Показательная и логарифмическая функции

Логарифмическое неравенство    при а > 1 равносильно системе неравенств    а при 0 < а < 1 – системе неравенств .

При решении логарифмических неравенств надо найти область определения  неравенства; при потенцировании по основанию, большему единицы, знак неравенства  сохраняется, а при потенцировании по положительному основанию, меньшему единицы, знак неравенства меняется на противоположный. На практике удобно применять формулы:

  или

Приведенные утверждения имеют  место и в случае нестрогих  неравенств.

Пример. Определить целое значение х, не удовлетворяющее неравенству .

Решение. ОДЗ: .

.

 .  Условию задачи удовлетворяет х = 2. Ответ: 2.

Пример. Найти наименьшее  целое решение неравенства                     5^х+1 > 5^х-1 + 120.

Решение. ОДЗ: .

, т.к. 5 > 1.

Условию задачи удовлетворяет х = 3.

Ответ. 3.

Пример. Решить неравенство .

Решение. Данное неравенство равносильно системе неравенств:

;

Решили каждое неравенство системы методом интервалов.

Пересечение этих множеств дает решение системы: .

Ответ: .

Пример. Решить неравенство .

Решение неравенства сводится к  решению совокупности, состоящей  из двух систем неравенств:

1)   и 2)

Решение системы 1):

   .

Решение системы 2):

  Ø.

Объединяем решения систем. Ответ.

Пример. Решить неравенство .

Решение: ОДЗ: .

; .

Ответ. .

Пример. Найти область определения функции .

Применим метод интервалов при  решении неравенства

, , или , , . Ответ. .

6.9. Упражнения

Решить уравнения:

1.    2. 

3.    4.  ;

5.    6. 

7.  .

 

Решить системы уравнений.

 

Решить неравенства:

;	;
;	;
;
;

 

Найти область определения  функции:

1) ;	2) ;
3) .

 

Решить неравенства:

;	;
;	;
;	.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.  Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗ. Под ред. М.И. Сканави, М.: Высшая школа, 1992 .

2. А.И. Павлович. Анализ ошибок абитуриентов по математике. К.: Вища школа, 1990.

3. Справочник по элементарной математике. Для поступающих в ВУЗы Под редакцией А.И. Приленко, М.: Высшая школа, 1990.

4. Графики функций. Справочник, Под ред. И.И. Ляшко, К.: Наукова думка: 1990.

5.  Цыпкин А.Г. Справочник по математике. М.: Просвещение, 1992.

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

с.   

Предисловие		3
Глава 1.	Действительные числа……………………………..………..	4
	Упражнения………………………………………………….	17
Глава 2.	Степени……………………………………………………….	18
	Упражнения…………………………………………………..	23
Глава 3.	Числовые  и алгебраические преобразования………..……..	24
	Упражнения…………………………………………………..	36
Глава 4.	Неравенства и системы неравенств…………..……………..	38
	Упражнения…………………………………………………..	51
Глава 5.	Тригонометрия……..…………………………………………	52
	Упражнения…………………………………………………..	64
Глава 6.	Показательные и логарифмические функции………….…..	66
	Упражнения…………………………………………………..	78
Список литературы………………………………………………………….		79

 

 

Учебное издание

 

Пособие по математике для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами.

 

 

 

Составители:  Елена Семеновна Архипова,

Людмила Александровна Быстрова,

Валентина Петровна Протопопова,

Евгения Серафимовна Пахомова,

Валентина Семеновна Ситникова.

 

Ответственный за выпуск С.А. Станишевский

 

 

 

 

 

 

 

Редактор:   Н. З. Алябьев

 

 

 

План 2005, поз. 77

__________________________________________________________________

Подп. к печати 2.12.2005 Формат 60×84 1/16 Печать на ризографе

Бумага офисная   Усл.- печ. лист. 5,0.  Уч.-изд. л. 5,5. 

Зак. №    Тираж  150 экз.   

ХНАГХ, 61002, Харьков, ул. Революции, 12

 

Сектор оперативной полиграфии ИВЦ ХНАГХ

61002, Харьков, ул. Революции, 12, ХНАГХ