Прикладная математика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2011 в 01:42, курсовая работа

Описание

Минимальное значение риска равно и меньше r0. Этот риск соответствует ситуациям, когда Первый игрок играет по оптимальной стратегии Р*, а второй использует свою первую чистую стратегию Q2; или, когда Первый игрок использует свою первую чистую стратегию Р1, а Второй игрок – оптимальную Q*. Однако играть с таким риском, как отмечалось выше, можно только с согласия обоих игроков, т.е. при их сотрудничестве друг с другом.

Содержание

1. Линейная производственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Двойственная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Задача «о расшивке узких мест производства» . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Транспортная задача линейного программирования . . . . . . . . . . . . .12
5. Динамическое программирование. Задача оптимальных значений инвестиций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6. Динамическая задача управления производством и запасами . . . . .18
7. Матричная модель производственной программы предприятия . . . 21
8. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества . . . . . . 22

Скачать (175.88 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа состоит из 1 файл

курсовая.docx

— 200.00 Кб (Скачать документ)

приходим к задаче ЛП. Задача решается графически:

Решению соответствует точка А (160/3, 50).

Программа «расшивки» имеет вид:

T_опт = (160/3; 50; 0), W_max = 6*160/3 + 2*50= 420.

и прирост прибыли – 420.

Сводка результатов приведена в следующей таблице:

c_j	36	30	16	12	b	x_4+i	y_i	t_i
a_ij	4	5	2	3	180	0	6	160/3
	6	0	4	1	150	0	2	50
	7	0	6	5	140	28	0	0
x_j	25	16	0	0	1380
∆_j	0	0	4	8

4. Транспортная задача линейного программирования

	42	35	27	28
58	3	5	3	2
40	4	2	1	3
45	6	3	2	4

Исходные данные задачи имеют вид:

A = (a₁, a₂, a₃) = (58, 40, 45). B = (b₁, b₂, b₃, b₄) = (42, 35, 27, 28).

Общий объем производства больше, чем требуется всем производителям , т.е. имеем открытую модель транспортной задачи. Для превращения ее в закрытую вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления 143 – 132 = 11 единиц, причем тарифы на перевозку в этот пункт условимся считать равными нулю, помня, что переменные, добавляемые к левым частям неравенств для превращения их в уравнения, входят в функцию цели с нулевыми коэффициентами.

Первое базисное допустимое решение строим по правилу «северо-западного угла», которое состоит в том, чтобы на каждом этапе мы максимально загружаем «северо-западную клеточку»:

	b_i	b₁=42		b₂=35		b₃=27		b₄=28		b₅=11
a_i		b₁=42		b₂=35		b₃=27		b₄=28		b₅=11
a₁=58			3		5		3		2		0	p₁=0
a₁=58		42		16								p₁=0
a₂=40			4		2		1		3		0	p₂=3
a₂=40				19		21						p₂=3
a₃=45			6		3		2		4		0	p₃=2
a₃=45						6		28		11		p₃=2
		q₁=-3		q₂=-5		q₃=-4		q₄=-6		q₅=-2

Обозначим через

вектор симплексных множителей или потенциалов. Тогда

откуда следует

Один из потенциалов можно выбрать произвольно, так как в системе одно уравнение линейно зависит от остальных. Положим, что p₁=0. Остальные потенциалы в силу основной теоремы двойственности находим из условия, что для базисных клеток ∆_ij=0. Получаем:

Вычисляем оценки всех свободных клеток:

Находим наибольшую положительную оценку:

Для найденной свободной клетки 14 строим цикл пересчета – замкнутую ломаную линию, соседние звенья которой взаимно перпендикулярны, сами звенья параллельны строкам и столбцам таблицы, одна из вершин находится в данной свободной клетке, а все остальные – в занятых. Это будет 14-12-22-23-33-34. Производим перераспределение поставок вдоль цикла пересчета, максимально загружая 14 клетку.

16			→	16-p		p	→			16
19	21			19+p	21-p			35	5
	6	28			6+p	28-p			22	12

P_max=16

Получаем второе базисное решение

	b_i	b₁=42		b₂=35		b₃=27		b₄=28		b₅=11
a_i		b₁=42		b₂=35		b₃=27		b₄=28		b₅=11
a₁=58			3		5		3		2		0	p₁=0
a₁=58		42						16				p₁=0
a₂=40			4		2		1		3		0	p₂=1
a₂=40				35		5						p₂=1
a₃=45			6		3		2		4		0	p₃=2
a₃=45						22		12		11		p₃=2
		q₁=3		q₂=1		q₃=0		q₄=2		q₅=-2

Находим новые потенциалы, новые оценки.

В силу второй основной теоремы двойственности все ∆_ij≤0, . Это допустимое решение и будет являться базисным.

5. Динамическое программирование. Задача оптимальных значений инвестиций

Есть четыре банка (n=4). Общая сумма инвестиций равна 700 тыс руб (b=700), выделяемые банкам суммы кратны 100 тыс руб. Значения функций f_j(x_j) приведены в таблице:

x_j	100	200	300	400	500	600	700
f₁(x₁)	30	49	63	75	84	91	97
f₂(x₂)	22	37	49	59	68	76	82
f₃(x₃)	18	26	34	39	42	44	46
f₄(x₄)	16	27	37	44	48	50	56

Заполняя таблицу, f₂(x₂) складываем со значениями F₁(ξ-x₂)=f₁(ξ-x₂) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение .

	ξ-x₂	0	100	200	300	400	500	600	700
x₂	F₁(ξ-x₂) f₂(x₂)	0	30	49	63	75	84	91	97
0	0	0^*	30^*	49	63	75	84	91	97
100	22	22	52	71^*	85	97	106	113	-
200	37	37	67	86^*	100^*	112^*	121	-	-
300	49	49	79	98	112^*	124^*	-	-	-
400	59	59	89	108	122	-	-	-	-
500	68	68	98	117	-	-	-	-	-
600	76	76	106	-	-	-	-	-	-
700	82	82	-	-	-	-	-	-

ξ	100	200	300	400	500	600	700
F₂(ξ)	30	52	71	86	100	112	124
x₂^*	0	100	100	200	200	200 300	300

Продолжая процесс, табулируем функции F₃(ξ), .

	ξ-x₃	0	100	200	300	400	500	600	700
x₃	F₂(ξ-x₃) f₃(x₃)	0	30	52	71	86	100	112	124
0	0	0^*	30^*	52^*	71^*	86	100	112	124
100	18	18	48	70	89^*	104^*	118*	130*	-
200	26	26	56	78	97	112	126	-	-
300	34	34	64	86	105	120	-	-	-
400	39	39	69	91	110	-	-	-	-
500	42	42	72	94	-	-	-	-	-
600	44	44	74	-	-	-	-	-	-
700	46	46	-	-	-	-	-	-

Информация о работе Прикладная математика