Математика тарихы

Өкініштісі ғұламаның толық еңбегі мен өмірбаяны туралы ақпараттар өте аз болғандықан оның басқа да қандай еңбектерінің барлығы бізге белгісіз. Бір елдің ең үлкен обсерваториясын басқарған ғұламаның басқа да еңбектері болуы бек мүмкін.

Әл-Қужанди шамамен 1000 жылы қайтыс болған, қайтыс болған жері белгісіз [өңдеу] Еуропалықтар [өңдеу] Заманауи математика [өңдеу] Арифметика

Арифме́тика (грекше: ἀριθμός «сан») — математиканың, қарапайым сандар түрлерін (натурал сандар, бүтінсандар, рационал сандар) және оларға қолданатын қарапайым арифметикалық операцияларды (қосу, алу, көбейту, бөлу) зерттейтін саласы. [өңдеу] Геометрия [өңдеу] Планиметрия

Планиметрия (латынша: planum — жазықтық, көне грекше: ) — екі өлшемді фигураларды, яки жазықтықта жатқан фигураларды, олардың қасиеттерін зерттейтін геометрия бөлімі.

Планиметрия туралы алғашқы жүйелі түрде зерттелген шығарма Евклидтің «Бастамалар» (латынша: 'Elementa') атты еңбегі болып табылады. [өңдеу] Стереометрия [өңдеу] Алгебра

Исаак Ньютонның «Табиғи пәлсапаның математикалық бастамалары» атты кітабының мұқабасы.

Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（1038/48-1123/24）— 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар — Рене Декарт, Исаак Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез-келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және француз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. [өңдеу] Алгебралық өрнек

Algebraic expression Саны шекті әріптермен сандардан құралған және бір–бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу бүтін санға дәрежелеу сондай ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Еген өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал алгебралық өрнек деп аталады.(мысалға өрнегі ға қарағанда рационал алгебралық өрнек). Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса ,онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді(не бәрін) айнымалы деп санасақ онда алгебралық өрнек алгебралық функцияға болады. [өңдеу] Анықталмаған теңдеу

Indeterminate equation Сандар теориясының аса маңызға ие , бай тарихы бар , мазмүны мол саласының бірі. Анықталмаған теңдеу деп белгісіздің саны теңдеудің санынан көп болатын теңдеулер жүйесін не теңдеуді айтамыз. Көне Гректің атақты математигі Диофант сонау Ⅲғысырдың баснда-ақ осындай түрдегі теңдеулерді зеріттей бастаған, сондықтан кейде анықталмаған теңдеу Диофант теңдеуі деп те аталады. 1969жылғы, Л.Ж.Модердің «Диофант теңдеуі » атты кітабы осы саладағы зеріттеулердің натижесін бір ретке келтіріп берді. Соңғы он жылда осы салада аса зор дамушылық байқалады. Дегенменен, жалпы жағдайға алып қарағанда, екінші дәрежеден жоғары анықталмаған теңдеулер туралы адамдардің білері шамалы. Енді бір жағынан, анықталмаған теңдеумен математиканың басқа салалары , мысалға, алгебралық сандар теориясы, алгебралық геометрия, терулер математикасы қатарлылармен тығыз байланысы бар, шекті топтар мен көркем модудауға да осы анықталмаған теңдеулерді қолдануға болады, осы себептен де математиканың осы бір көне саласы әлі де көптеген математиктердің назарын өзіне аударуда. Бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеу: ең қарапайым бірінші дәрежелі анықталмана теңдеу екі айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеу

                                         ① .

мүндағы дер берілген бүтін сандар,әрі 17ғасырда, ①теңдеудің шешімінің бар болуының қажетті әрі жеткілікті шартының ді нің қалдықсыз бөлуі болатынын білген, әрі ①дің шешімі болған кезде, жалғасты бөлу тәсілі арқлы теңдеудің бір жұп шешімін иапқан.

болсын, онда ①дің барлық бүтін сан шешімін

                                        ② 

арқылы өрнектеуге болады, мүндағы ①дің бір жұп шешімі, кез- келген бүтін сан. ② ні ①дің жалпы шешімі деп атайды. Әдетте, элеменітті бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеу деп,

                                               ③

Түріндегі теңдеуді атайды, теңдеудегі барлығы берілген бүтін сандар, . Екі элеменітті жағдаймен ұқсас түрде, ③теңдеудің бүтін сан шешімінің бар болуының қажетті және жеткілікті шарты ді нің қалдықсыз бөлуі болады. ② теңдеудің жалпы шешімінде бір параметр бар, ал ③теңдеудің жалпы шешімінде параметр бар. Мысалға, болған жағдайнда, болсын, ④ анықталмаған теңдеуінің жалпы шешімін

арқылы өрнектеуге болады. өрнектегі –④ теңдеудің бір жұп шешімі, саны шарытн қанағаттандырады, ал кез-келген бүтін сан. [өңдеу] Архимед акциомасы

Archimedes's axiom Ұзіндіқтарі әр тұрлі екі кесіндінің ұзінірағі мейлі қанша ұзын, қысқасы мейлі қанша қысқа болсада, ұзінірақ кесіндінің бойынан қысқарақ кесіндіге тең кесіндіні ұздіксіз қыйып алыуға болады, әрі мәлім рет кесіп алғаннан кейін мынадай жағдайдың біреуісөзсізкеліпшығады: а-сурет не асып қалмайды , не қысқарақ кесіндіден де қысқа кесінді қалады. AB кесіндісі ұзінірақ кесінді , CD кесіндісі қысқарақ кесінді болсын, AB нің бойынан CD нің ұзіндіғіна тең болатын кесінділер қыйып алсақ, онда не AB=n CD (а -сурет),не nCD<AB<(n+1)CD ( b-сурет) келіп шығады. [өңдеу] Аполлониус теоремасы-1

Үшбұрыштің қабырғалары мен орта сызықтары арасында мынадай тәулдіктер болады : △ABC нің үш қабырғасы жеке –жеке a, b, c, үш қабырғасының орта сызығы жеке –жеке ma, mb, mc десек онда

бүл теорема әдетте Аполлониус теоремасы деп аталады. [өңдеу] Аполлониус теоремасы-2

Екі тұрақты нүктеден қашықтықтарының қатынасы бір тұрақты сан (1 ге тең емес сан) болатын нүктенің геометриялық орны шеңбер болады. Мысалы суреттегідей A,B екі тұрақті нүкте, P қозғалмалы нүкте, әрі M нүктесі AB-нің ішінде жатады, әрі, N нүктесі AB-нің сыртында жатады әрі, десек онда P нүктесінің геометриялық орны MN диаметрі болатын шеңбер болады. Бұл теорема Аполлониус теоремасы деп аталады, ал осы шеңбер Аполлониус шеңбері деп аталады. [өңдеу] Алгебралық функция

Algebraic function қысқартылмайтын теңдеу

   (1)

арқылы анықталған көп мәнді функция, мұндағы - z-тің көпмүшелігі. (1) теңдеу мен төменгі (2) теңдеуді

   (2)

пайдаланып w жоғалытқаннан кейін алынған дискырминаныт D﹙z﹚－z тің 0 ге тең болмайтын көп мүшелігі.Егер D﹙z﹚ тің нөлдік нүктесі болмаса ,онда нің анықталған дәл n дана түбірі болады. Егер тағыда ді тің нөлдік нүктесі емес деп жорысақ, онда Айқындалмаған функция туралы теорема бойынша, (1)теңдеуге тиісті ｎ дана оң анықталған функциялық элеменіттер бар болады, яғыный центірі болған мәлім бір шеңберінің ішінде ді қанағаттандырады. ,әрі .Егер D﹙z﹚тің нөлдік нүктесі болатын болса , онда дің қайталанбалы түбірі болады, қайталау дәрежесін деп жорамалдайық, әрі болсын. Бүл жағдайда нүктесі тескен кішкентай шеңбер дің бойындағы n дана функциялық элеменіттер дана цикіл ге бөлінедіб жәнеде дағы қыйсық айнала ашылғанда, ұқсас бір цикілде түрған функциялық элеменіттер өзара орын алмастырады. дің дегі ашылғанда алынған көп мәнді функция болсын, онда ол белгілі шеңбер тің ішінде жинақталатын бөлшек дәрежелі қатар бүл кездегі (1)теңдеуге тиісті алгебралық функцияның элементі. болатын болса , онда оны ке алмастырамыз; ал егер болатын болса ,онда оны ға алмастырамыз. Енді қысқарылмайтын теңдеу (1) ге тиісті кез -келген функциялық элементтерді (оң анықталсын ,мейлі алгебралық болсын)негізе ала отырып, аналиктикалық ашу жолын пайдаланып, бүкіл фунуцияны біріктірейік, яғыный (1)теңдеуге тиісті функциялық элемент пен аналиктикалық ашу жолын қолданғанда шыққан функциялық элемент жанеде (1)тиісті болады, әрі кез-келген (1) теңдеуге тисті екі функциялық элемент аналиктикалық ашу жолы арқылы өзара келтіріліп шығарыуға болады. Сондықтан алгебралық функция дегеніміз кеңейтілген компылекіс жазықтық да тек қана санаулы алгебралық тармақтык нүктесі мен шектік нүктесіне ие толық аналиктикалық функция. Керісіншеде жоғрдағыдай қасиетке ие толық аналиктикалық функция, әрі кез-келген бір түрақты нүкте үшін,........................................................... Риман әдісін пайдаланып бір жаңадан қыйсық бетін алып, z бетімен алмастырайық, яғыный осы беттегі алгебралық функция әдеттегі жалғыз мәнді функция болатындай болсын, бүл бет Риман беті деп аталады . алгебралық функцияға сәйкес риман беті тығыз болады, қыисықтың кемігі алгебралық функцияның кемігі(род) болып табылады. Мысалы ,супер элипістік қыйсық тің кемігі , мүндағы Ｐ(ｚ)－ｚ тің ｍ дәрежелі көпмүшелігі,нің бұтін бөлігін білдіреді. (1) теңдеумен байланысып жатқан ｚпен дің рационалдық функциясы тің интегіралы

Абел интегіралы деп аталады .бүл интегіралдың бірнеше нормаль формасы үшін, олардың барлығын шамалы өзгертсек барлығын солардың ішіндегі бір формаға әклуге болады. Бүл интегірал көп мәнді функция, оның көп мәнділігі тек Ｒ дің қалдығы мен тің көп мәнділігінен ғана емес, оның үстіне сәйкес Риман бетінің топологиялық қасиетіне де тәуелді. Абел интегіралын зеріттеу алгебралық функциясын бір мәнділендіру маселесіне апарып соғады. Алгебралық функцияның бір мәнділену маселесі дегеніміз (1)теңдеуде анықталғанｚпен дің көп мәндік қатынасы , бір параметір арқылы ні өрнектеу, мүндағы мен лар нің ішкі өрісіＴ дағы t нің бір мәнді функциясы. Алгебралық функцияның бір мәнділену маселесі адеттегі бір мәнділену маселесінің дамуына тұріткі болды. 19ғ дың соңғы жартысы мен 20ғ дың алдыңғы 10 жылына дейін, әлемнің үлы математиктері, мысалға Риман, Ф.Клейн(Felix. Klein 1849～ 1925 ), Пуанкаре, және П.Кеби т.б сынды математиктер өз үлестерін қосты, соңырақ Пойнкаре мен П.Кеби 1908жылы бір уақытта шешті. Алгебралық функцияның осы бір ерекше формасының шешілуі, кезінде топология мен ортак формалық бейнелеу назариясының бірігуне апарып соқты. Алгебыралық функцияның бір мәнділігі туралы регізгі назария мынау :кемігі ｐ＝0болғандағы алгебыралық функция рационал фунуция арқылы бір мәнділенеді, яғынй бүл екуі де t ға тәуелді рационал функция; кемігі ｐ＝1 болғанда қос периодты элипістік функция арқылы бір мәнділенеді; кемігі ｐ≥2болғанда бірлік шеңбердің ішіндегі мәлім бір Фукес тобына бағынатын