Өлшеулер теориясының негізгі түсініктері

 

.

Y және X_i арасындағы байланыс түрі жанама өлшеулер қателіктерін есептеу әдістемесін анықтайды.

Бірнеше бір  аттас шамаларды бір мезгілде өлшеу жүргізілетін өлшеулер жиынтық  деп аталады, олар кезінде олардың  ізделіп отырған мәнін теңдеулер  жүйесін шешу арқылы табады.

Олардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін екі немесе бірнеше бір аттас емес шамаларды бір мезгілде өлшеу жүргізілетін өлшеулер бірлескен деп аталады. Жанама, бірлескен және жиынтық өлшеулер бір принципті маңызды ортақ қасиетпен біріктіріледі. Олардың нәтижелері өлшенетін шамалар мен тура өлшеулерге ұшырайтын шамалар арасындағы белгілі функционалды тәуелділіктер бойынша есептеумен анықталады. Айырмашылықтар тек функционалды тәуелділікте ғана болады.

Дәлдік сипаттамасы  бойынша өлшеулер дәлдігі бірдей және дәлдігі бірдей емес болып бөлінеді. Дәлдігі бірдей – бұл сол және бір жағдайларда өлшеу құралдарымен дәлдігі бойынша бірдей орындалған, физикалық шамаларды өлшеу. Дәлдігі бірдей емес – әр түрлі жағдайларда өлшеу құралдарымен дәлдігі бойынша әр түрлі орындалған, физикалық шамаларды өлшеу. Осы өлшеулердің нәтижелерін өңдеу әдістемесі әр түрлі.

Өлшеулер санына байланысты бір еселік және көп еселік өлшеулерді ажыратады. Көп еселік өлшеулерді қателіктің кездейсоқ құраушысын азайту мақсатымен жүргізеді.

Өлшенетін шаманы өзгертуге қатысы бойынша өлшеулер статикалық және динамикалық болып бөлінеді. Берілген жіктеудің мақсаты нақты өлшеулер кезінде өлшенетін шаманы өлшеу жылдамдығын есепке алу қажеттілігі туралы шешім қабылдаудан тұрады.

Статикалық  өлшеулерге барлық өлшеу уақытының  бойында өзгеріссіз қалатын, физикалық шамаларды өлшеулер жатады.

Динамикалық өлшеулер – бұл уақытқа байланысты өзгеретін, физикалық шамаларды өлшеулер.

Метрологиялық тағайындалуына байланысты өлшеулер техникалық және метрологиялық болып бөлінеді. Техникалық өлшеулерді жұмыстық өлшеу  құралдарымен жүргізеді. Метрологиялық – олардың мөлшерлерін жұмыстық өлшеу құралдарына беру үшін физикалық шамалар бірліктерін ұдайы өсіру мақсатымен эталондардың көмегімен.

Өлшеулер нәтижелерінің  өрнектеріне байланысты олар абсолюттік және салыстырмалы болып бөлінеді. Абсолюттік – бұл физикалық константалар мәндерін пайдалану арқылы бір немесе бірнеше шамаларды өлшеулер. Салыстырмалы – бұл белгілі шаманың бір аттас шамаға қатынасының өзгеруі.

 

Сынау және бақылау  туралы ұғым

Сынау деп объектінің сандық және сапалық сипаттамаларын экспери-менттік анықтау аталады. Объект бір бұйым, бұйымдар партиясы, бұйым макеті немесе моделі, өнім және оның жұмыс істеу және өндіру процестері.

Сынаудың негізгі  белгілері мыналар болып табылады:

- объект бойынша  белгілі шешімді, яғни оның жарамдылығы немесе ақауланғандығы туралы шешімді қабылдау;

- сынаудың талап  етілетін нақты шарттарын беру.

Сынаулар шарттары – сынаулар кезінде әсер етуші  факторлардың және (немесе) объектінің жұмыс істеу режимдерінің жиынтығы. Нақты объектілерді сынауға нормативтік-техникалық сынаулардың қалыпты шарттары анықталу керек. Сынаудың келесі алуан түрлері болады, олар әр түрлі белгілер бойынша жіктеледі:

- тағайындалуы  бойынша олар зерттеуші, бақылаушы,  салыстырушы және анықтаушы болып  бөлінеді;

- жүргізу деңгейі бойынша: мемлекеттік, ведомство аралық және ведомстволық;

- сыналатын  өнімді әзірлеу кезеңдерінің  түрі бойынша: алдын ала және  қабылдаушы;

- дайын өнімді  сынау түрі бойынша: біліктілікті, қабылдау-тапсырушы, периодтық, типтік.

Сынаудың мақсаты  – номинал жағдайларда берілген сыналатын параметрдің мәнін анықтау.

Сынау нәтижесі – бұл объект қасиеттерінің сипаттамаларын анықтау, объектінің оның берілген талаптарына  сәйкестігін анықтау.

Өлшеу мен сынаудың арасында үлкен ұқсастық бар, бірақ  өлшеу сынаудың жеке жағдайы болып саналады.

Бақылау – бұл  бұйым параметрі мәнінің анықталған талаптарға немесе нормаларға сәйкестігін  анықтау процесі. Бақылау өлшеуді  түрлендіруден, бақыланатын ұдайы  өсіру операциясынан және бақылау  нәтижесін салыстыру мен анықтаудан тұрады.

Өлшеу мен бақылаудың айырмашылықтары келесіден тұрады:

- өлшеу нәтижесі  – сандық сипаттама, ал бақылау  – сапалық;

- өлшеу өлшенетін  шама мәндерінің кең ауқымында  болады, бақылау – мүмкін болатын  жағдайлардың шағын санының шамасында;

- өлшеудің негізгі  сипаттамасы – дәлдік, ал бақылаудың негізгі сипаттамасы шүбәсыздық болып табылады.

Бақылау аспаптарын шаманың өлшенетін параметрлерінің  күйін тексеру үшін ғана қолданады. Бақылау бір параметрлі және көп  параметрлі болуы мүмкін. Объектіге  әсер ету түріне байланысты бақылау активті және пассивті болуы мүмкін. Рауалы бақылау аса кең таралған, оның нәтижелері "жарамды, жарамсыз, ақау" пайымдаулары болып табылады. Рауалы бақылау кезінде шекті рауалы мәндер салыстырылады. Нәтижесі келесідей болуы мүмкін:

Х_н <Х< Х_в

Х_н≤Х≤Х_в

Іс жүзінде  ақиқат мәнді емес, оның бағасын  салыстырамыз, бұл кезде ақиқат мән  келесі түрде анықталады:

Х=Х₀+∆

Х_н ≤ Х≤ Х_в→ Х_н ≤ Х₀ ≤ Х_в.

Бұдан шығатыны, рауалы бақылау кезінде 4 нәтиже мүмкін болады.

1) Келесі оқиға:  Х_н ≤ Х≤ Х_в и Х_н ≤ Х₀ ≤ Х_в.., орын алғанда, бақыланатын параметр мәні рауалы шамада болғанда, "жарамды" шешімі қабылданған.

Егер Х бақыланатын  параметрінің және f (∆) қателігінің f(x) үлестіру заңдары ықтималдықтарының  тығыздықтары белгілі болса, онда осы  заңдардың және параметрдің берілген рауалы шекті мәндерінің өзара тәуелсіздігі кезінде оны өлшеу, "жарамды" оқиғасының ықтималдығы мына формула бойынша анықталады:

2) Бақыланатын  параметрдің мәндері рауалы мәндердің шамасында болмағанда, яғни төмендегі оқиға орын алғанда, «жарамсыз» шешімі қабылданған:

Х<X_н немесе Х>X_в және  Х₀<X_н немесе Х₀>Х_в

 

Ескертілген ұйғарымдар кезінде «жарамды» немесе «ақау» оқиғасының ықтималдығы:

.

3) Бақыланатын параметрдің ақиқат мәні рауалы мәндер шамасында болғанда, және түзетілген объект ақауланғанда, яғни Х₀<Х_н, Х₀>Х_в және Х_н≤Х≤Х_в оқиғасы орын алғанда, "ақау" шешімі қабылданған.

Бұл жағдайда бірінші текті қатенің  орын алатынын айту қабылданған.

Оның ықтималдығы  Р₁:

.

4) Бақыланатын  параметрдің ақиқат мәні рауалы мәндер шамасында болмағанда, және түзетілген объект жарамды болып танылғанда және екінші текті қате пайда болғанда, яғни Х<X_н, X>X_в және Х_н≤Х₀≤Х_в оқиғасы орын алғанда, "жарамды" шешімі қабылданған

.

Бірінші текті қателер дайындаушының шығындарына әкеледі, өйткені шындығында жарамды бұйымды жарамсыз деп қате тану зерттеуге, әзірлеуге және реттеуге қосымша шығындарға әкеліп соғады. Екінші текті қателер сапасыз бұйымдар алатын тұтынушыға әсер етеді.

Р_г, Р_нг, Р₁, Р₂ ықтималдықтары бұйымдар партиясын жаппай бақылау кезінде олардың барлық бақыланатын жиынтығы арасындағы жарамды, жарамсыз, дұрыс ақауланбаған және дұрыс өткізілмеген бұйымдардың орташа үлсетерін сипаттайды. Осыдан

Р_г+Р_нг+Р₁+Р₂=1.

Рауалы бақылау  нәтижелерінің шүбәсыздығы әр түрлі көрсеткіштерге байланысты болады, олардың арасында Р₁ және Р₂ қателерінің ықтималдық-тары, сондай-ақ дайындаушы мен тұтынушы тәуекелдері аса кең таралды.

 

   

Бұл формулалар өлшеу қателіктерінің мәндерін іздеуді анықтайды, ол сандық немесе графикалық интегралдау жолымен жүргізіледі, және қателер ықтималдықтарының рауалы мәндері берілген болу керек.

 

Физикалық шамалар жүйелері және олардың бірліктері

Әрбір объект үшін физикалық  шамамен көрсетілетін қасиеттің сандық құрамындағы айырмашылықтарды анықтау үшін, оның мөлшері мен мәнінің ұғымдары енгізілген.

Физикалық шаманың өлшемі – бұл берілген объектіде “физикалық шама” ұғымына сәйкес келетін  қасиеттің сандық құрамы.

Физикалық шаманың мәні – ол үшін қабылданған бірліктердің қандай да бір саны түрінде оның мөлшерін бағалау (өлшеумен немесе есептеумен алады).

Физикалық шаманың бірлігі  – бұл белгіленген мөлшердің  физикалық шамасы, оған біртекті физикалық  шамаларды сандық өрнектеу үшін қолданылатын, бірге тең, сандық мән шартты түрде берілген.

Физикалық шаманың негізгі  сипаттамасы оның өлшемдігі “dim Q” болып табылады – берілген шаманың негізгі физикалық шамалармен байланысын көрсететін, дәрежелі көпмүше  түріндегі өрнек; ондағы пропорционалдылық коэффициенті бірге тең болып қабылданған.

мұнда L, M, T, I – берілген жүйенің негізгі шамаларының  шартты белгілері;

  - тұтас немесе бөлшек, оң немесе теріс заттық сандар.

Оған негізгі шаманың  өлшемдігі шығарылған дәреженің көрсеткіші, өлшемділік көрсеткіші деп аталады. Егер барлық өлшемділік көрсеткіштері нөлге тең болса, онда мұндай шаманы мөлшерсіз деп атайды.

Өлшемділік ұғымы кеңінен  пайдаланылады:

- бірліктерді бір жүйеден  екіншіге ауыстыру үшін;

- теориялық тұжырым нәтижесінде алынған, күрделі есептік формулалар-дың дұрыстығын тексеру үшін;

- шамалар арасындағы  тәуелділікті айқындау кезінде;

- физикалық ұқсастық  теориясында.

Объектілердің қасиеттері арасындағы шамалар тіліне ауыстырылған өзара байланыс модельді құрайды, ол өзінің жиынтығында физиканың белгілі бөлімін сипаттайтын, теңдеулер жүйесі болып табылады.

Мұндай теңдеулердің келесі 2 типін ажыратады:

1) Шамалар арасындағы  байланыс теңдеулері – табиғат  заңдарын сипаттайтын теңдеулер,  оларда әріптік символдардың астарында физикалық шамаларды түсінуге болады. Теңдеулер оларға кіретін физикалық шамалардың өлшем бірліктерін таңдауға байланысты болмайтын түрде жазылуы мүмкін.

K коэффициенті шамалар  арасындағы байланысты анықтайды  және өлшем бірліктерін таңдауға байланысты болмайды. Мысалы: үшбұрыштың S ауданы L негіздің h биіктігіне көбейтіндісінің жартысына тең:

 

К=0,5.

0,5 коэффициенті өлшемдер  бірліктерін емес, фигуралардың  өздерінің пішіндерін таңдауға  байланысты пайда болды.

2) Физикалық шамалардың  сандық мәндері арасындағы байланыс  теңдеулері – оларда әріптік  символдардың астарында таңдалған  бірліктерге сәйкес келетін шамалардың  сандық мәндері түсіндірілетін  теңдеулер. Осы теңдеулердің түрі  таңдалған өлшем бірліктеріне байланысты болады. Олар мына түрде жазылуы мүмкін:

,

мұнда K_e - таңдалған бірліктер жүйесіне тәуелді болатын, сандық коэффициент.

Мысалы: үшбұрыш ауданының  сандық мәндері және оның геометриялық өлшемдері арасындағы байланыс теңдеуі, аудан – квадратты метрмен, ал негізі мен биіктігі – метрмен және миллиметрмен өлшенуі шартында мына түрде болады.

а) , яғни

б) , яғни

Тәуелсіз шамалармен және олардың функцияларымен құрылған, физикалық шамалардың жиынтығы физикалық шамалар жүйесі деп аталады.

Негізгі деп аталатын, бірнеше физикалық шамалар ерікті түрде; олардың арасындағы байланыс теңдеулерінің негізінде анықталатын, қалған туындылармен анықталады.

Қабылданған принциптерге сәйкес физикалық шаманың негізгі  және туынды бірліктерінің жиынтығы физикалық шама бірліктерінің жүйесі деп аталады.

Негізгі физикалық шаманың  бірлігі берілген жүйенің негізгі  бірлігі болып табылады. “Физикалық шамалар бірліктері МӨЖ” МЕСТ 8.417-81 ӨЖ бірліктерінің жүйесі пайдаланылады, онда 7 негізгі және 2 қосымша бірліктер қабылданған.

Туынды бірлік – теңдеуді негізгі бірліктермен байланыстыратын, осы теңдеумен  құрылған бірліктер жүйесінің туынды физикалық шамасының бірлігі.

 

 

Туынды бірлікті анықтау үшін:

- оның бірліктері негізгіге  қабылданатын, физикалық шаманы  таңдау керек;

- осы бірліктердің  өлшемін анықтау керек;

- шамаларды байланыстыратын  теңдеуді таңдау керек;

- пропорционалдылық коэффициентін бірге (немесе басқа тұрақты санға) теңестіру керек.

Туынды бірліктер  когерентті және когерентті емес болуы  мүмкін.

Когерентті  деп жүйенің басқа бірліктерімен  онда сандық көбейткіш бірге тең  болып қабылданған теңдеумен  байланысқан, физикалық шаманың  туынды бірлігі аталады.

Физикалық шама бірліктері жүйелік және жүйеден тыс деп бөлінеді. Жүйелік – қабылданған жүйелердің біреуіне кіретін, физикалық шама бірлігі. Барлық негізгі, туынды, еселік және үлестік бірліктер жүйелік болып табылады. Жүйеден тыс бірлік – қабылданған бірліктер жүйелерінің бір де біріне кірмейтін, физикалық шама бірлігі.

ӨЖ бірліктеріне қатысты жүйеден тыс бірліктерді 4 түрге бөледі:

- ӨЖ бірліктерімен  тең рауалы (мысалы: масса бірлігі  – тонна; жазық бұрыш – градус, минута, секунда; көлем – литр; уақыт – минута, сағат, тәулік; аудан – гектар және т.б.);

- арнайы облыстарда  қолдануға рауалы (астрономиялық  бірлік – парсек, жарықтық жыл;  оптикалық күш бірлігі – диоптрия; физикадағы энергия бірлігі –  электрон-вольт және т.б.);

- ӨЖ бірліктерімен тең қолданылуға уақытша рауалы (теңіз навигациясында – теңіздік миля; зергерлік істегі масса бірлігі - карат);