десять копеек x  
 
Копейку ‌ I  
 
Четверть ─  
 
Например, двадцать восемь рублей пятьдесят семь копеек три четверти: 
 
Таблица 10 
 
□□○○○○○○○○ххххх IIIIIII─ ─ ─ 
 
 
Как видите, употребляемые нами арабские и римские цифры – не единственный способ обозначения чисел. В старину применялись у нас другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами. 
 
Но и это еще не все способы изображения чисел, какие были в употреблении: многие торговцы, например, имели свои секретные знаки для числовых обозначений – так называемые торговые «меты».  
 
Из истории счета и письменной нумерации. 

1.  
   Каменный век. Первые ступени образования понятий числа.
2.  
   Первые рисунки в пещерах.
3.  
   Отношения «один» - «много»
4.  
   Развитие пальцевого и узлового счета.
5.  
   Постепенное возникновение счета двойками, тройками, четверками.
6.  
   Счет пятерками, десятками, двадцатками.
7.  
   Клинописные таблички.
8.  
   Рисунки – числа.
9.  
   Числа – иероглифы.
10.  
    Римская нумерация.
11.  
    Буквенная нумерация.
12.  
    Народная нумерация.
13.  
    Арабские цифры.

 
 
Заключение 
 
Велико значение математики в повседной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов. Первые навыки счета маленький ребенок познает точно так же, как и наши древние предки. Но этот процесс идет значительно быстрее. Древним людям для развития счета и записи вычислений требовались тысячелетия, а современный ребенок уже к 1 классу знает значительно больше, чему выучивались древние люди за долгие тысячи лет. Все эти правила не были придуманы или открыты одним человеком. Математика возникла из повседневной практики, жизненных нужд людей в их трудовой деятельности. Математика развивалась медленно и долго. Вся наша жизнь связана с математикой и главная задача каждого школьника добросовестно ее изучать и применять в повседневной жизни. 
 
Список литературы 
 
1.Волина В.В. Праздник числа. Издательство «Знание». Москва. 1993.  
 
2.Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва. «Просвещение» 1981 
 
3.Детская энциклопедия. Том 2. Числа и фигуры. Издательство «Педагогика» Москва. 1972 
 
4.Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Государственное Издательство Детской Литературы Министерства Просвещения РСФСР. Москва.1954.