Проектирование системы управления объектом: масса-пружина-демпфер

Федеральное агентство по образованию

Рязанский Государственный Радиотехнический Университет

Кафедра АИТУ

Курсовая работа по курсу

«Теория автоматического управления»

«Проектирование системы управления объектом: масса-пружина-демпфер»

Выполнил: ст. гр. XXX

       Mmm. Maestro

     Проверил: ------------------

Рязань 2009 г.
Содержание

1.      Линейная модель объекта…………………….………………………………3

2.      Требование к качеству системы ...…………………………………………...4

3.      Передаточная функция..……………………………...………………..……...5

4.      Вводные эксперименты…………………………………………………...…..6

5.      Формирование ПФ разомкнутой системы.....……..…………………………8

6.      Оценка робастности в отношении изменения параметров ОУ………........17

7.     Список литературы………...……………………………………………..….26
Линейная модель объекта

Цель управления заключается в регулировании положения для второй массы .

Уравнения ОУ:

Сила воздействия мотора на массу

Уравнение баланса сил дают следующие модели

Уравнение датчика

(кг)

(кг)

(Н/м/с)

(Н/м/с)

(Н/м)

(Н/В)

(В/м)

Требования к качеству системы

  Желаемые свойства системы могут быть сформулированы различными способами. В нашем случае мы определяем желаемые свойства во временной области (см. рисунок ниже). Мы хотим, чтобы реакция на ступенчатое задающее воздействие было хорошо демпфирована временем нарастания между 0.2с. и 0.6с. и временем переходного процесса не более 2с. Влияние постоянного возмущающего воздействия, приложенного к входу объекта, должно быть устранено не более, чем за 2с. Управляющее воздействие не должно быть слишком большим и зашумленным. Кроме того, система должна быть робастной к изменениям динамики объекта. Поэтому мы также требуем, чтобы

•    запас устойчивости по фазе был не менее чем 35°;

•    запас устойчивости по амплитуде был не менее   чем 1.9 (равен 5.5 дБ).

Возмущающее воздействие 0.15*1(1 - 3).

Шум измерения с дисперсией (0.05)2, Initial seed 154542.

Частота среза не менее 5.

  Дополнительно: попытайтесь изменить массу в модели и попытайтесь управлять ОУ с помощью полученного корректирующего устройства. Какова робастность в отношении изменения параметров ОУ? Измените другие параметры ОУ и проанализируйте как при этом   меняются показатели качества системы.

Передаточная функция

Уравнение баланса сил дают следующие модели

                                    ,

следовательно передаточная функция связывающая u с y, определяется как

С учетом известных данных уравнение принимает следующей вид

Вводные эксперименты

1.                  Запустим Matlab6.5. Введем в командное окно системы Matlab команду sisotool. Появляется графический интерфейс SISO Design Tool средства SISOTOOL, которое содержит поле Root Locus EditorС) с изображением окна корневого годографа и поле Ореn-Loop Воde Еditor(С) с изображением логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Выберем команду Inport и в появляющемся окне введем в текстовое поле с названием G= команду типа tf для создания модели объекта управления. Напечатаем в текстовом поле Name название, выбранное нами для проектируемой системы, например sys, и щелкнем кнопку ОК.

При этом появляются окна с изображением корневого годографа и логарифмических частотных характеристик объекта управления.

Построим переходные характеристики замкнутой системы по задающему воздействию (Response to step Command)

и по возмущающему воздействию (Rejection of disturbance).

С этой целью используем команды того же названия из меню Analysis. Оценим показатели качества нескорректированной системы. Для этого вызовем меню правой клавиши мыши, щелкнув в пустом месте окна LTI Viewer for SISO Design Tool с изображением переходной характеристики по задающему воздействию. Выберем подменю Characteristics и активизируем последовательно команды  Peak Response (максимальное значение переходной характеристики), Setting Time (время переходного процесса), Rise Time (время нарастания) и (Steady State) установившееся значение переходной характеристики. При этом на переходной характеристике появляются маркеры (жирные точки).

Для получения количественной информации о показателях качества укажем курсором на соответствующий маркер и щелкнем мышью, после чего рядом с маркером появляется и фиксируется надпись (текст в прямоугольной рамке), содержащая интересующие нас сведения.

Заметим, что значение допустимой ошибки при определении времени переходного процесса можно установить с помощью подменю Property из меню правой клавиши мыши и затем выбора вкладки Characteristics.

Формирование ПФ разомкнутой системы

В этом разделе мы спроектируем различные регуляторы C(p), чтобы сформировать частотные характеристики разомкнутой системы с ПФ L(p)=С(p)С(p).

Мы должны изменять вид ЛЧХ разомкнутой системы с ПФ L(p) до тех пор, пока мы не получим желаемой формы. При этом мы можем использовать как окно корневого годографа, так и окно ЛЧХ. Также мы должны использовать команды из меню Analysis для оценки результатов нашего проектирования.

Используем метод формирования ПФ разомкнутой системы до тех пор, пока мы не найдем регулятор C(p), удовлетворяющий требованиям качества с максимально достижимой степенью близости. Мы не должны стремиться выполнить полностью требования, предъявляемые к переходной характеристике по задающему воздействию, т.к. приемлемое перерегулирование может быть получено с помощью предварительного фильтра. Стратегия проектирования заключается в последовательном изменении формы ЛЧХ с низких частот по направлению к высоким частотам.

Чтобы удалить установившуюся ошибку по возмущению, надо в регулятор ввести интегратор, лучше ПИ-регулятор. С этой целью с помощью меню правой клавиши мыши и команд Add Pole/Zero и затем Integrator введем полюс в начало координат плоскости корневого годографа.

Он появляется в виде крестика.

Затем с помощью панели инструментов для ввода нулей и полюсов, расположенной в левом верхнем углу окна SISO Design Tool, выберем третью кнопку, имеющую вид °.

Переместим курсор в форме наконечника стрелы с ноликом в желаемую точку на вещественной оси и щелкнем мышью. На комплексной плоскости появляется вновь введенный вещественный нуль в виде нолика.

Ввод нуля изменяет вид корневого годографа и ЛЧХ. Теперь вы можете с помощью мыши перемещать нуль по соответствующей ветви корневого годографа. Для этого надо указать курсором на нуль. Курсор принимает форму кулака. Переместим зажатый в кулак нуль в желаемую точку, расположенную на корневом годографе. Аналогичным путем можно изменять значение вводимого нуля, перемещая соответствующий нолик по логарифмической АЧХ разомкнутой системы.

Использование ПИ-регулятора не достаточно для выполнения всех требований. Попытаемся ввести дополнительно корректирующее устройство с опережением по фазе (lead-compensator), описываемое ПФ

,

где нуль и полюс , , и изменять параметры

и до тех пор, пока мы не получим достаточно быструю и хорошо демпфированную переходную характеристику по возмущению. С этой целью с помощью меню правой клавиши мыши и команд Ро1е/Zero и затем Lead введем нуль, и полюс в желаемое место на корневом годографе.

Быстрая реакция часто связана с частотой среза , а колебательность с запасами устойчивости. Наша цель в данном случае заключается в получении частоты среза  не менее 5 . Чтобы обеспечить требуемые запасы устойчивости, надо добиться, чтобы частота среза приходилась на участок ЛАЧХ с наклоном - 20дБ/дек. Отсюда надо расположить дополнительно введенные нуль и полюс левее нуля ПИ-регулятора. Заметим, что корректирующее устройство с опережением по фазе, позволяет нам изменять параметры ПИ-регулятора и . Теперь корректирующее устройство будет представлять собой последовательное соединение ПИ-регулятора и корректирующего устройства с опережением по фазе и описываться ПФ

Если необходимо, то можно добавить большее число нулей и полюсов в проектируемый нами регулятор. Однако мы должны следить за тем, чтобы число полюсов было не меньше нулей. Это условие физической осуществимости регулятора.

После того как мы добились

•    запаса устойчивости по фазе более чем 35°;

•    запаса устойчивости по амплитуде более   чем 1.9 (равен 5.5 дБ).

•    частоты среза более 5.

Посмотри на переходные характеристики замкнутой системы по задающему воздействию (Response to step Command)

и по возмущающему воздействию (Rejection of disturbance).

Как видно, данные характеристики не удовлетворяют всем требованиям.

Включим предварительный фильтр с ПФ F(p), добавим в него полюс.

Еще раз построим переходные характеристики системы по задающему воздействию (Response to step Command)

и по возмущающему воздействию (Rejection of disturbance).

Теперь мы видим, что данные характеристики удовлетворяют всем требованиям.

Дополнительное задание

Изменим массу в модели и попытаемся управлять ОУ с помощью полученного корректирующего устройства.

Пусть (кг), тогда с учетом известных данных передаточная функция примет следующий вид

Попытаемся добиться прежних результатов

Снова изменим массу в модели и попытаемся управлять ОУ с помощью полученного корректирующего устройства.

Пусть (кг), тогда с учетом известных данных передаточная функция примет следующий вид

Попытаемся добиться прежних результатов

Изменим в модели и попытаемся управлять ОУ с помощью полученного корректирующего устройства.

Пусть (H/м/c), тогда с учетом известных данных передаточная функция примет следующий вид

Попытаемся добиться прежних результатов

Изменим массу в модели и попытаемся управлять ОУ с помощью полученного корректирующего устройства.

Пусть (H/м/c), тогда с учетом известных данных передаточная функция примет следующий вид

Попытаемся добиться прежних результатов

   После ряда проведенных исследований можно сказать, что система является робастной к изменениям динамики объекта и изменениям параметров объекта управления.