Поскольку среди оценок неизвестных есть отрицательная, необходимо продолжить расчеты и составить новую таблицу. Для этого элементы третьей (ключевой) строки разделим на ключевой элемент.

     Умножив новые элементы третьей  строки на 1/2, вычтем их из соответствующих элементов первой строки предыдущей таблицы. Затем, умножив новые элементы третьей строки на 5/2, вычтем их из соответствующих элементов второй строки предыдущей таблицы.  

Третья  симплексная таблица имеет вид

   Поскольку среди оценок нет отрицательных, то это значит, что найдено оптимальное  решение. Из таблицы видно, что при  оптимальном плане следует выпускать  изделий вида В в количестве 82 штук, изделий С – 16 штук. При этом остаются неиспользованными 80 кг сырья второго вида, а общий доход от продажи изделий составит 1340 ден.ед.

2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ

Фирма выпускает четыре вида персональных компьютеров.

         Определить, сколько  изделий и какого вида следует  изготовить фирме, чтобы доход за месяц был бы максимальным. Построить экономико - математическую модель задачи.

   Решение: Обозначим через

     Х₁ – количество изделий вида 1, которое должна выпустить фирма;

   

   Х₂ – количество изделий вида 2;

   Х₃ – количество изделий вида 3;

   Х₄ – количество изделий вида 4.

   Найдем  затраты времени на производственный процесс в цехах (они не должны превышать располагаемый фонд времени)

                                3x₁ + 6x₂ + 2x₃ + 3x₄ £ 170, 

                                2x₁ + 4x₂ + 4x₃ + 6x₄ £ 180,                                           (10)         

                                6x₁ + 3x₂ + 1x₃ + 2x₄ £ 190.

   Доход за месяц должен быть максимизирован:

   f(x) = 20x₁ + 17x₂ + 5x₃ + 22x₄ ® max                      (11) 
 
 
 

   Выпускается только выгодная продукция (в этом случае Х_i > 0), а невыгодная не производится (тогда Х_i = 0). Отсюда условие неотрицательности переменных

   x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0, x₄ ³ 0                                                    (12)

   Выражения (1), (2) и (3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования.

         Решение задач планирования производства может осуществляться двумя способами, первый из них - симплекс-метод, второй – при помощи программы Microsoft Excel.

   2.1 Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

   Симплекс-метод применяется к задаче, записанной в канонической форме (используем одну из двойственных задач линейного программирования):

                  3 x₁ + 6x₂ + 2x₃ + 3x₄ £ 170, 

                                2x₁ + 4x₂ + 4x₃ + 6x₄ £ 180,                           

                             6x₁ + 3x₂ + 1x₃ + 2x₄ £ 180

                           f(x) = 20x₁ + 17x₂ + 5x₃ + 22x₄ ® max   

   

   

   Для решения задачи линейного программирования составим симплексную таблицу:

 

   В первом столбце вписаны базисные неизвестные, во втором – правые части  

уравнений системы ограничений. Далее записана матрица из коэффициентов левой части системы ограничений. В верхней строке над неизвестными записаны соответствующие им коэффициенты в целевой функции. Если среди

оценок  Z(x) есть отрицательные, то опорный план не является оптимальным и значение целевой функции можно улучшить. Для этого нужно пересчитать  симплексную таблицу, выбрав соответствующим образом ключевой элемент, стоящий на пересечении ключевой строки и ключевого столбца, причем берется столбец с наибольшей по абсолютной величине отрицательной оценкой, в моем случае самое маленькое число -12, значит ключевой столбец будет с индексом Х_1.

   Для определения ключевой строки находимо найти самое большое число  в выбранном столбце, здесь у  меня получается число 10. Это будет  ведущий элемент, а строка на которой  он находится - ведущей. Полученные значения q записываются в последний столбец симплексной таблицы.

   Пересчет  таблицы производится по следующей  формуле 

    ,                                                     (17) 

   где  ВС – ведущая строка;

   ВЭ  – ведущий элемент;

   ЭПС –  элемент пересчитываемой строки;

   ПС  – пересчитываемая строка.