Логическая составляющая начального курса математики по различным образовательным системам

В этих учебниках есть и  упражнения с ярко выраженной комплексной  направленностью:

 Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см, а  Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров  самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

«Магические квадраты».

расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме  получилось 24.

 

 

 Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

 

х + 37 = 78                   90 - х = 47

х - 28 = 32                    45 + х = 63

х + 37 = 80                   90 - х = 50

х - 28 = 22                    45 + х = 68

 

В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического  мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым  задачам мало. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств  для развития логического мышления. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.

 

Дидактическая система Л.В. Занкова

 

В период от 3-4 до 7 лет происходит бурное развитие интеллекта. Ребенок  активно познает мир и себя в этом мире. В младшем школьном возрасте возможность развития способностей очень высока. Важно не упустить этот момент и найти эффективные  пути развития способностей детей.

Первое место среди  академических предметов, которые  представляют особую трудность в учении, отводится математике, как абстрактнейшей из наук. А развитие математических способностей детей младшего школьного возраста на сегодняшний день остается наименее разработанной методически проблемой.

Многие учителя, работая  по дидактической системе Л.В. Занкова, убеждаются в том, что развитие математических способностей учащихся обеспечивается, в первую очередь, развитием математического  стиля мышления. Под математическим стилем мышления понимается разновидность  логического мышления, отличающаяся развитыми специфическими качествами: глубиной, широтой, гибкостью, и вырабатывающаяся в процессе математической деятельности.

Содержание учебника «Математика» Аргинской И.И. позволяет учителю  работать над развитием математического  стиля мышления детей, поддерживать их познавательную активность, благодаря  чему уроки математики становятся для  младших школьников самыми любимыми и интересными. Развитие математических способностей детей через развитие математического стиля мышления - дело чрезвычайно тонкое, требующее  тщательного соблюдения баланса  между логикой и интуицией, словом и наглядным образом.

Что касается развития специфических  качеств мышления: глубины, широты, гибкости, - то содержание и идея расположения заданий в учебнике математики Аргинской  И.И. помогают учителю выдержать  логику введения того или иного логического  приема и правильно начать работу над развитием определенных способностей детей. Рассмотрим подробнее в отдельности  каждое качество.

Глубина мышления - способность проникать в самую суть каждого изучаемого факта и явления, умение увидеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять особенности, скрытые в изучаемом материале.

 

Детям предлагаются задания, которые формируют способность  к задействованию всех возможных  вариантов решений, которые могут  быть получены по одному общему основанию, что в значительной степени и  характеризует глубину мышления. Приведем пример упражнения из учебника «Математика 2»:

Поставь вместо * такие цифры, чтобы неравенства были верными.

 

> 1* 12 < *1 *8 < 59              38 < 3* 2* > *8

 

Объясни, почему для некоторых  неравенств подходит только одна цифра.

Попробуй составить свои «загадочные» неравенства. Задания  подобного вида направлены на развитие умения выделить и использовать в  работе основную идею, позволяющую  системно выявлять все возможные  варианты.

Гибкость мышления - нешаблонность, неординарность, способность легко переключаться с одного способа решения на другой, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Детям предлагаются упражнения, которые развивают способность  к переключению с одного основания  поиска решений на другое, что является показателем гибкости мышления, его  мобильности:

Не выполняя действий, поставь  вместо точек знаки сравнения.

               65 + 28 ... 65 + 31

     х 3 ... 8 х  5

В каждом неравенстве измени некоторые знаки так, чтобы знак сравнения изменился на противоположный. Постарайся найти не одно решение. Измени одну часть каждого неравенства  так, чтобы получилось равенство.

Широта мышления - способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, выделить главное, не упуская деталей.

Данное качество мышления, как показывают наблюдения, у детей  младшего школьного возраста развито  меньше, чем те, о которых говорилось выше. Широкое мышление предполагает сформированность таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, и способность их комплексного использования в деятельности.

Опыт показывает, что дети с удовольствием включаются в  работу, делают свои маленькие открытия, что стимулирует процесс мышления.

Таким образом, учитель, работающий в дидактической системе развивающего обучения Л.В. Занкова, имеет прекрасную возможность развивать математический стиль мышления, который является необходимым условием сохранения природного потенциала, задатков ребенка в математике и развития их в математические способности.

Дидактическая система Л.В. Занкова направлена на общее развитие школьников. С целью установления уровня и динамики развития качеств  мышления учащихся один раз в полугодие  проводятся специальные проверочные  работы, данные заносятся в таблицу, анализируются. Оценивание ведется  по четырехуровневой шкале в соответствии с определенными критериями по каждой линии.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Из курса дидактики  известно, что деятельность может  быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в  таких мыслительных операциях, как  анализ и синтез, сравнение, классификация  и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого - педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

Включение этих операций в  процесс усвоения математического  содержания обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает  положительное влияние на развитие всех психических функций.

Если говорить о настоящем  состоянии современной начальной  школы в нашей стране, то основное место все еще продолжает занимать репродуктивная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все  время решают учебно-тренировочные  типовые задачи. Их назначение состоит  в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей  одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла.

С одной стороны - засилье  деятельности по усвоению знаний и  умений, которое существовало, тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, логического мышления. В  связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые  всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому  дети теряются в ситуациях, когда  задача не имеет решения или, наоборот, имеет несколько решений. Кроме  того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому  они не в состоянии действовать  самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ.

Проведенный анализ психолого-педагогической литературы показал, что педагоги и  психологи сходятся во мнении о том, что логика мышления не дана человеку от рождения. Он овладевает ею в процессе жизни, в обучении. При отсутствии специальной педагогической работы может не только не происходить развитие логического мышления, но и наблюдаться его деградация. Поэтому целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников необходима и должна быть специально организована. Сензитивным периодом для развития логического мышления является возраст до 12-14 лет, поскольку психологи отмечают, что к этому возрасту складываются все основные логические операции и в дальнейшем существенных изменений не происходит.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Абульханова–Славская К.А. // Личностные типы мышления / Когнитивная психология. -- М.: Наука, 2006.

2. Аргинская И.И. // Математика: Методическое пособие к учебнику для четырехлетней начальной школы. М.: Центр общего развития, 2001.

3. Аршавина Л.И. // Развитие аналитических компонентов мышления у младших школьников при различных типах обучения: Автореф. канд. дис. Киев, 2000.

4. Белошистая А.В. // Развитие математических способностей школьника как методическая проблема // Начальная школа – 2003. № 1.

5. Брушлинский А.В. // Психология мышления и проблемное обучение. - М.: Знание, 2002. - 96 с.

6.  Выготский Л.С. //Мышление и речь. Собр. соч. Т. 2/ Л.С. Выготский. -- М.: Педагогика, 2008.

7. Зак А.З. // 600 игровых задач для развития логического мышления детей. Ярославль: "Академия развития", 2008.

8. Матюшкин А.М. // Проблемная ситуация в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 2002. - 168 с.

9. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова  С.В. // Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. - М.: Просвещение, 2003.

10. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова  С.В. // Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. - М.: Просвещение, 2003.

11. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова  С.В. // Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. - М.: Просвещение, 2001.

12. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова  С.В. // Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. - М.: Просвещение, 2001.

13. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. // Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. - М.: Просвещение, 2002.

14. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. // Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. - М.: Просвещение, 2002.

15. Моро М.И., Пышкало А.М. // Методика обучения математике в I -III классах: Пособие для учителя. Издание второе, переработанное и дополненное. - М.: Просвещение, 2002.

16. Формирование учебной деятельности школьников. / Под. ред. Давыдова В.В., Ломпшера Й., Марковой А.К. М.: Просвещение, 2002.