Оценивание характеристик генеральной совокупности по выборке в пакете STATISTICA

Практическое  занятие по теме:

Оценивание  характеристик генеральной  совокупности

по  выборке в пакете STATISTICA 

     Запустить программу STATISTICA. В открывшемся окне электронной таблицы, размер которой по умолчанию 10×10, нужно увеличить количество строк в соответствии с размером выборки. Для этого правой кнопкой мыши на поле крайнего левого столбца вызываем меню, из которого выбираем Добавление случаев, т.е. числа строк таблицы. После этого выходит диалоговое окно Добавить регистры (рис.1), в которое и вводим нужное число добавляемых строк.

                                                      

Рис.1. Окно изменения размеров таблицы

     Методику  работы по  выполнению задания рассмотрим на примере для выборки объема 20: 11 10 12 17 17 19 11 15 5 11 11 14 6 7 14 11 13 13 8 5.

1. Построение вариационного ряда

     В таблицу обновленных размеров 10×20 в переменную с именем Var 1 вводим последовательно все значения выборки.    Для построения вариационного ряда  в переключателе модулей главного меню выбираем    Данные / Сортировка.

     В первом переключателе этого окна  выбираем из списка тип сортировки-По возрастанию, затем двойной левый щелчок в поле имени Переменной открывает окно Выбрать переменную.  После выбора переменной Var1 нажимаем кнопку Zoom и выходит окно Values /Stats:Variable 1, в котором показана отсортированная выборка и значения статистики: N=20 (число элементов выборки), Mean=11,50 (cреднее выборочное), SD= =3,953679 (cреднее квадратическое отклонение ). После закрытия всех окон в исходной электронной таблице представлен вариационный ряд выборки.

                                       Рис.2. Окно опции сортировка

Рис.3. Окно выбора переменной

2. Построение  статистического ряда

     В переключателе модулей главного меню выбираем    Статистика - Основная статистика /таблицы - Описательная статистика и открывается диалоговое окно Описательная статистика:Spreadsheet 1, в котором выбираем вкладку  Нормальность (Рис.4).

     На  этой вкладке в списке переменных Variables устанавливаем имя переменной, выбираем категорию Целочисленные и нажимаем кнопку Таблицы плотности. Открывается таблица значений статистического ряда (рис.5) с параметрами: частость (Количество), накопленная частость (Совокупное количество), относительная частость в % (Процент of falid), накопленная относительная частота % (Cumul % of Valid ).

     По  данным этой таблицы можно пострить график накопленных относительных частот (рис.6 ),  выполнив следующие действия: правой кнопкой мыши по заголовку столбца  Cumul % of Valid вызываем меню, в котором выбираем Графы блочных данных и далее  Line Plot:Entire Colum.

Рис.4. Окно создания таблиц частот

Рис. 5. Таблица частот статистического ряда

Рис.6.   График накопленных относительных частот 

3.Вычисление  выборочных статистик

     В  этом же окне Описательная статистика на вкладке Расширенный (Рис. 7) программа Statistica предлагает вычисление следующих статистик:

     –объем  выборки (Допустимый номер);

     – среднее выборочное (Мера /Средство)-оценка математического ожидания;

     –сумма значений выбоки (Сумма);

     –медиана (Средний)- оценка медианы ;

     –мода (Режим) –оценка моды и ее частость;

     –среднее  квадратическое отклонение ( Стандартное  отклонение, Std.Dtv.);

     –дисперсия (Изменение) - несмещенная оценка дисперсии s²;

     –cтандартная ошибка среднего (s/n^1/2 );

     –доверительные интервалы для среднего;

     –выборочный коэффициент асимметрии (Асимметрия);

     –стандартная  ошибка коэффициента асимметрии (ошибка, Std.Err.);

     – выборочный коэффициент эксцесса (Эксцесс);

     – стандартная ошибка коэффициента эксцесса (ошибка, Std.Err);

     –размах выборки (минимальное и максимальное значение выборки );

     –верхний  и нижний квартили;

     –персентильный размах.                                                                          

Рис.7. Окно выбора статистик          

     После выбора всех или отдельных статистик необходимо ввести имя анализируемой переменной и дать команду на выполнение расчета кнопкой Summaru, после чего получаем таблицу результатов (рис.8).

                                  Рис.8. Результаты вычисления статистик  

4. Построение группированного статистического ряда

       В окне Описательная статистика:Spreadsheet 1, на вкладке  Нормальность (Рис.4) если выбрать категорию Количество и нажать кнопку  Таблицы плотности, то получим таблицу группированного ряда с параметрами группировки  заданными по умолчанию (рис.9).

     Для проведения группировки выборки  с заданными параметрами  в  стартовой панели модуля Основная статистика /таблицы выберем процедуру Таблицы частот (рис. 10).

Рис. 9. Результаты  группировки в автоматическом режиме

                              

Рис.10. Вид меню модуля- Основная статистика /таблицы

     В открывшемся  диалоговом окне (рис. 10) можно задать либо размер интервала (при этом даже не обязательно задавать начальное значение, программа может сделать это автоматически при установленной  "галочке" напротив слов от минимум ), либо просто задать количество интервалов командой количество точных, остальные параметры группировки устанавливаются автоматически. Если вкючить команду "четкие" интервалы, то устанавливается длина шага группировки (целое число), по которому строится гистограмма.

                     Рис.11. Диалоговое окно установки параметров группировки

       Результаты группировки для этого  примера при установке размера  интервала 3,5 приведены на рис.11.

 

Рис.12. Результаты группировки выборки 

     Для построения гистограммы воспользуемся  этим же окном (рис.11), в котором присутствует кнопка Histograms. Итоговый вид гистограммы  представлен на рис.13. Кривая наложенная на гистограмму-график плотности нормального распределения с математическим ожиданием равным 11,5 и средним квадратическим отклонением равным 3,953679.

Рис.13. Итоговый вид гистограммы

5. Вычисление  доверительных  интервалов

       Доверительные интервалы для среднего нормально распределенной генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности вычисляются в модуле Основная статистика /таблицы - Описательная статистика в окне Описательная статистика, в котором выбираем вкладку Расширенный (рис.5). Например, 95% доверительный интервал для выборки рассматриваемого примера имеет границы: 9,649621;13,35038 (рис.14).

Рис.14. Результаты расчета доверительных интервалов

Доверительные интервалы для дисперсии в пакете STATISTICA не определяются. 
 
 

Задание

         1. Освоить работу программы, выполнив контрольный пример.

     2. Для выборки из своего варианта выполнить следующие расчеты и задания:

     –получить вариационный ряд;

     –получить статистический ряд c таблицей частот и частостей, а также накопленных частот ;

     –вычислить  оценки математического ожидания, моды, медианы, несмещенную оценку дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса;

     –вычислить доверительные интервалы для среднего при доверительной вероятности равной: 0,90; 0,95; 0,99;

     –получить группированный ряд по  заданным  параметрам, а также таблицу частот и накопленных частот;

     –построить  гистограмму.

     3. Выполнить сравнительный анализ результатов полученных расчетным путем также в пакете STATISTICA и сделать вывод. 
 
 
 
 
 
 
 

     Практическое  занятие по теме:

Проверка  гипотез о параметрах и виде распределения

в пакете STATISTICA

     Рассмотрим  проверку гипотез о виде распределения  по критерию хи-квадрат. Методику работы по  выполнению задания рассмотрим на примере для выборки объема 20: 11 10 12 17 17 19 11 15 5 11 11 14 6 7 14 11 13 13 8 5.

     Проверим  гипотезу о том, что выборка (Var1) получена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение. В качестве параметров распределения математического  ожидания и дисперсии примем оценки этих параметров

X=11,5 и s²=15,63.

Для вычисления статистики хи-квадрат запустим модуль Статистика-Подбор распределения, в диалоговом окне из списка непрерывных распределений выбрать Нормальное-OK.

Рис.

        В следующем окне из  списка переменных выбираем Var1и далее нажимаем кнопку Вычерчивание распределения. После чего выходит окно с гистограммой, которая построена с параметрами группировки определенными автоматически,и на ней кривая нормального распределения. Пользователь может изменить число интервалов группировки или принять значение, предлагаемое программой.  

Чтобы задать свои параметры группировки в этом же окне на первой вкладке  Параметры установим: количество-4, нижний-5, верхний-19. На второй вкладке Параметры включить переключатель Начертить плотность распределения далее перейти на вкладку Быстрый и нажать кнопку Вычерчивание измеренного  ожидаемого распределения.  

                                                  Рис. 

                                              Рис. 

Рис.

рис.