Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Декабря 2011 в 17:39, доклад
Линейная корреляция
Институт экономических преобразований и управления рынком
(Уфимский
филиал), Москва
Курс: 2
Специальность:
ГМУ
Доклад по высшей математике
на тему: Нормальный закон распределения вероятностей.
Линейная
регрессия. Линейная корреляция
Проверил:
Завьялова Е.А.
Уфа
2008
Линейная корреляция
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид:
где
– условная средняя;
и
– выборочные средние признаков
X и Y;
и
– выборочные средние квадратические
отклонения;
– выборочные коэффициент корреляции,
причем:
Нормальный
закон распределения
Нормальный закон распределения (или распределение Гаусса) задается следующей дифференциальной функцией:
, где и – параметры.
Линейная регрессия
Регрессия – это взаимосвязь между двумя и более показателями, выраженное в виде математической функции.
Построить линейную регрессию означает найти значения параметров a и b. Оценку параметра регрессии производят с помощью метода наименьших квадратов. Суть метода: ищется такое уравнение прямой, расстояние до которой от каждой точки минимальное в сумме или величина.
Формула линейной регрессии:
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 2 | 5 | 10 | 4 |
| 2 | 4 | 8 | 32 | 16 |
| 3 | 1 | 4 | 4 | 1 |
| 4 | 3 | 7 | 21 | 9 |
| Σ | 10 | 24 | 67 | 30 |
| ср. | 2,5 | 6 | 16,75 | 7,5 |
Решение:
Ответ: а = 2,5; b = 1,4.
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 3 | 1 | 3 | 9 |
| 2 | 2 | 6 | 12 | 4 |
| 3 | 9 | 8 | 72 | 81 |
| 4 | 4 | 2 | 8 | 16 |
| Σ | 18 | 17 | 95 | 110 |
| ср. | 4,5 | 4,25 | 23,75 | 27,5 |
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 4 | 6 | 24 | 16 |
| 2 | 7 | 2 | 14 | 49 |
| 3 | 2 | 5 | 10 | 4 |
| 4 | 1 | 4 | 4 | 1 |
| Σ | 14 | 17 | 52 | 70 |
| ср. | 3.5 | 4.25 | 13 | 17.5 |
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 5 | 3 | 15 | 25 |
| 2 | 3 | 7 | 21 | 9 |
| 3 | 1 | 9 | 9 | 1 |
| 4 | 4 | 5 | 20 | 16 |
| Σ | 13 | 24 | 65 | 51 |
| ср. | 3,25 | 6 | 16,25 | 12,75 |
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 6 | 1 | 6 | 36 |
| 2 | 2 | 3 | 6 | 4 |
| 3 | 4 | 2 | 8 | 16 |
| 4 | 7 | 4 | 28 | 49 |
| Σ | 19 | 10 | 48 | 105 |
| ср. | 4,75 | 2,5 | 12 | 26,25 |
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 3 | 2 | 6 | 9 |
| 2 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 6 | 3 | 18 | 36 |
| 4 | 4 | 5 | 20 | 16 |
| Σ | 15 | 11 | 46 | 65 |
| ср. | 3,75 | 2,75 | 11,5 | 16,25 |
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 3 | 2 | 6 | 9 |
| 2 | 7 | 3 | 21 | 49 |
| 3 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 4 | 6 | 4 | 24 | 36 |
| Σ | 18 | 10 | 53 | 98 |
| ср. | 4,5 | 2,5 | 13,25 | 24,5 |
| № | x | y | xy | x2 |
| 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
| 2 | 4 | 1 | 4 | 16 |
| 3 | 9 | 2 | 18 | 81 |
| 4 | 5 | 6 | 30 | 25 |
| Σ | 19 | 12 | 55 | 123 |
| ср. | 4,75 | 3 | 13,75 | 30,75 |