Лекция по "Высшей математике"

Векторным (или линейным) пространством называется множество R, состоящее из элементов любой природы (называемых векторами), в котором определены операции сложения элементов и умножения элементов на действительные числа, удовлетворяющие условиям А (условия 1—3 выражают, что операция сложения, определённая в В. п., превращает его в коммутативную группу). Выражение a1e1 + a2e2 + … + anen (1) называется линейной комбинацией векторов e1, e2,..., en с коэффициентами a1, a2,..., an. Линейная комбинация (1) называется нетривиальной, если хотя бы один из коэффициентов a1, a2,..., an отличен от нуля. Векторы e1, e2,..., en называются линейно зависимыми, если существует нетривиальная комбинация (1), представляющая собой нулевой вектор.