Өлшеулер теориясының негізгі түсініктері

1 тақырып  Өлшеулер теориясының негізгі  түсініктері 

 

Дәрістер жоспары

1. Физикалық қасиеттері  мен шамалар

2. Өлшеу және негізгі  операциялар

Қоршаған ортаның  барлық объектілері өз қасиеттерімен  сипатталады. Қасиет – бұл объектінің (құбылыстың, процестің) бір жағы, ол оның айырмашылығын немесе басқа объектілермен ортақтығын анықтайды және оның оларға деген қатынастарында байқалады. Әр түрлі қасиеттерді сандық анықтау үшін «шама» ұғымы енгізіледі. Шама – бұл бірдеңенің қасиеті, ол басқа қасиеттердің арасынан сол немесе өзге тәсілмен ерекшеленуі, соның ішінде сандық бағалануы да мүмкін. Талдау шамаларды 2 түрге бөлуге мүмкіндік береді: нақты және идеал. Идеал шамалар математикаға жатады, нақты ұғымдардың жалпыламасы болып табылады, сол немесе өзге тәсілмен есептеледі. нақты шамалар физикалық және физикалық емес болып бөлінеді. Физикалық шама – бұл жаратылыстану және техникалық ғылымдарда зерделенетін, материалдық объектілерге тән шама. Физикалық емес шамаларға қоғамдық ғылымдарда: философияда, әлеуметтануда, экономикада және т.б. зерделенетін шамалар жатады.

Физикалық шама – бұл физикалық объект қасиеттерінің  бірі екендігін МЕСТ 16263-70 анықтайды, сапалық қатынаста – көптеген физикалық шамаларға ортақ, сандық қатынаста олардың әрқайсысы  үшін жеке. Сөйтіп, физикалық шама – бұл олардың көмегімен зерделенуі мүмкін, физикалық объектілердің немесе процестердің өлшенген қасиеттері.

Физикалық шамалар өлшенетін  және бағаланатын болып бөлінеді. Өлшенетін шамалар белгіленген  өлшем бірліктерінің белгілі  саны түрінде сандық өрнектелуі мүмкін. Физикалық – бұл олар үшін өлшем бірліктері енгізіле алмайтын шамалар, олар тек бағалануы. Бағалау – бұл белгілі ережелер бойынша жүргізілетін, берілген шамаға белгілі санды тіркеп жазу операциясы. Бағалау шкалалардың көмегімен жүргізіледі. Шкала – бұл дәл өлшеулер нәтижелерінің негізінде қабылданған, физикалық шама мәндерінің реттелген тізбектілігі. Бұдан, физикалық емес шамалар тек бағалануы ғана мүмкін.

Физикалық шамаларды келесі түрде жіктеуге болады:

Құбылыстар түрлері бойынша  олар топтарға бөлінеді:

• заттық, олар заттардың, материалдардың және олардан жасалған бұйымдардың физикалық, физика-химиялық қасиеттерін (масса, тығыздық, сыйымдылық және т.б.) сипаттайды;
• энергетикалық, олар энергияны (қуатты, кернеуді) түрлендіру, тарату және пайдалану процестерінің энергетикалық сипаттамаларын сипаттайды;
• процестердің уақытта өтуін сипаттайтындар. Оларға әр түрлі спектрлік сипаттамалар, корреляциялық функциялар және т.б. жатады

Физикалық процестердің әр түрлі топтарына тиесілігі  бойынша шамалар механикалық, жылулық, акустикалық, электрлік және магниттік, жарықтық, кеңістікті-уақыттық, иондаушы сәуле шығару, атомдық және ядролық физика, физика-химиялық болып бөлінеді.

Берілген топтың басқа  шамаларына шартты тәуелсіздігі дәрежесі бойынша физикалық шамалар негізгі, туынды, қосымша деп бөлінеді.

Өлшемділігінің бар болуы  бойынша физикалық шамалар өлшемді  және өлшемсіз болып бөлінеді.

Физикалық объектілер шексіз алуан түрлілікпен айқындалатын қасиет-тердің көпшілігін иеленеді, олардың  кейбіреулерін оларды өлшеу кезіндегі сандардың жиынтығымен анықтау қиын. Қасиеттердің барлық айқындалулары-ның арасында, эквиваленттік қатынастарында, аддитивтік тәртібінде айқында-латын, ортақ қасиеттер бар. Бұл қатынастар математикалық логика постулат-тарымен сипатталады.

Эквиваленттік қатынасы – бұл онда берілген X қасиеті  әр түрлі А, В объектілерінде бірдей немесе бірдей емес болатын қатынас. Эквиваленттік қатынасының постулаттары:

1. дихотомия (ұқсастық немесе айырмашылық): не Х(А)=Х(В), не Х(А)≠Х(В);

б) эквиваленттік  қатынасының симметриялылығы: егер Х(А)=Х(В), онда Х(В)=Х(В);

в) сапа бойынша  транзитивтік (эквиваленттік қатынасын  өту): егер Х(А)=Х(В) және Х(В)=Х(С), онда Х(А)=Х(С).

Тәртіп қатынасы – бұл онда берілген Х қасиеті  әр түрлі объектілерде артық немесе кем болатын қатынас. Тәртіп қатынасының постулаттары:

а) антисимметриялық: егер Х(А)>Х(В), онда Х(В)<Х(А);

б) қасиеттің  қарқындылығы бойынша транзитивтік (тәртіп қатынасын өту): егер Х(А)>Х(В) және Х(В)>Х(С), онда Х(А)>Х(С).

Аддитивтік  қатынасы – бұл әр түрлі объектілердің біртекті қасиеттері қосындылана алатын қатынас. Аддитивтік қатынас постулаттары:

а) бір сарындылық (бір бағыттылық, аддитивтік): егер Х(А)=Х(С) және Х(В)>0, онда Х(А)+Х(В)>Х(С);

б) коммутативтік (қосылғыштардың орын ауыстырғыштығы): егер Х(А)+Х(В) = Х(В)+Х(А);

в) дистрибутивтік (үлестірімділік): Х(А)+Х(В)=Х(А+В);

г) ассоциативтік (терімділік): [Х(А)+Х(В)]+Х(С)=Х(А)+[Х(В)+Х(С)].

Осыдан, эквиваленттік, тәртіп және аддитивтіктің аса ортақ  қатынастары-ның айқындалуына байланысты, қасиеттер мен шамалардың үш түрін ажырату керек: - Х_экв – бұл қасиет өзін эквиваленттік қатынасында ғана айқындайды; - Х_инт – бұл өздерін эквиваленттік пен тәртіп қатынасында айқындайтын, қарқынды шамалар; - Х_экст – бұл өздерін эквиваленттік, тәртіп және аддитивтік қатынасында айқындайтын, экстенсивті шамалар.

 

Өлшеу және негізгі  операциялар

Өлшейтін физикалық  шамаларды 2 топқа бөлуге болады:

- тікелей өлшенетін,  олар берілген мөлшермен ұдайы  өсірілуі және өіне ұқсастармен  (ұзындық, масса) салыстырылуы  мүмкін;

- өлшемдік түрлендіру операцияларының көмегімен, берілген дәлдікпен тікелей өлшенетін шамаларға (тығыздық, қуат) түрлендірілетін.

Тура өлшеудің мәні – бұл тікелей тәжірибелік  деректерден, яғни өлшеу құралдарының көрсеткіштері бойынша шаманың  ізделіп отырған мәнін табу.

Өлшемдік түрлендіру – ол кезде біртексіз түрлендірілетіндердің және физикалық шамамен түрлендірілгендердің өлшемдері арасындағы сәйкестік анықталатын операция. Q=F(x) теңдеуімен сипатталады. Бұл функция физика-лық заңдылықтар негізінде алынады. Жалпы жағдайда бұл кезде келесі операциялар болуы мүмкін:

- түрленетін  шаманың физикалық тегінің өзгеруі;

- масштабты-сызықтық  түрлендіру;

- масштабты-уақытша  түрлендіру;

- сызықтық емес  немесе функционалды түрлендіру;

- сигнал модуляциясы;

- сигналды кванттау  және дискреттеу.

Қарапайым өлшеу  физикалық шама мөлшерін көп мәнді  өлшеммен рет-телетін, шығыстық шаманың  мөлшерлерімен салыстырудан тұрады. Осыдан, біртекті шамалардың ара қатысын  анықтау үшін физикалық құбылыстар мен процестерді пайдалану тәсілдерінің жиынтығы салыстыру әдісі деп аталады.

Бірақ барлық шамаларды  салыстыруға болмайды, осыған сәйкес физикалық шамалар 3 топқа бөлінеді:

- алдын-ала түрлендірусіз  салыстыруға болатын, физикалық  шамалар (электрлік, магниттік);

- коммутациялар  үшін ыңғайлы физикалық шамалар (жарық ағындары, сұйықтық және газ ағындары, иондаушы ағындар);

- объектілердің  күйін немесе олардың қасиеттерін  сипаттайтын, оларды тікелей салыстыру,  яғни алу мүмкін болмайтын,  физикалық шамалар (ылғалдылық, түс,  иіс).

 

СДЖ арналған бақылау  тапсырмалары (1, 2-тақырыптар) [1, 2, 7]

1. Физикалық шамаларды қалай бөлуге болады?

2. Өлшеуге дейін белгілі, өлшеу объектісі туралы мәлімет қалай аталады?

3. Өлшенген физикалық шаманы және оның бірлігін салыстыру тәсілі немесе олардың жиынтығы қалай аталады?

 

2-тақырып Өлшеу процесінің элементтері (2 сағ.)

Дәрістің жоспары

1. Өлшеудің негізгі  кезеңдері 

2. Өлшеу теориясының  постулаттары

Өлшеу бірқатар кезеңдерден тұрады:

- өлшеу міндетінің  қойылымы: өлшеу шарттары және  физикалық шама туралы деректерді  жинау, объект модельдерін құру, өлшеу теңдеулерін құру, олардың көмегімен өлшенетін физикалық шаманың мәні табылатын, нақты шамаларды таңдау;

- өлшеуді жоспарлау:  өлшеу әдістерін және өлшеу  құралының типтерін таңдау, өлшеу  құралының метрологиялық сипаттамаларына  қойылатын талаптарды анықтау, өлшеу құралын дайындау, өлшеу қателіктерін априорлы бағаны анықтау, өлшеу және бақылау шарттарын қамтамасыз ету;

- өлшеу эксперименті: өлшеу құралдары мен объектісінің  өзара әрекеттесуі, берілген мөлшерді  өлшеу сигналын түрлендіру және ұдайы өсіру, сигналдарды салыстыру және нәтижелерді тіркеу;

- эксперименттік  деректерді өңдеу: алдыңғы ақпаратты  талдау, қателікке мүмкін болатын  түзетулерді анықтау, математикалық есепті талдау, деректерді өңдеу, есептеу процестері, алынған нәтижелерді талдау және оларды анықталған түрде белгілеу.

 

Өлшеу теориясының  постулаттары

Өлшеу теориясы олардың алғашқы аксиомаларын сипаттайтын, постулаттар негізінде құрылады. Бүгінгі күні олар аяқталмаған, нақтыланып және толықтырылып отырады.

Бірінші α постулаты: зерттеу объектісінің қабылданған моделінің шеңберінде белгілі өлшенетін физикалық шама және оның шынайы мәні бар. Модель объектіге барабар болып танылғанша, өлшенетін шама мәнінің маңызы болады. Зерттеудің әр түрлі мақсаттары кезінде берілген объектімен әр түрлі модельдер салыстырылуы мүмкін, онда α постулатынан α₁ салдары шығады: өлшеу объектісінің берілген физикалық шамасы үшін өлшенетін шамалар жиыны бар болады. Осыдан, объектінің өлшенетін қасиетіне оның моделінің қандай да бір параметрі сәйкес келу керек. Бұл параметр өзгермейтін болып саналу керек, әйтпесе өлшеу тексерілген бола алмайды. Көрсетілген факт екінші β постулатымен сипатталады: өлшенетін шаманың шынайы мәні тұрақты.

Айнымалы физикалық  шаманы өлшеу үшін тұрақты параметрді таңдау немесе ерекшелеу және оны өлшеу керек. Жалпы жағдайда мұндай параметр қандай да бір функционалдың көмегімен енгізіледі. Мұндай тұрақты параметр-лердің мысалы орташа түзетілген немесе орташа квадраттық мәндер болып табылады. Берілген аспект β₁ салдарында көрсетіледі: айнымалы физикалық шаманы өлшеу үшін оның тұрақты параметрін, яғни өлшенетін шаманы анықтау қажет. Өлшеу объектісінің математикалық моделі қасиеттердің толық сипаттамасын бермейді. Ол берілген есепті шешу үшін мәні бар, олардың кейбіреулерін белгілі жуықтау дәрежесімен сипаттайды.

Өлшенетін шама қабылданған модельдің параметрі  ретінде анықталады, ал оның мәні өлшенетін  шаманың шынайы мәні ретінде қабылданады, яғни объектінің қасиеттерін идеалдандыру болады, ол модель параметрі мен  объекті-нің нақты қасиеті арасындағы сәйкессіздікті себептейді, бұл сәйкессіздік табалдырықты деп аталады. Табалдырықты сәйкессіздік ұғымының сипаты үшінші γ постулатымен анықталады: өлшенетін шаманың объектінің зерттеле-тін қасиетіне сәйкессіздігі бар болады. Сәйкессіздік өлшеудің қол жеткізетін дәлдігін шектейді. Өлшеулерді және өлшеу мақсатын нақтылауды объектінің моделін нақтылау үшін жүргізеді. Модельдің енгізілген параметрі табалдырық-ты сәйкессіздікпен анықталатын қателіктерге тең қателікпен өлшенуі мүмкін, яғни объектінің абсолюттік барабар моделін салу мүмкін емес және табалдырықты сәйкессіздікті жоюға болмайды. Осыдан γ₁ салдары пайда болады: өлшенетін шаманың шынайы мәнін іздеп табу мүмкін емес.

Модельді априорлы ақпарат бар болған кезде салуға болады. Сонымен бірге ол неғұрлым артық болса, модель неғұрлым аса барабар болса, оның параметрі соғұрлым дәлірек болады, яғни априорлы ақпараттың ұлғаюы табалдырықты сәйкессіздікті өзгертеді. Бұл жағдай γ₂ салдарында өрнектелген: өлшеудің қол жеткізілетін дәлдігі өлшеу объектісі туралы априорлы ақпаратпен анықталады.

Келтірілген постулаттар  және олардың салдары өлшеудің теориялық  іргетасын салу ұмтылыстарының бірі болып табылады, және де оларды соңғы  инстанциядағы ақиқат деп санаудың керегі жоқ.

 

СДЖ арналған бақылау  тапсырмалары (2-тақырыптар) [2, 5]

1. Қай өлшеу түрінде  нәтиже белгілі функционалды  тәуелділік бойынша анықталады?

2. Қай өлшеу әдісінде  ізделіп отырған және белгілі  (мөлшер) шамалар айырмасын өлшейді?

3. Өлшеу процедура  сапасының қандай негізгі сипаттамасы  болып табылады?

 

3-тақырып  Өлшеулердің жіктелуі. Сынау және  бақылау туралы ұғым. (2 сағ.)

Дәрістің жоспары

1. Физикалық  шамалар бірліктерін ұдайы өсіру  және олардың мөлшерлерін беру  теориясы.

2. Физикалық  шамалар жүйелері және олардың  бірліктері.

3. Физикалық  шама бірліктерін ұдайы өсіру және олардың мөлшерлерін беру

Өлшеулердің жіктелуі өлшеулерді орындау және нәтижелерді  өңдеу әдістемелерін әзірлеу  кезінде себептеледі.

Жіктелу мақсаты  – өлшеу нәтижелерін анықтау  кезінде пайда болатын, өлшеулердің  әдістемелік қателіктерін ерекшелеу ыңғайлылығы.

Өлшеулер бірқатар белгілер бойынша жіктелуі мүмкін. Нәтижелерді алу тәсілі бойынша  өлшеулер: тура, жанама, бірлескен және жиынтық болып бөлінеді.

Тура – ол кезде шаманың ізделіп отырған  мәнін тікелей өлшеу құралдарының көрсеткіштері бойынша табатын өлшеулер.

Жанама деп  ол кезде өлшенетін шаманың ізделіп  отырған мәнін, сол мән мен  бірдей жағдайларда жүргізілген, тура өлшеулерге ұшырайтын шама арасындағы белгілі тәуелділік бойынша табатын  өлшеулер. Жалпы түрде Y, Q өлшенетін  шамасын және тура өлшеулерге ұшырайтын, x₁, х₂ … х_n шамаларын байланыстыратын тәуелділік мына түрде болады:

Q=f(x₁, х₂ … х_n)

Y=F(x₁, х₂…x_n).

Жанама өлшеулер кезінде тәуелділіктер үш түрлі  болуы мүмкін:

1. сызықтық

,

мұнда - тұрақты коэффициент;

2. сызықтық емес

,

мұнда ) – қандай да бір функция;

3. тәуелділіктің аралас типі